【文档说明】人教版数学九年级上册《圆》单元提高练习(教师版).doc，共(11)页，606.668 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学九年级上册《圆》单元提高练习一、选择题1.⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案解析】答案为：B2.已知点A,B,C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm，AC=3cm,则∠BAC度数为（

）A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°【答案解析】D.3.⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为（）A.B.2C.D.3【答案解析】C.4.如图，⊙O的半径是2，直线

l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）A．2B．4C．4D．8【答案解析】C5.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1

，则CD的长是（）A.2B.2C.2D.4【答案解析】A.6.如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A.DI=DBB.DI＞DBC.DI＜DBD.不确定【答案解析】A.7.在直角三角形ABC中,∠C=60°,以

AB为直径的半圆交斜边BC于D,则△ACD与△ABD的面积之比为（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4【答案解析】B8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()A.133B

.92C.4133D.25【答案解析】答案为：A；9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt

△MBN的周长为（）A.rB.1.5rC.2rD.2.5r【答案解析】答案为：C.10.如图，以O为圆心的圆与直线y=－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A.πB.πC.πD.

π【答案解析】答案为：C11.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为()A.(2-π)cm2B.(π-)cm2C.(4-2π)cm2D.(2

π-2)cm2【答案解析】答案为：C；12.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.22B.32C.2D.3【答案解析】答案为：A.二、填空题1

3.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．【答案解析】答案为：88°．14.如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是.【答案解析】答案为：3

2.15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.【答案解析】答案为：5.16.在Rt△A

BC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____________【答案解析】答案为：5＜r≤12或r=6013；17.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2－1上运动，当⊙P与x轴相

切时，圆心P的坐标为______________.【答案解析】答案为：(6，2)或(－6，2)；18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．【答案解析】答案为：53

π﹣23．三、解答题19.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．【答案解析】20.如图所示，C是⊙O上的中点，弦A

B=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）(0≤x≤6)的函数表达式．【答案解析】解：如图所示，延长CO交AB于点G.∵C是的中点，∴CG⊥AB，AG=错误!未找到引用源。AB

=3(cm).∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.当0≤x≤3时，AF=x(cm)，FG=(3-x)(cm)，∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(3-x)2=6x-x2.当3＜x≤6时，AF=x(cm)，FG=

(x-3)(cm)，∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(x-3)2=6x-x2.∴y=6x-x2(0≤x≤6).21.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在

以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿公路O

N方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.【答案解析】解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，所以AP=12OA=80×12=40(米)，即对学校A的噪

声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，所以DP=

AD2－AP2=502－402=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒，605=12(秒)，所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.22.如

图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只苍蝇从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到点A.(1)求该圆锥形纸杯的侧面积；(2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？【答案解析】解：(1)由

题意，得底面半径r=5cm，母线长l=10cm，则圆锥侧面积为S侧=πrl=50π(cm2).(2)将圆锥沿母线OE剪开，则得到扇形的圆心角θ=rl·360°=510×360°=180°.连结AE，如图所示，即AE为苍蝇爬行的最短路径，且OA=8cm，OE=10

cm，θ1=12θ=90°.故苍蝇爬行的最短距离AE=OA2＋OE2=164=241(cm).23.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2

)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．【答案解析】解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四

边形OCDF为矩形．∵DC＋DA=6，设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，即(5－x)2＋(6－x)2=25，解得x1=2，x2=9，由AD＜DF知0＜x＜5

，故x=2，从而AD=2，AF=5－2=3，由垂径定理得AB=2AF=6.24.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+3,B

C=23,求⊙O的半径．【答案解析】解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA⊥PA．又

∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=23，∴BE=0.5BC=3，CE=3．∵AB=4+3，∴AE=AB-BE=4．∴在Rt△ACE中，AC=5．∴AP=AC=

5．∴在Rt△PAO中，OA=533．∴⊙O的半径为533．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠

AEH；（3）求证：CD=HF.【答案解析】（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=

∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠A

EF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH.（3）证明：如图，连结DE.∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HF

E+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，