【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练04《因式分解与分式》精讲精练（原卷版）.doc，共(8)页，110.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四节因式分解与分式因式分解1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x－y)=ax－ayB.x2＋2x＋1=x(x＋2)＋1C.(x＋1)(x＋3)=x2＋4x＋3D.x3－x=x(x＋1)(x－1)2.下列各因式分解正确的是()A.x2＋2x－1=(x－1)2B

.－x2＋(－2)2=(x－2)(x＋2)C.(x＋1)2=x2＋2x＋1D.x3－4x=x(x＋2)(x－2)3.分解因式：x3－4x=________.4.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2=________.分式化简求值5.下列运算结果为x

－1的是()A.1－1xB.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋16.化简：x2x－1－xx－1=()A.0B.1C.xD.xx－17.若yx=34，则x＋yx的值为()A.1B.

47C.54D.748.若a=2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为________.9.若x＋y=1，且x≠0，则x＋2xy＋y2x÷x＋yx的值为________.10.先化简再求值：x－3xx＋1÷x

－2x2＋2x＋1，其中x满足x2＋x－2=0.中考考点清单分解因式的概念1.把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法的关系：多项式__因式分解整式乘法__整式的积.分解因式的基本方法3.提公因式法：ma

＋mb＋mc=__m(a＋b＋c)__.4.运用公式法：(1)平方差公式：a2－b2=__(a＋b)(a－b)__.(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2=__(a±b)2__.【方法点拨】因式分解的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用

公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式：形如__AB__(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母.6.与分式有

关的“五个条件”的字母表示：(1)分式AB无意义时，B__=0__；(2)分式AB有意义时，B__≠0__；(3)分式AB的值为零时，A__=0__且B__≠0__；(4)分式AB的值为正时，A，B__同号__，即A>0，B＞0或

A<0，B＜0；(5)分式AB的值为负时，A，B__异号__，即A>0，B＜0或A<0，B＞0.7.最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式.8.有理式：__整式__和__分式__统称为有理式.分式基本性质9.a×mb×m=__ab__，a÷mb÷m=__ab

__(m≠0).10.通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__.分式运算11.ba±ca=__b±ca__；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即ba±

dc=bc±adac.12.ba×dc=__bdac__，ba÷dc=__bcad__，(ba)n=__anbn__.13.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__.分式运算的结果要化成整式或最简分

式.【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；(2)若有除法运算的，将分式中除

号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计

算分式加减运算，直到化为最简形式；(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0).中考重难点突破因式分解【例1】(1)(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下

列结果中正确的是()A.a(x－2)2B.a(x＋2)2C.a(x－4)2D.a(x＋2)(x－2)(2)(郴州中考)分解因式：2a2－2=________.1.下列因式分解错误的是()A.x2－y2=

(x＋y)(x－y)B.x2＋y2=(x＋y)2C.x2＋xy=x(x＋y)D.x2＋6x＋9=(x＋3)22.分解因式x(x＋4)＋4的结果是________.分式的概念及其基本性质【例2】(1)如果分式3x－1有意义，则x的取值范围是()A.全体实数B.

x≠1C.x=1D.x>1(2)若分式x2－1x－1的值为0，则()A.x=－1B.x=0C.x=1D.x=±13.使分式x2x－1有意义的x的取值范围是()A.x≥12B.x≤12C.x＞12D.x≠124.若分式x－1x＋2的值为零，则x的值是()A.0

B.1C.－1D.－2分式化简求值【例3】先化简，再求值：1x2－2x－1x2－4x＋4÷2x2－2x，其中x=1.5.化简x2y－x－y2y－x的结果是()A.－x－yB.y－xC.x－yD.x＋y6

.计算ab－ba÷a＋ba的结果为()A.a－bbB.a＋bbC.a－baD.a＋ba7.计算a－2ab－b2a÷a－ba的结果是________.8.(先化简，再求值：x2－

2x＋1x2＋x÷1－2x＋1，其中x=3.9.先化简：1x2－x－x－2x2－2x＋1÷x－2x－1，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.(简要说明选这个数的理由)第四节因式分解与分式1.化简x

2x－1＋x1－x的结果是()A.x＋1B.x－1C.－xD.x2.把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是()A.2a(4a2－4a＋1)B.8a2(a－1)C.2a(2a－1)2D.2a(2a＋1)2

3.若分式|x|－1x＋1=0，则x的值为()A.－1或1B.1C.－1D.1或04.下列分式中，最简分式是()A.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋125.已知a，b是△ABC的两边，且a

2＋b2=2ab，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.不确定6.下列各式：4x，a4，1x－y，3x4，12x2，1a＋4，其中分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.

下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A.12x＋1B.x2x＋1C.3x＋1x2D.x22x2＋18.计算3xy24z2·－8z2y等于()A.6xyzB.－3xy2－8z34yzC.－6xyD.6x2yz9.下列三个分式12x2，5x－14（m－n

），3x的最简公分母是()A.4(m－n)xB.2(m－n)x2C.14x2（m－n）D.4(m－n)x210.下列计算中，错误的是()A.－x＋1x＋1=－1B.x－1－x＋1=－1C.n－22－n=－1D.－n

＋22＋n=－111.当m=__8或－2__时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式.12.因式分解：(1)am－3a=________；(2)ax2－ay2=________；(3)2a2－4a＋2=________.13.计算1－4a22a＋1的结果是________.14.当a=2026时

，分式a2－4a－2的值是________.15.已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b=________.16.化简求值：1＋1a÷a2－1a－2a－2a2－2a＋1

，a取－1、0、1、2中的一个数.17.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b值分别是()A.a=2，b=3B.a=－2，b=－3C.a=－2，b=3D.a=2，b=－318.下列因式分解正确的是()A.x2－xy＋x=x(x－y)B.a3－2a

2b＋ab2=a(a－b)2C.x2－2x＋4=(x－1)2＋3D.ax2－9=a(x＋3)(x－3)19.函数y=x＋2x的自变量x的取值范围是()A.x≥－2B.x≥－2且x≠0C.x≠0D.x＞0且x≠－220.a，b互为倒

数，代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷1a＋1b的值为________.21.如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么代数式x2x＋1＋2÷1x＋1的值为________.22.先化简：x2＋xx2－2x＋1÷2x－1－1x，然后再从－2<x≤2的范围

内选取一个合适的x的整数值代入求值.23.若x2＋3x＋1=0，求x2＋1x2的值.24.(1)对于a，b定义一种新运算“☆”；a☆b=2a－b，例如5☆3=2×5－3=7，若x☆5＜－2，求x的取值范围；(2)先化简，再求值：x2－2xx2－4x＋4÷xx2－4，其中x的值是(1

)中的正整数解.