【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷5.2《矩形菱形正方形》课后练习（含答案）.doc，共(22)页，239.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2节矩形、菱形、正方形(建议答题时间：60分钟)基础过关1.下列性质中，菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各

边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有()个A.4B.3C.2D.13.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那

么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()A.∠BAC＝∠DCAB.∠BAC＝∠DACC.∠BAC＝∠ABDD.∠BAC＝∠ADB4．在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的高为()A.485B.5C.2

45D.1255.矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为()A.25B.253C.503D.10036.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝()A.5B.4C.3.5D.37．如图

，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长()A.14B.16C.18D.208.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A.20°B.30°C.35°D.5

5°9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是()A.33B.6C.4D.510.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证

：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是()A.③→②→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.①→④→③→②11.

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.35512.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，△AEF是等边

三角形，连接AC交EF于点G，过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝()A.6B.4C.3D.213．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．

下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是：________________(写出所有正确的序号)．14.如图，在

正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则∠AEB＝________度．15.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝________．16.如图，在矩

形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°.若AD＝9，CD＝8，则EF的长为________．17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、

CE交于点G.求证：AG＝CG.18.如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．19.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点

E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．20.在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，若AF＝DC.(1)求证：BD＝CD；(2

)当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．21.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22.如图，在菱形ABCD中，

延长BD到E使得BD＝DE，连接AE，延长CD交AE于点F.(1)求证：AD＝2DF；(2)如果FD＝2，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．23.)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠AB

D＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．满分冲关1．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CD

F＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠

，使点A落在点A′处，当△A′CD是直角三角形时，AP的长为________．3.如图，正方形ABCD中，E，F分别在AB，BC边上，且DE⊥AF于点G，H为线段DG上一点，连接AH，BH，BH交AF于点I，若∠GAH＝45°，GI＝1，正方形ABCD边长为4，则△AHD面积为________．

4．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝13BC.则矩形纸片AB

CD的面积为______．5．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，点O为对角线BD的中点，连接OF交CD于点G，连接BF、BG，则△BFG的面积是________．6.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线B

D上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．7．如图

，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F.(1)若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；(2)证明：AM＝CF＋

DM.\答案基础过关1.C【解析】菱形所具有的性质包括：对角线互相平分，对角线互相垂直，既是中心对称图形又是轴对称图形，而对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有．2.C【解析】根据菱形的判定定理，四

边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质

，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等图形，面积必然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述正确的说法有2个．3.C【解析】要使平行四边

形变成矩形，可证两对角线相等．四个选项中只有∠BAC＝∠ABD符合．4.C【解析】本题考查了菱形的有关性质和菱形的面积计算，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，AO＝12AC，BO＝12BD，∴AB2＝AO2＋BO2，∵

AC＝8，BD＝6，∴AB＝5，由公式S菱形ABCD＝12AC·BD＝AB·DE，得∶12×8×6＝5·DE，∴DE＝245，第4题解图5.B【解析】如解图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AO＝BO＝CO＝DO，∵∠BOC＝60°

，∴∠ACB＝∠BOC＝60°，∵AC＝10，∴BC＝12AC＝5，AB＝53，∴S矩形ABCD＝AB·CB＝53×5＝253.第5题解图6.B【解析】∵矩形ABCD中，AB＝4，∠ADB＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝8，∵矩形对角线相等且互相平分，∴

OC＝12AC＝12BD＝4.7.C【解析】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝42＋32＝5，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝5＋5＋8＝18.8.A【解析】∵四边形ABCD是

矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°，∴∠CBD＝55°，由折叠性质可知∠C′BD＝∠CBD＝55°，∴∠2＝∠C′BD－∠DBA＝20°.9.B【解析】由折叠可知，∠BAE＝∠EAC，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠BAC＝2∠BCA，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B

＝90°，∴3∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝3∴AC＝2AB＝6.【一题多解】由折叠性质得AF＝AB＝3，∠AFE＝∠ABE＝90°，∵∠EAC＝∠ECA，EF＝EF，∠AFE＝∠CFE＝90°，∴△EFA≌△EFC，∴

FC＝AF＝3，∴AC＝6.10.B【解析】要证明AC⊥BD，所以②是第四步；由AB＝AD可知△ABD是等腰三角形，又由BO＝DO结合等腰三角形三线合一的性质可得到结论，故④是第二步，①是第三步；而AB＝AD是根据四边形

ABCD是菱形得到的，故③是第一步，所以证明步骤正确的顺序是③→④→①→②.11.B【解析】在矩形ABCD中，CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵点E是边CD的中点，∴DE＝12CD＝1，在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝32＋1

＝10，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∴∠FAB＋∠ABF＝90°，∵∠FAB＋∠EAD＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，∴△ABF∽△EAD，∴ABAE＝BFAD，则210＝BF3，解得BF＝3105.12.A【解析】如解图，由题易知，∠EAF＝60°，EF＝A

F＝AE，△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，∴CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴CG＝12EF，即△EGH是等腰直角三角形，∵GH⊥BC，∴EH＝12EC，∴S△EGH＝12S△EG

C＝14S△ECF，即S△ECF＝4S△EGH，将△ADF旋转至△ABF′，作F′K⊥AE于点K，易知∠F′AE＝30°，∴F′K＝12F′A＝12EF，∴S△ADF＝12S△AEF′＝14AE·F′K＝18EF2，又S△ECF＝12EF·G

C＝14EF2，∴S△ADF＝12S△ECF，S△ADF＝2S△EGH＝2×3＝6.第12题解图13.①③④【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴平行四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，故①

正确；∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∵正方形对角线将一组内角平分为两个45°的角，∴四边形ABCD不是正方形，故②不正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵OB＝OC，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD是矩形，又∵O

B⊥OC，即对角线互相垂直，∴矩形ABCD是正方形，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，若AB＝AD，则AB＝CD＝AD＝BC，∴四边形ABCD为菱形，又∵AC＝BD，∴菱形ABCD是正方形，故④正确．综上所述，其中正确的序号是①③④.14

.75【解析】四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝ADAE＝AF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝(90°－60°)÷2＝15°，∴∠AEB＝75°.15.17【解析】∵AC

＝42＋32＝5，AQ＝AD＝3，∴CQ＝2.又∵AD＝AQ，∴∠ADQ＝∠AQD.∵∠CQP＝∠AQD，∴∠ADQ＝∠CQP.∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CPQ，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CP＝CQ＝2，∴BP＝3－2＝1，∴AP＝AB2＋BP2＝4

2＋12＝17.16.52【解析】如解图，将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AE′B′，∵∠EAF＝∠CEF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠E′AF＝45°，∴△AEF≌△AE′F(SAS)，∴EF＝E′F，过点E′作E′G⊥CF，交CF的延长线于G，则E′G＝

B′D＝9－8＝1，设CE＝x，则CF＝x，DG＝E′B′＝BE＝9－x，DF＝8－x，∴GF＝9－x＋8－x＝17－2x，又EF2＝CE2＋CF2，E′F2＝E′G2＋GF2∴CE2＋CF2＝E′G2＋GF2，即2x2＝(17－2x)2＋1，整理得x2

－34x＋145＝0，解得x1＝29(舍)，x2＝5，∴CE＝CF＝5，∴EF2＝52＋52＝50，∴EF＝52.第16题解图17.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD.∵AE＝CF，∴DE＝DF，∴△ADF≌△CDE(SAS)，

∴∠DAF＝∠DCE，又∵∠AGE＝∠CGF，AE＝CF，∴△AGE≌△CGF(AAS)，∴AG＝CG.18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠OBC，又∵∠OBC＝∠OCB，∴∠DAO＝∠ADO，OB＝OC，∴OA＝O

D.∴OB＋OD＝OA＋OC，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．(2)解：使矩形ABCD为正方形的条件为：AB＝BC.(答案不唯一)19.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥CF，则∠AEG＝∠BFG，∵AB的垂直平分线交AD于点E，∴AG＝BG，又∵∠AGE＝∠BGF，

∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE为菱形．理由如下：由(1)得AE＝BF，AE∥BF,则四边形AFBE为平行四边形，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴四边形AFBE为菱形．20.(1)证明：∵

E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE.在△AFE和△DBE中，∠FAE＝∠BDE∠AFE＝∠DBEAE＝DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.∵AF＝DC，

∴BD＝DC.(2)解：AB＝22BC，理由如下：∵四边形ADCF为正方形，∴AD＝DC且AD⊥DC，由(1)知BD＝CD，∴AD＝BD，∴AB＝2BD，∵BD＝12BC，∴AB＝22BC.21.(1)证明：∵四边形ABCD是矩

形∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴DF∥EB，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，理

由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，CD∥A

B，∵BD＝DE，∴EF＝FA，∴DF是△EAB的中位线，∴AB＝2DF，∴AD＝2DF；(2)解：如解图，过点D作DM⊥AB，∵FD＝2，∴AB＝4，∵∠C＝60°，∴∠DAB＝60°，△DAB为等边三角形，∴∠

ADM＝30°，AM＝2，∴DM＝AMtan30°，可得DM＝23，∴S菱形ABCD＝AB·DM＝4×23＝83.第22题解图23.(1)证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，点E为AD的中点，∴AE＝DE＝B

E＝12AD，又∵AD＝2BC，∴DE＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，又∵BE＝DE,∴四边形BCDE为菱形；(2)解：如解图，连接AC.第23题解图∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，又∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝BC，

又∵AE＝BE＝BC，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴在Rt△ABD中，∠ADB＝90°－∠BAE＝30°，∴∠1＝∠2＝∠ADB＝30°，∴在菱形BCDE中，∠ADC＝2∠ADB＝60°，∴∠ACD＝180°－∠1－∠ADC＝90°，又∵BC＝1

，∴在菱形BCDE中，CD＝BC＝1，∴在Rt△ACD中，AC＝CD·tan∠ADC＝3.满分冲关1.C【解析】序号逐个分析正误①如解图，过点F分别作FM⊥AB，FP⊥AD，延长MF、PF，分别交CD、BC于点N、Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC分别平

分∠BAD、∠BCD，∴FM＝FP，FN＝FQ.∵S△ABF＝12AB·FM，S△ADF＝12AD·FP，∴S△ABF＝S△ADF第1题解图√②∵S△CDF＝12CD·FN，S△CEF＝12CE·FQ＝12×12BC·FQ＝12×12CD·FN＝12S△CDF，∴S△CDF＝2S△CEF≠4

S△CEF×③∵AD∥BC，∴S△ADF∽S△CEF,∴S△ADF∶S△CEF＝(AD∶CE)2＝4∶1，∴S△ADF＝4S△CEF≠2S△CEF×④∵S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF,∴S△ADF＝2S△CDF√综上所述，结论①④正确，故选C.2.2或78【解析】如

解图，连接BD交AC于O；∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∠DAC＝∠BAC，AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD，∴OB＝OD＝AB2－OA2＝3，∵EF⊥AA′，∴∠EPA＝∠FPA＝90°，∴∠EAP＋∠AEP＝9

0°，∠FAP＋∠AFP＝90°，∴∠AEP＝∠AFP，∴AE＝AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE＝EA′，AF＝FA′，∴AE＝EA′＝A′F＝FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP＝PA′，分两种情况：①当∠DA′C＝90°时，A′与O重合，此时AA′＝4，∴AP＝2；②

当∠A′DC＝90°时，设AP＝PA′＝x，则OA′＝4－2x，∵AC⊥BD，∴∠A′OD＝∠DOC＝90°，由角的互余关系得：∠A′DO＝∠DCO，∴△A′OD∽△DOC，∴OA′OD＝ODOC，即4－2x3＝34，解得x＝78，即A

P＝78.第2题解图3.7－1【解析】如解图，延长DE到M，使GM＝GH，连接AM，BM，∵DE⊥AF，∠GAH＝45°，∴∠AHG＝45°，AM＝AH，∴∠AMH＝45°，∴∠MAH＝90°，∴∠MAB＝∠HAD，可证△MAB≌△HAD(SAS)，则HD＝B

M，∠AMB＝∠AHD＝135°，∴∠DMB＝90°，∴GI∥MB，∴DH＝MB＝2GI＝2，设AG＝x，则DG＝2＋x，∵AG2＋DG2＝AD2，∴x2＋()2＋x2＝42，解得x1＝－1－7(舍)，x2＝－1＋7，∴S△ADH＝12D

H·AG＝12×2×()7－1＝7－1.第3题解图4.15【解析】设CD＝x，则CD′＝x，BC＝x＋2，则BE＝x＋23，AE＝AB－BE＝2x－23，在Rt△B′AE和Rt△B′DC中，由勾股定理得AB′＝（x＋23）2－（2x

－23）2，B′D＝（x＋2）2－x2，又AB′＋B′D＝BC＝x＋2，即（x＋23）2－（2x－23）2＋（x＋2）2－x2＝x＋2，化简得49x2－43x＝0，解得x＝3或x＝0(舍)，则CD＝3，BC＝5，故面积为15.5.2.4【解析】如解图

，延长GO交AB于点H，过点F作PQ⊥BC于点Q，交AD于点P，交BD于点M，易证△APF∽△FQE，∴APFQ＝PFEQ＝AFEF＝2，设PF＝x，则EQ＝12x，FQ＝6－x，又EQ2＋QF2＝EF2，即(x2)2＋(6－x)2＝32，解得∶x＝6(舍)或x

＝3.6，∴PF＝3.6,FQ＝2.4,EQ＝1.8,BQ＝4.8,PD＝CQ＝1.2，∴DM＝625，∴OM＝OD－DM＝32－625＝925，又FM＝PF－PM＝3.6－1.2＝2.4，且OMOD＝MFDG，∴92532＝2.4DG，∴DG＝4，∵HG过点O易得BH＝DG＝4，又S△BFG

S△BHG＝FGHG＝PDAD，∴S△BFG12×4×6＝1.26，即S△BFG＝2.4.第5题解图6.解：(1)AG2＝GE2＋GF2；理由如下：如解图，连接CG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD，DG＝DG，∴△AD

G≌△CDG，∴AG＝CG，又∵GE⊥DC，GF⊥BC，∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，由勾股定理得，CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GE2＋GF2；(2)过点A作AM⊥BD于点M，∵GF⊥BC，∠ABG＝∠GBC＝45°

，∴∠BAM＝∠BGF＝45°，∴△ABM，△BGF都是等腰直角三角形，∵AB＝1，∴AM＝BM＝22，∵∠AGF＝105°，∴∠AGM＝60°，∴tan60°＝AMGM，∴GM＝66，∴BG＝BM＋GM＝22＋66＝32＋66.第6题解图7.(1)解：∵四

边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，BA＝BC，∵∠AMB＝30°，∠ADB＝∠AMB＋∠DAM，∴∠DAM＝∠DMA＝30°，∴∠BAM＝90°，DA＝DM＝

AB＝BC＝CE＝3，在△BMA和△BMC中，BM＝BM∠MBA＝∠MBCBA＝BC，∴△BMA≌△BMC(SAS)，∴∠BCM＝∠BAM＝90°，在Rt△BCE中，BE＝BC2＋CE2＝32；(2)证明：如解图

，在BD上取一点G，使得BG＝DF，连接CG交BE于O，第7题解图∵BG＝DF，∠CBG＝∠BDF，BD＝BC，∴△GBC≌△FDB，∴∠BGC＝∠BFD，∠DBF＝∠BCG，∴∠MGC＝∠BFC，∵∠COF＝∠CBO＋∠OCB＝∠CBO＋∠DBF＝60°，在△COE中，∠ECO＋∠EOC＋∠

CEO＝180°，在△BCF中，∠BFC＋∠CBF＋∠BCF＝180°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEO，∵∠BCF＝∠COE＝60°，∴∠ECO＝∠BFC＝∠MGC，∴MC＝MG.由(1)可知△BMA≌△BMC，∴AM＝MC＝M

G，∵MG＝DG＋DM，∵BD＝CD，BG＝DF，∴DG＝CF，∴AM＝CF＋DM.