【文档说明】中考数学一轮复习20分钟测试专题17《相似三角形及应用》（教师版）.doc，共(8)页，322.688 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题17相似三角形及应用1.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：相似三角形的判定与性质．2．】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原

点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A.（6，6）B.（72，2）C.（7，4）D.（8，2）【答案】C．【解析】考点：1.位似变换；2.坐标与图

形性质．3.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A、13B、23C、34D、45第7题图FEBDAC【答案】C【解析】试题分析：∵AB⊥BD，CD

⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD，∴13ECDCBEAB，14EFBEBECDBCBEEC，∴EF=43.考点：相似三角形的性质.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延

长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EAEGBEEF（B）EGAGGHGD（C）ABBCAECF（D）FHCFEHAD【答案】C【解析】考点：三角形相似的应用.5.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，B

C=18，D为AC上一点，DC=32AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．【答案】6或8．【解析】试题分析：∵AC=12，DC=32AC；∴AD=4．若AD与AC对应成比例，则DE=31BC=6；若AD与AB对应成比例，则DE

=ABAD×BC=94×18=8．所以DE的长为6或8．考点：相似三角形的判定．6.在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且ΔADEBCED:SS四边形=1：8，则AD=cm．【答案】2或53．【解析】试题分析：∵ΔADEBCE

D:SS四边形=1：8，∴ΔADEΔABC:SS=1：9，∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，①若∠AED对应∠B时，则13ADAC，∵AC=5cm，∴AD=53cm；②当∠ADE对应∠B时，则13ADAB，∵AB=6cm，

∴AD=2cm；故答案为：2或53．考点：1．相似三角形的性质；2．分类讨论；3．综合题．7.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE=．【答案】2：3．【解析】考点：位似变换．8.晚上

，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则

路灯的高为米．【答案】6．6．【解析】考点：相似三角形的应用．9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，

当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）DE=3AD；（3）AD=DE•tanα．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC，交AB于点

F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE≌△FDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（2）DE=3AD，理由：如图2，过点D作DG

⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120

°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴ADDGDEBD，在Rt△BDG中，DGBD=tan30°=33，∴DE=3AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠

BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴ADDGDEBD，在Rt△BDG中，DGBD=tanα，则ADDE=tanα，∴AD=DE•tanα．考点：1．

相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀

速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．【答案】（1）1或3241；（2）t=78．(3)3cm．【解析】试题解析：根据勾股定理得：BA=226

180；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，BPBQBABC，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴584108tt，解得，t=1；②当△BPQ∽△BCA时，BPBQBCBA，∴584810tt，解得，t=3241∴t=1或3241时，△BPQ∽△BCA

；（2）过P作PF⊥BC于点F，AQ，CP交于点N，如图1所示：（3）点M运动路线的长是3cm．理由如下：如图2，连接PQ．仍有PF⊥BC于点F，PQ的中点设为M点，再作PE⊥AC于点E，DH⊥AC于点H，∵∠ACB=90°，∴MH为梯形PECQ的中位线，∴MH=2PE

QC，∵QC=4t，PE=8-BF=8-4t，∴MH=8442tt=4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=MH=4成立，∴M在过R的中位线上，∴PQ的中点M在△ABC的一条中位线上运动，∴点M的运动

轨迹是△ABC的中位线，其长度为：12AC=12×6=3（cm）．考点：相似形综合题．