【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1《排列及排列数》同步精练（解析版）.doc，共(10)页，462.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.1排列及排列数（精练）【题组一排列数】1（2020·新疆）已知2132nA，则n（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】∵2132nA，∴(1)132nn，整理，得，21320nn；解得12n，或11n(不合题意，舍去)；∴n的值为12.故选：B.2

．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）„（26﹣m）等于（）A．726mAB．726mCC．720mAD．626mA【答案】A【解析】根据题意，（20﹣m）（21﹣m）„（26﹣m）

72626!19!mmAm，故选：A．3．（2021·江苏常州·高二期末）（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）A．41139488AAAAB．41439498()AAAAC．5414

3109498()AAAAAD．54143109598()AAAAA【答案】ABD【解析】对于A，如果个位是0，则有49A个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有113488AAA个无重复数字的偶数，

所以共有41139488AAAA个无重复数字的偶数，故A正确；对于B，由于13438898AAAA，所以4113414394889498()AAAAAAAA，故B正确；对于C，由于5441099AAA，所以4143541439

498109498()()AAAAAAAAA，故C错误；对于D，由于541433411310959889488()41AAAAAAAAAA，故D正确.故选：ABD.4．（2020·山东莱州一中）下列等式中

，错误的是（）A．11(1)mmnnnAAB．!(2)!(1)nnnnC．!mmnnACnD．11mmnnAAnm【答案】C【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,!mmnnACm,所以选项C是错误的

.故答案为C.5．（2020·靖远县第四中学）若532mmAA，则m的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由532mmAA，得(1)(2)(3)(4)2(1)(2)mmmmmmmm，且5m所以(3)(4)2mm即27100,5mmm或2(

5mm舍去）.故选：A6．（2020·海南枫叶国际学校）设*aN，28a，则等式35282935maaaaA中m______．【答案】8【解析】35353433

36maAaaaam，2836aam，解得：8m.故答案为：8.7．（2020·江苏宿迁·高二期中）已知2247nnAA，那么n________.【答案】7【解析】∵2247nnAA，∴

1745nnnn，5n，化为：31070nn，解得7n，故答案为：7.8．（2021·江苏）已知111095mnA，则mn为__________.【答案】77【解析】已知(1)(2)(1)1

1109mnAnnnnm，5，11n，15nm，7m，则77mn.故答案为：77．9．（2021·浙江余姚中学）已知则20!133nA，则n________；计算323nnnA+A=________.【答案】12726【解析】(1)

20!11133,2nAnnn，即213212110nnnn，所以12n；(2)由题可知，323333nnnnnn，所以3632363654321321726nnnA+A=A+A

故答案为：(1).12(2).72612．（1）解不等式288A6Axx；（2）解方程4321A140Axx.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由288A6Axx，得8!8!68!10!xx，化简得x

2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①又∴2<x≤8，②由①②及x∈N*得x＝8.（2）因为2143xx，，所以x≥3，*xN，由4321A140Axx得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).化简得，4x2－3

5x＋69＝0，解得x1＝3，2234x(舍去).所以方程的解为x＝3.【题组二排队问题】1．（2020·江西九江一中）5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】将5人随机排成一列，共有55120A种排列方法；当甲、乙不相邻时，先将

5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，故共有323461272AA种排列方法，则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为7231205P.故选：C.2．（2020·灵丘县豪洋中

学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（）A．12种B．10种C．15种D．9种【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根据插空法可得：23232132112AA.故选：A3．

（2021·河南））三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有()A．72种B．108种C．36种D．144种【答案】D【解析】：先将男生甲与男生乙

“捆绑”，有22A种方法，再与另一个男生排列，则有22A种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有23A种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有23A种方法，利用分步乘法原理，共有22222233144AAAA种.故选：D．4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情

防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424A种，故选：D.5．（2020·湖南永州·高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡

视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（）A．320种B．360种C．370种D．390种【答案】B【解析】由题意分步进行安排：第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有46A种排法；第二步：剩余两名干部排在周五，只有1种排

法.故不同的安排方法共有4616543360A种.故选：B.6．（2020·重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.A．24B．120C．240D．140【

答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有55120A种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有52521202240AA排法，故选：C.7．（2021·河南）某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下

要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．120种B．156种C．188种D．240种【答案】A【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为25252120240AA，利用对称性

思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有2401202种，故选A.8．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种

数为（）A．2B．9C．72D．36【答案】C【解析】根据题意男生一起有336A排法，女生一起有336A排法，一共有3333272AA种排法，故选：C.．9．（2021·甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且

3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)【答案】60【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有35A＝5

×4×3＝60(种)．10（2020·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)【答案】42【解析】由题意知，甲的位

置影响乙的排列，∴①甲排在第一位共有4424A种，②甲排在第二位共有133318AA种，∴故编排方案共有241842种.故答案为：42.11．（2020·江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）两名教师

必须排中间，有多少种排法？（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？【答案】（1）48种；（2）144种.【解析】解：（1）先排教师有22A种方法，再排学生有44A种方法，则242422448AA

，答：两名教师必须排中间，共有48种排法.（2）24243624144AA，答：两名教师必须相邻且不能排在两端，共有144种排法.12．（2021·防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不

同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？【答案】（1）17280；（2）43200；（3）302400；（4）28

80.【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280AA；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200AA；（3）根据题意可得排法为：

33257325302400CAAA；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880AA.13．（2020·吉林油田第十一中学高三月考（理））一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）

第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）【答案】（1）48；（2）36；（3）108.【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法4242

48AA；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为233336AA；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有53253212012108AAA．14（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排

成一行．（1）女生都排在一起，有多少种排法？（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？【答案】（1）144；（2）144；（3）24【解析】（1）将3名女生看成一个

整体，就是4个元素的全排列，有44A种排法，又3名女生内部有33A种排法，所以共有44A33A144种排法.（2）女生先排，女生之间以及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，所以任何两个男生都不相邻的排法共有3

3A34A144种排法.（3）先选2个女生排在男生甲、乙之间，有23A种排法，又甲、乙有22A种排法，这样就有23A22A种排法，然后把他们4人看成一个整体（相当于一个男生），这一元素以及另1名男生排在首尾，有22A种排法，最后将余下的女生排在中间，有1种排法

，故总排法为23A222224AA种排法，【题组三数字问题】1．（2020·江苏高二期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）A．36B．72C．600D．480【答案】D【解析】根据题意将2,4,5

,6进行全排列，再将1,3插空得到4245480AA个.故选：D.2．（2021·龙港市第二高级中学）用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________.【答案】72【解析】用1，2，3，4，5组成一个

没有重复数字的五位数，共有55120A个；三个奇数中仅有两个相邻；其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻；当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有333336AA个；三个奇数都不相邻时，

把这三个奇数分别插入2和4形成的三个空内共有232312AA个；故符合条件的有120123672；故答案为：72．3．（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有________个；【答案】18；【解

析】因为第一个数字不能为0，所以先排第一个数字，再把剩下的三个数字排列，则一共有13333618AA种排法.故答案为：18.4．（2020·南开大学附属中学高三月考）由123456、、、、、组成没

有重复数字且13、都不与5相邻的六位偶数的个数是________【答案】108【解析】先确定个位数为偶数，有3种方法，再讨论：若5在首位或十位，则1，3有三个位置可选，其排列数为22323AA;若5在百位、千位或万位，则1，3有两个位置可选，其排列数为22223AA;从而所求排列数

为222232223233108.AAAA5．（2021·康保衡水一中联合中学）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____．【答案】72【解析】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有

3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有4424A种排法，由分步乘法计数原理得，由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有32472个.故答案为：72.6（2020·湖北武汉为明学校）用0，1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有

_____个.【答案】10【解析】解：个位是0，有336A个；个位不是0，有2224A个，故共有6410个．故答案为：10.7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，

并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.（1）45312是这个数列的第几项？（2）这个数列的第71项是多少？（3）求这个数列的各项和.【答案】（1）第95项；（2）第71项是3开头的五位数中第二大的数；（3）3999960.【解析】（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：第

一类5开头的五位数有：4424A第二类4开头的五位数有：45321一个∴不大于45312的数有：5454112024195AA(个)即45312是该数列中第95项.（2）1开头的五位数有：

4424A2开头的五位数有：4424A3开头的五位数有：4424A共有24372(个).所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有4424A个五位数，所以

万位数上的数字之和为454(12345)10A同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有4424A个五位数，所以这个数列的各项和为4432104(12345)1010101010A1524

111113999960.8．（2021·黄梅国际育才高级中学高二期中（理））用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，

如301、423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．【答案】（1）30；（2）20.【解析】（1）偶数分为二类：若个位数0，则共有2412A个；若个位数是2或4，则首位数不能为0，则共有23318个；所以，符合条件的三位偶数的个数为121830；

（2）“凹数”分三类：若十位是0，则有2412A个；若十位是1，则有236A个；若十位是2，则有222A个；所以，符合条件的“凹数”的个数为126220．