【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷5.2《矩形菱形正方形》随堂练习（含答案）.doc，共(8)页，96.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2节矩形、菱形、正方形命题点1矩形的性质及相关计算1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，

BC＝23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：O

E＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．命题点2菱形的性质及相关计算4.如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为________．5.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠

2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.命题点3正方形的性质及相关计算6.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝5.下列结论：①△APD≌△A

EB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6.其中正确结论的序号是()A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤7.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E

在CD上，且DE＝2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为__________．8.如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，

BH.若BH＝8，则FG＝________．答案1.B【解析】∵四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，∴OB＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠AOB＝∠ACB＋∠DBC＝60°.2.433【解析】如解图，作FG⊥AC于点G，∴∠FGC＝∠B.∵EC＝FC，∠BCE＝∠A

CF，∴△BCE≌△GCF(AAS)，∴CG＝BC＝23，BE＝GF.在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝23，∴tan∠BAC＝BCBA＝3，∴∠BAC＝60°，∠GAF＝30°，AC＝2AB＝4，∴AG＝4－23.在Rt△AFG中，tan30°＝GFAG，∴

GF＝4－233＝BE，∴AF＝2GF＝2（4－23）3，AE＝2－4－233，∴AF＋AE＝2（4－23）3＋2－4－233＝43＝433.第2题解图3.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，(1分)∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA

＝∠OFC.(2分)∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，(3分)∴OE＝OF；(4分)第3题解图(2)解：如解图，连接BO.∵OE＝OF，BE＝BF，∴BO⊥EF，且∠EBO＝∠FBO，∴∠BOF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴

∠BCF＝90°.又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA，∴∠BAC＝∠EOA，∴AE＝OE.∵AE＝CF，OE＝OF，∴OF＝CF.又∵BF＝BF，∴Rt△BOF≌Rt△BCF(HL)，(6分)∴∠OBF＝∠CBF，(7分)∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE.∵∠ABC＝90°，∴∠

OBE＝13∠ABC＝30°，(8分)∴∠BEO＝60°，∴∠BAC＝30°.(9分)∵tan∠BAC＝BCAB，∴tan30°＝23AB，即33＝23AB，∴AB＝6.(10分)4.28【解析】∵菱形的四条边都相等，∴AB＝AD，又∵∠A＝60°，∴△

ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝7，则菱形ABCD的周长为4×7＝28.5.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD，∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝2，(4分)∴BC＝CD＝2；(5分)(2)证

明：∵F为边BC的中点，∴BF＝CF＝12BC，∴CF＝CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，(6分)在△CEM和△CFM中，CE＝CF∠ACB＝∠ACDCM＝CM，∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF，(7分)如解图，延长AB交D

F的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝MG，(8分)在△CDF和△BGF中，∠G＝∠2∠BFG＝∠CFDBF＝CF，∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF＝DF，(9

分)∴AM＝GM＝GF＋MF＝DF＋ME.(10分)第5题解图6.D【解析】序号逐个分析正误①在正方形ABCD中，AD＝AB，又∠DAB＝∠PAE＝90°，∴∠DAP＝√∠BAE，又∵AE＝AP，∴△APD≌△AEB(

SAS)②如解图，作BF⊥AE的延长线于点F，易知∠BEF＝45°，∴△BEF是等腰三角形，由勾股定理可求得EP2＝12＋12＝2，在Rt△BEP中(理由见③中)BE⊥ED，BE＝（5）2－2＝3，∴EF＝B

F＝32＝62，∴点B到直线AE的距离为62第6题解图×③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵AE＝AP，∠PAE＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠APD＝∠AEB＝135°，∴∠BEP＝∠AEB－∠AEP＝135°－

45°＝90°，∴EB⊥ED√④S△APD＋S△APB＝S△AEB＋S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP＋S△BPE＝12＋12×EP×BE＝12＋12×2×3＝12＋62×⑤由②知，在Rt△AFB中

，AB2＝AF2＋BF2＝(1＋62)2＋(62)2＝4＋6＝S正方形ABCD√7.655【解析】如解图，过点O作OG⊥OF，交BF于点G，∵AC与BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BOC＝90°，则∠BOG＝∠COF，又∵OB＝OC，∠BGO＝90°＋∠OFG，

∠OFC＝90°＋∠OFG，∴∠BGO＝∠OFC，∴△OBG≌△OCF(AAS)，∴OG＝OF，BG＝CF，∵CD＝6，DE＝2CE，∴CE＝2，在Rt△BEC中，由勾股定理得，BE＝BC2＋CE2＝210，∵∠ECB＝∠CFE＝90°，∠OB

G＝∠OCF，∠OBC＝∠DCO＝45°，∴∠EBC＝∠FCE，∴△CEF∽△BEC，则CEBE＝EFCE，即CE2＝EF·BE，则EF＝105，∴BF＝9105，在Rt△FEC中，利用勾股定理可得，CF＝CE2－EF2＝22－（105）2＝3105，故GF＝BF－

BG＝9105－3105＝6105，在等腰Rt△OGF中，OF＝GF·sin45°＝6105×22＝655.第7题解图8.52【解析】如解图，连接CG，在△CGD与△CEB中，BE＝DG∠EBC＝∠GDC＝90°BC＝DC

，∴△CGD≌△CEB(SAS)，∴CG＝CE，∠GCD＝∠ECB，∴∠GCE＝90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH＝EH＝GH.过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN＝90°，又∵∠EHC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠HEM＝∠HC

N.在△HEM与△HCN中，∠1＝∠2EH＝CH∠HEM＝∠HCN，∴△HEM≌△HCN(ASA)，∴HM＝HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH＝8，∴BN＝HN＝42，∴CN＝BC－BN＝62－42＝22.在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH＝CN2＋HN2＝（22）2＋（42）

2＝210，∴GH＝CH＝210.∵HM∥AG，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.又∵∠HNC＝∠GHF＝90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH，∴CHFG＝HNGH，即210FG＝42210，∴FG＝52.第8题解图