【文档说明】高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.2 期中真题模拟卷02（1-3章）（解析版）.doc，共(17)页，625.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题2.2期中真题模拟卷02（1-3章）一．选择题（共12小题）1．（2020·铅山县第一中学月考）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4

，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．2．（2020·江西省信丰中学月考（理））命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假

命题,则实数a的取值范围是()A．a<0或a≥3B．a0或a≥3C．a<0或a>3D．0<a<3【答案】A【解析】命题“2230axax恒成立”是假命题，即命题“xR，2230axax”是真命题.当0a时，2230axax不成立；当0

a时，合乎题意；当0a时，则24120aa，解得3a.综上所述，实数a的取值范围是0a或3a.故选：A.3．（2020·河北新华·石家庄二中月考）若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．acbc

B．acbcC．2()0abcD．20cab【答案】C【解析】由,,abcR，且ab，则0ab，对于A中，由()()2acbcabc，其中()2abc不一定大于0，所以不一定成立

；对于B中，由()acbcabc，当0c时，可得()0abc，此时acbc，所以B不一定成立；对于C中，因为20,0abc，可得2()0abc，所以C一定成立；对于D中，当2c0时，可得20cab，所以D不一定成

立.故选：C.4．（2020·四川仁寿一中月考（文））若直线2200,0axbyab过圆222410xyxy的圆心，则91ab的最小值是（）A．16B．10C．12D．14【答案】A【解析】222410xyxy可化为：22(1)(2)4xy，即圆心(

1,2)，∴由题意，知：2220ab，有1ab，故919199()()1010216babaababababab，当且仅当334ab时等号成立；故选：A5．（2020·陕西新城·西安中

学月考（理））设00ab，，且不等式110kabab恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－2【答案】C【解析】由110kabab得2abkab，而224abbaabab(ab时取等号)，所以

42abab，因此要使2abkab恒成立，应有4k，即实数k的最小值等于4.故选:C.6．（2020·四川省绵阳江油中学期中）若关于x的不等式2(3)2(3)40axax解集为R，则实数a

的取值范围是（）A．(,3)B．(1,3]C．(,3]D．(1,3)【答案】B【解析】解：当30a，即3a时，不等式即为40，对一切xR恒成立①当3a时，则须2304(3)16(3)0aaa，解得即13a

∴②由①②得实数a的取值范围是1,3，故选：B．7．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）已知函数2()22fxaxx，若当14x时，()0fx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1(,)2B．1[,)2C．1(,)2

D．1[,)2【答案】C【解析】依题意得222xax对14x恒成立，令2222111()2()22xgxxx(14)x，又14x时，1114x≤≤，所以当112x时，即

2x时，()gx取得最大值12，12a，故实数a的取值范围是1(,)2，故选：C.8．（2020·河北一模（理））已知函数2121fxaxxax（aR）的最小值为0，则a（）

A．12B．1C．D．12【答案】C【解析】设2121gxhxaxgxhxxax，则221gxxaxhxx，则2,2,gxgxhxf

xgxhxgxhxhxgxhx，由于函数fx的最小值为0，作出函数,gxhx的大致图像，结合图像，210x，得1x，所以1a.故选：C9．（2020·甘谷县第四中学月考（理））已知函数2(3)4,1(),1axaxf

xxx在R上是单调的函数，则a的取值范围是（）A．2,35B．2,35C．,3D．2,5【答案】B【解析】当1x时，2()fxx，单调递增，若要使函数()fx在R上

是单调的函数，则只能使该函数单调递增，所以30341aaa，解得235a，所以a的取值范围是2,35.故选：B.10．（2020·辽宁月考）设偶函数fx在0,上为增函数，且10f，则不等式0fxfxx

的解集为（）A．1,01,B．,10,1C．,11,UD．1,00,1U【答案】A【解析】因为函数fx在0,上为增函数，10f，所以当1x时，0fx，当01

x时，0fx，因为函数fx是偶函数，所以当1x时，0fx，当10x时，0fx，0fxfxx，即20fxx，x与fx的符号相同，故不等式0fxfxx的解集为1

,01,，故选：A.11．（2020·河南月考（理））若3512a，1235b，351log2c，则下列结论正确的是（）A．bcaB．cabC．abcD．cba【答案】D【解析】考虑中间值121

2d，根据指数函数的单调性，得132511122，即1da；根据幂函数的单调性，得112213125，即1db；根据对数函数的单调性，得335513loglog125c，所以

1cbda.故选：D.12．（2020·四川省泸县第一中学（文））设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．9,4

B．7,3C．5,2D．8,3【答案】B【解析】(0,1]x时，()=(1)fxxx，(+1)=()fx2fx，()2(1)fxfx，即()fx右移1个单位，图

像变为原来的2倍．如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)fxfxxx，令84(2)(3)9xx，整理得：2945560xx，1278(37)(38)0,,33xxxx

（舍），(,]xm时，8()9fx成立，即73m，7,3m，故选B．二．填空题（共6小题）13．（2020·浙江）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.【

答案】-1【解析】A∩B={﹣3}，则3B，分3种情况讨论：①33a，则0a，此时B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合题意，②213a，则1a，此时A={1，0，﹣3}，B

={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意，③213a，此时a无解，不合题意；综上所述1a故答案为：﹣1.14．（2020·孝义市第二中学校期末）已知14ab，12ab，则42ab的取值范围

是_________．【答案】2,10【解析】因为14ab，12ab，42ab＝3()()abab，所以24210ab．故答案为：[2,10]15．（2020·四川

仁寿一中）已知0x，0y，且211xy，求2xy的最小值_________．【答案】8【解析】由题得2144(2)(2)1=(2)44244=8xyxyxyxyxyxyyxyx，当

且仅当4xyyx，即24xy时，等号成立.故答案为：8.16．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））若关于x的不等式210mxmx的解集不是空集，则m的取值范围是________.【答案】0m或4m【解析】解：若=0m，则原不等式等价为10

，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即0m.若0m，要使不等式210mxmx的解集不是空集，则①若0m，有240mm>，解得4m.②若0m，则满足条件.综上所述，满足条件的m的取值范围是0m或4m.故答案为：0m或4m.17．（2019·湖南雨花·期末（文））

一元二次不等式220axbx的解集是11,23，则ab的值是________【答案】14【解析】根据题意，一元二次不等式220axbx的解集是11,23，则方程220axbx的两根为12和13，则有11231

1223baa，解可得12a，2b，则14ab.故答案为：1418．（2020·上海）已知1,0()1,0xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集为______．【答

案】3{|}2xx【解析】当20x时，22525xxfxxx，解得322x；当20x时，22525xxfxxx，恒成立，解得：2x，合并解集为32xx，故填：32xx.三．

解析题（共6小题）19．（2020·全国）集合2320,AxaxxaR（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A中只有一个元素，求a的值并把这个元素写出来（3）若A中至多一个元素，求a的范围【答案】（1）98a；（2）0a，2

3A或98a，43A；（3）0a或98a.【解析】解：（1）因为A是空集，所以方程只能是二次方程，且，即2(3)80a，解得98a，所以a的取值范围为98a，（2）当0a时，320x

，得23x满足题意；当0a时，因为A中只有一个元素，所以0，即2(3)80a，解得98a，此时方程为293208xx，解得43x，综上，当0a时，23A，当98a时，43A

，（3）A中至多一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素，所以由（1），（2）可知a的范围0a或98a20．（2020·古丈县第一中学期末）已知函数2122812fxpxqx（2p，0q）．（1）当3pq时，求使1fx的x的取值范围；

（2）若fx在区间1,22上单调递减，求pq的最大值．【答案】（1）0xx或4x；（2）9.【解析】（1）由题意知21212fxxx，由1fx得212112xx，解之得0x或4x，所以使1fx

的x的取值范围是0xx或4x；（2）∵2p，∴fx图象的开口向上，要使fx在区间1,22上单调递减，须有2822qp，即6pq．由0p，0q，又2pqpq，所以26pq，所以9

pq，当3pq时，9pq，综上所述，pq的最大值为9．21．（2020·自贡市田家炳中学）设函数2()(2)3(0)fxaxbxa，若不等式()0fx的解集为1,3．（1）求,ab的值；（2）若函数fx在,1xm上的最小值为1，求实数m的值．【答案】（1）1,4

ab；（2）13m【解析】解：（1）不等式()0fx的解集为1,3即方程2(2)30axbx的两根为121,3xx由韦达定理得：213313baa，解得：1,4ab.（2）2()23f

xxx，对称轴方程为1x，()fx在[,1]xm上单调递增，xm时，2min()231fxmm，解得13m.∵1,m13m.22．（2019·安徽贵池·池州一中期中）已

知幂函数22421mmfxmx在()0,+?单增函数，函数22gxkx.（1）求m的值；（2）对任意11,2x总存在21,2x使12gxfx，求实数k的取值范围.【答案】（1）0m；（2）11,42

【解析】（1）由题：2211420mmm解得0m；（2）由（1）2fxx，记,1,2Ayyfxx，,1,2Bygxx，由题意BA，容易求得

1,4A.由BA得12241424kk，解得1142k，即k的取值范围是11,4223．（2020·宁夏）已知函数223mxfxxn是奇函数，且523f.（1）求实数m和n的值；（2）判断函数fx在

,1上的单调性，并加以证明．【答案】（1）2m，0n；（2）,1上为增函数，证明见解析【解析】（1）∵fx是奇函数，∴fxfx．即222222333mxmxmxxnxnxn，

比较得nn，0n.又523f，∴42563m，解得2m，即实数m和n的值分别是2和0.（2）函数fx在,1上为增函数．证明如下：由（1）知22222333xxfxxx，设121xx，则1212122

113fxfxxxxx121212(1)23xxxxxx，12203xxQ，120xx，1210xx，∴120fxfx，∴12fxfx，即函数fx

在,1上为增函数．24．（2020·陕西渭滨期末（文））一次函数()fx是R上的增函数，[()]43ffxx，41()()()(0)2mgxfxxm.（1）求()fx；（2）对任意12[1,3]xx，，恒

有12()()24gxgx，求实数m的取值范围.【答案】（1）()21fxx；（2）(0,1].【解析】解：（1）∵一次函数()fx是R上的增函数，∴设()(0)fxaxba，2([()]43)aaxbbaxabbffxx

，∴243aabb，解得21ab，∴()21fxx.（2）对任意12[1,3]xx，，恒有12()()24gxgx等价于()gx在[1,3]上的最大值与最小值之差24M，由（1）

知24141()()()2422mmgxfxxxmx，()gx的对称轴为0xm且开口向上，()gx在[1,3]上单调递增，max41()(3)12182mgxgm，min41()(1)422mgxgm，(3

)(1)81624Mggm,解得1m£，综上可知，(0,1]m.