【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习讲与练04《因式分解与分式》精讲精练(教师版).doc,共(9)页,110.000 KB,由MTyang资料小铺上传
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第四节因式分解与分式因式分解1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(
x-1)2.下列各因式分解正确的是(D)A.x2+2x-1=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)C.(x+1)2=x2+2x+1D.x3-4x=x(x+2)(x-2)3.分解因式:x3-4x=__x(x-2)(x+2)__.4.分解因式:ab4-4ab3+4ab2=__
ab2(b-2)2__.分式化简求值5.下列运算结果为x-1的是(B)A.1-1xB.x2-1x·xx+1C.x+1x÷1x-1D.x2+2x+1x+16.化简:x2x-1-xx-1=(C)A.0B.1C.xD.xx-17.若yx=34,则x+yx的值为(D)A.1B.47C.5
4D.748.若a=2b≠0,则a2-b2a2-ab的值为__32__.9.若x+y=1,且x≠0,则x+2xy+y2x÷x+yx的值为__1__.10.先化简再求值:x-3xx+1÷x-2x2+2x+1,其中x满足x2+x-2=0.解:
原式=x(x+1)-3xx+1·(x+1)2x-2=x(x-2)x+1·(x+1)2x-2=x(x+1)=x2+x,∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,∴原式=2.中考考点清单分解因式的概念1.把一个多项式化成几个__整式__
的__积__的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法的关系:多项式__因式分解整式乘法__整式的积.分解因式的基本方法3.提公因式法:ma+mb+mc=__m(a+b+c)__.4.运用公式法:(1)平方
差公式:a2-b2=__(a+b)(a-b)__.(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=__(a±b)2__.【方法点拨】因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因式分解是
否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式:形如__AB__(A,B是整式,且B中含有__字母__,B≠0)的式子叫分式,其中A叫分子,B叫分母.6.与分式有关的“五个条件”的
字母表示:(1)分式AB无意义时,B__=0__;(2)分式AB有意义时,B__≠0__;(3)分式AB的值为零时,A__=0__且B__≠0__;(4)分式AB的值为正时,A,B__同号__,即
A>0,B>0或A<0,B<0;(5)分式AB的值为负时,A,B__异号__,即A>0,B<0或A<0,B>0.7.最简分式:分子与分母没有__公因式__的分式.8.有理式:__整式__和__分式__
统称为有理式.分式基本性质9.a×mb×m=__ab__,a÷mb÷m=__ab__(m≠0).10.通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__,约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__.分式运算11.ba±ca=__b±ca__;异分母分式加减通过通分
转化为__同分母分式__加减,即ba±dc=bc±adac.12.ba×dc=__bdac__,ba÷dc=__bcad__,(ba)n=__anbn__.13.分式的混合运算:在分式的混合运算中,应先算__乘方__,再算__乘除__,最后进行__加减运算__,遇到括号,先算__括
号里面的__.分式运算的结果要化成整式或最简分式.【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤:(1)若有括号的,先计算括号内的分式运算,括号内如果是异分母加减运算时,需将异分母分式通分化为同分母分式运算,然后将分
子合并同类项,把括号去掉,简称:去括号;(2)若有除法运算的,将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒,并把这个式子前的“÷”变为“×”,保证几个分式之间除了“+”“-”就只有“×”或“·”,简称:除法变乘法;(3)利用因式分解、约分
进行分式乘法运算;(4)最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减运算,直到化为最简形式;(5)将所给数值代入求值,代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0).中考重难点突破因式分解【例1】(1)(菏泽中考)将多项式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是(A)A.a(x-2)2
B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)(2)(郴州中考)分解因式:2a2-2=________.【解析】有公因式的先提公因式,然后考虑套公式,最后注意要分解到不能再分解为止.【答案】(1)A;(2)2(a+1)(a-1)1.下列因式分解错误的是(
B)A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+y2=(x+y)2C.x2+xy=x(x+y)D.x2+6x+9=(x+3)22.分解因式x(x+4)+4的结果是__(x+2)2__.分式的概念及其基本性质【例2】(1)如果
分式3x-1有意义,则x的取值范围是(A)A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1(2)若分式x2-1x-1的值为0,则(A)A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=±1【解析】(1)分母不为0,分式有意义;
(2)分式的值为0时,分子为0且分母不为0.【答案】(1)B;(2)A3.使分式x2x-1有意义的x的取值范围是(D)A.x≥12B.x≤12C.x>12D.x≠124.若分式x-1x+2的值为零,则x的值是(
B)A.0B.1C.-1D.-2分式化简求值【例3】先化简,再求值:1x2-2x-1x2-4x+4÷2x2-2x,其中x=1.【解析】先把分母分解因式,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【答案】解:原
式=[1x(x-2)-1(x-2)2]×x(x-2)2=1x(x-2)×x(x-2)2-1(x-2)2×x(x-2)2=12-x2(x-2)=x-22(x-2)-x2(x-2)=12-x,当x=1时,原式=12-1=1.5.化简x2y-x
-y2y-x的结果是(A)A.-x-yB.y-xC.x-yD.x+y6.计算ab-ba÷a+ba的结果为(A)A.a-bbB.a+bbC.a-baD.a+ba7.计算a-2ab-b2a÷a-ba的结果是__a-b__.8.(苏州中考)
先化简,再求值:x2-2x+1x2+x÷1-2x+1,其中x=3.解:原式=(x-1)2x(x+1)÷x-1x+1=(x-1)2x(x+1)·x+1x-1=x-1x,当x=3时,原式=3-13=3-33.9.先化简:1x2-x-x-2x2-2x+1÷x-2
x-1,再从0,1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.(简要说明选这个数的理由)解:原式=1x2-x-x-2(x-1)2·x-1x-2=1x(x-1)-1x-1=1-xx(x-1)=-1x,当x=0,1,2时,原式无意义,所以取x=3,当x=3时,原式=-33.第四
节因式分解与分式1.化简x2x-1+x1-x的结果是(D)A.x+1B.x-1C.-xD.x2.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是(C)A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)23.若分式|x|-1x+1=0,则x的值为(B)A.-
1或1B.1C.-1D.1或04.下列分式中,最简分式是(A)A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+125.已知a,b是△ABC的两边,且a2+b2=2ab,则△ABC的形状是(A)A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三
角形D.不确定6.下列各式:4x,a4,1x-y,3x4,12x2,1a+4,其中分式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是(D)A.12x+1B.x2x+1C.3x+1x2D.x22x2+18.计算3xy24z2·
-8z2y等于(C)A.6xyzB.-3xy2-8z34yzC.-6xyD.6x2yz9.下列三个分式12x2,5x-14(m-n),3x的最简公分母是(D)A.4(m-n)xB.2(m-n)x2C.14x2(m-n)D.4(m-n)x21
0.下列计算中,错误的是(A)A.-x+1x+1=-1B.x-1-x+1=-1C.n-22-n=-1D.-n+22+n=-111.当m=__8或-2__时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.12.因式分解:(1)am-3a=__a(m-3)__;(2)ax2
-ay2=__a(x+y)(x-y)__;(3)2a2-4a+2=__2(a-1)2__.13.计算1-4a22a+1的结果是__1-2a__.14.当a=2026时,分式a2-4a-2的值是__2__028__.15.已知
(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=__-31__.16.化简求值:1+1a÷a2-1a-2a-2a2-2a+1,a取-1、0、1、2中的一个数.解:原式=-1a-1.∵
a≠0、±1,∴a=2,∴原式=-1.17.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b值分别是(B)A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-318.下列因式分解正确的是(B)A.x2-xy+x=
x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)19.函数y=x+2x的自变量x的取值范围是(B)A.x≥-2B.x≥-2且x≠0C.x≠0D.x>0且x≠-
220.a,b互为倒数,代数式a2+2ab+b2a+b÷1a+1b的值为__1__.21.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么代数式x2x+1+2÷1x+1的值为__5__.22.先化简:x2+xx2-2x+1÷2x-1-1x,然后
再从-2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.解:原式=x(x+1)(x-1)2÷2x-(x-1)x(x-1)=x2x-1.其中x2-2x+1≠0,(x-1)x≠0,x+1≠0,即x≠-1,0,1.又∵-2<x≤2且x为整
数,∴x=2.将x=2代入x2x-1中,得x2x-1=222-1=4.23.若x2+3x+1=0,求x2+1x2的值.解:x2+3x+1=0,x+3+1x=0,x+1x=-3,(x+1x)2=(-3)2
,x2+2·x·1x+1x2=9,x2+2+1x2=9,x2+1x2=7.24.(1)对于a,b定义一种新运算“☆”;a☆b=2a-b,例如5☆3=2×5-3=7,若x☆5<-2,求x的取值范围;(2)先化
简,再求值:x2-2xx2-4x+4÷xx2-4,其中x的值是(1)中的正整数解.解:(1)根据题意,得2x-5<-2,解得x<32;(2)原式=x(x-2)(x-2)2·(x+2)(x-2)x=x+2.∵x<32且x为
正整数,∴x=1,∴当x=1时,原式=x+2=3.