【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.3《全等三角形》随堂练习（含答案）.doc，共(13)页，134.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3节全等三角形命题点与全等三角形有关的证明及计算类型一三角形全等的相关证明1.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.2.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.3.如图，△ABC和

△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.含公共边4.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.5.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E

分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.含公共角(旋转型)6.已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.拓展训练1.如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E.求

证：CD＝AE.类型二三角形全等的证明及计算(涉及辅助线)等腰三角形中的辅助线7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB

边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.倍长中线8.在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点

D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点．求证：∠BDF＝∠CEF.构造直角三角形9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接B

E.(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长．(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF＝DF时，求证：DC＝BC.拓展训练2.在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A

B＝BC.在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE.连接AD，CD，点F是AD的中点．(1)如图①，当点E和点F重合时，若BD＝5，求CD的长；(2)如图②，当点F恰好在BE上，AB＝AD时，求证：

BD＝2CD.答案1.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，(2分)在△ABC和△CED中，AB＝CE∠BAC＝∠ECDAC＝CD，∴△ABC≌△CED(SAS)，(5分)∴∠B＝∠E.(7分)2.证明：∵CE∥DF，∴∠AC

E＝∠FDB，(2分)在△ACE和△FDB中，EC＝BD∠ACE＝∠FDB，AC＝FD∴△ACE≌△FDB(SAS)，(5分)∴AE＝FB.(7分)3.证明：∵AB∥EF，点C、D在线段AE上，∴∠A＝∠

E，(3分)∵AC＝ED，AB＝EF，∴△ABC≌△EFD(SAS)，(5分)∴BC＝FD.(7分)4.证明：∵BC＝DE，∴BC＋CD＝DE＋CD，即BD＝EC.(3分)又∵∠B＝∠E，AB＝FE，∴△ABD≌△FEC(SAS)，(5分)∴∠ADB＝∠FCE.

(7分)5.证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF.又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF(SAS)，(4分)∴∠ACB＝∠DFE，(5分)∴BC∥EF.(6分)6.证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，(1分)即∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠B＝∠EAB＝AE∠BAC＝∠EAD，(2分)∴△ABC≌△AED(ASA)，(5分)∴BC＝ED.(6分)拓展训练1证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，∴∠BAC＝∠D＝∠E＝90°，∴

∠CAD＋∠BAE＝90°，∠DCA＋∠CAD＝90°，∴∠DCA＝∠EAB，在△ADC和△BEA中，∠D＝∠E＝90°∠DCA＝∠EABAC＝BA，∴△ADC≌△BEA(AAS)．∴CD＝AE.7.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵CG平分∠AC

B，∴∠BCG＝12∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠BCG，(2分)在△ACF和△CBG中，∠ACF＝∠CBGAC＝CB∠CAB＝∠BCG，∴△ACF≌△CBG(ASA)，(4分)∴AF＝CG.(5分)(2)如解图，延长CG交AB于点H.∵AC＝BC,CG平分∠

ACB，∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D＝∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD的中点，∴DG＝GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF＝BG，∴CF＝DG，(7分)∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEG中，

∠DEA＝∠GEC∠D＝∠CGEAE＝CE，∴△AED≌△CEG(AAS)，(8分)∴DE＝GE，∴DG＝2DE，又∵CF＝DG，∴CF＝2DE.(10分)第7题解图8.(1)解：∵AM⊥BM，点C是BM延长线上一点，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∴△AMB

和△AMC是直角三角形，∵∠ABM＝45°，AB＝32，∴AM＝BM＝3，∵BC＝5，∴MC＝5－3＝2，在Rt△AMC中，AM＝3，CM＝2，∴AC＝32＋22＝13.(4分)(2)证明：延长EF至点H，使FH＝FE，连接BH，如解

图①，第8题解图①∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△BFH和△CFE中，BF＝CF∠BFH＝∠CFEFH＝FE，∴△BFH≌△CFE(SAS)，(7分)∴BH＝CE，∠H＝∠CEF，又∵∠BMD＝∠AMC＝90°，AM＝BM，MD＝MC，∴

△BMD≌△AMC(SAS)，∴BD＝AC，又∵AC＝EC，EC＝BH，∴BD＝BH，∴∠BDF＝∠H＝∠CEF，∴∠BDF＝∠CEF.(10分)【一题多解】∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，点C是BM延长线上一点．∴BM＝AM，∠BMD＝∠AMC＝90°.在△BMD和

△AMC中，∵BM＝AM，∠BMD＝∠AMC，MD＝MC，∴△BMD≌△AMC(SAS)．(6分)∴BD＝AC.∵EC＝AC，∴BD＝EC.延长DF到点G，使FG＝FD，连接CG，如解图②，第8题解图②∵点F是线段BC的中点，∴CF＝BF.∵∠CFG＝∠BFD，FG＝FD，∴△CF

G≌△BFD(SAS)．∴CG＝BD，∠G＝∠BDF.∵BD＝EC，∴CG＝EC.∴∠G＝∠CEF.∵∠G＝∠BDF，∴∠BDF＝∠CEF.(10分)9.(1)解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠A

BC＝45°，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝4，(2分)∴在Rt△BCE中，CE＝BE2－BC2＝3，∴AE＝AC－CE＝4－3＝1.(4分)(2)证明：如解图，过C点作CM⊥CF交BD于点M，∴∠FCM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠

FCA＝∠MCB，∵AF⊥BD，∴∠AFB＝90°，∴∠AFE＝∠ACB，∵∠AEF＝∠BEC，∴∠CAF＝∠CBM，在△ACF和△BCM中，∠FCA＝∠MCBAC＝BC∠CAF＝∠CBM，∴△ACF≌△B

CM(ASA)，(7分)∴FC＝MC，又∵∠FCM＝90°，∴∠CFM＝∠CMF＝45°，∴∠AFC＝∠AFB＋∠CFM＝90°＋45°＝135°，∠DFC＝180°－∠CFM＝180°－45°＝135°，∴∠AFC＝∠DFC，在△ACF和△DCF中，

AF＝DF∠AFC＝∠DFCCF＝CF，∴△ACF≌△DCF(SAS)，(9分)∴AC＝DC，∵AC＝BC，∴DC＝BC.(10分)第9题解图拓展训练2(1)解：如解图①，∵∠1＋∠ABD＝90°，在Rt△AB

D中，∠2＋∠ABD＝90°，第2题解图①∴∠1＝∠2，∵BD＝ED，F为AD的中点，点E和点F重合，∴AE＝ED＝BD，在△ABE和△BCD中，AE＝BD∠2＝∠1AB＝BC，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴

BE＝CD.在Rt△BED中，BE2＝BD2＋ED2，∵BD＝ED＝5，∴BE＝10，∴CD＝10.(2)证明：过点A作AN⊥BD于点N，交BE于点M，如解图②，第2题解图②∵AB＝AD，∴N是BD的中点，∠3＝∠4，∵∠ANB＝∠BDE＝90°，∴AN∥ED，

∴∠4＝∠5，∠6＝∠7＝45°，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，在△AFM和△DFE中，∠6＝∠7∠4＝∠5AF＝FD，∴△AFM≌△DFE(AAS)，∴AM＝ED，∵BD＝ED，∴BD＝AM，∵AB＝AD，∴

∠8＝∠ABD，∵∠8＋∠5＝90°，∠ABD＋∠9＝90°，∴∠5＝∠9，∵∠3＝∠4＝∠5，∴∠3＝∠9，在△ABM和△BCD中，AB＝BC∠3＝∠9AM＝BD，∴△ABM≌△BCD(SAS)，∴BM＝CD.在等腰Rt△BMN中，BM＝2BN，∵

BN＝12BD，∴BD＝2BM，∴BD＝2CD.