【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.3《全等三角形》课后练习（含答案）.doc，共(17)页，200.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3节全等三角形(建议答题时间：60分钟)基础过关1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠

AFB2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB＝DEB.AC＝DFC.∠A＝∠DD.BF＝EC3.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的

垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：____________，使得△ABC≌△DEC.5.如图，AB∥CF，E

为DF的中点，AB＝10，CF＝6，则BD＝________.6.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．7.如图，点B，E

，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D.8.如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．9.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，

垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.10.如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AB∥DE，∠ACB＝∠ADE，AB＝EA，求证：AC＝ED.11.如图所示，已知∠1＝

∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC.(1)你添加的条件是________________；(2)请写出证明过程．12.如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.(1)求证：BE∥CF；(2)若CF

＝BE，求证：AB＝CD.13.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．14.已知，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交

于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD；(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．满分冲关1.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN

在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.12.

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图

，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD互相平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝12AC·BD，正确的是________．(填写所有正确结论的序号)4.如图

，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．5.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线

于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．7.如图，在平行四边形AB

CD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.(1)证明：△CFG≌△AEG；(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．8.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合

)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．9.已知△A

BC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．(1)如图①，当AC⊥DE，且AD＝2时，求线段BC的长度；(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.答案基础过关1.A2.C3.D【解析】∵AB＝A

C，D为BC中点，∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，AB＝ACAD＝ADBD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，OA＝

OCOE＝OEAE＝CE，∴△AOE≌△COE(SSS)；在△BOD和△COD中，BD＝CD∠BDO＝∠CDOOD＝OD，∴△BOD≌△COD(SAS)；在△AOC和△AOB中，AC＝ABOA＝OAOC＝OB，∴△AO

C≌△AOB(SSS)．4.AB＝DE(答案不唯一)5.4【解析】∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠CFE，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，∠ADE＝∠CFEDE＝FE∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD＝CF，∵AB＝10，CF＝6，∴BD

＝AB－AD＝10－6＝4.6.120°【解析】∵△ACD和△BCE均为等边三角形，∴∠DCA＝∠BCE＝60°，AC＝DC，BC＝EC，∴∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB＝∠ACE，∴△DCB≌△ACE(SAS)，∴∠CDB＝∠CAE，∴∠AOB＝∠DAO

＋∠ADO＝∠DAC＋∠CAE＋∠ADC－∠CDB＝∠ADC＋∠DAC＝120°.7.证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB＝DEAC＝DFBC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A＝∠D.8.解：CD∥AB，CD＝A

B.证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE，又∵∠CFD＝∠BEA，DF＝AE，∴△CFD≌△BEA(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.9.证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠BED＝∠AFC＝90°，又∵AE＝BF，∴

AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.在△ACF和△BDE中，AF＝BE∠AFC＝∠BEDCF＝DE，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.10.证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠AED，在△ABC和△EAD中，∠A

CB＝∠ADE∠BAC＝∠AEDAB＝EA，∴△ABC≌△EAD(AAS)，∴AC＝ED.11.(1)解：∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC等；(2)证明：若添加的条件为∠B＝∠C，在△ABD和△ACD中，∠B＝∠C∠1＝∠2AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC

；若添加的条件为∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2AD＝AD∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)，∴AB＝AC.12.证明：(1)∵AF∥DE，∴∠E＝∠AGE，∵∠E＝∠F，∴∠F＝∠AGE，∴BE∥CF；(

2)∵AF∥DE∴∠A＝∠D，在△ACF和△DBE中，∠A＝∠D∠F＝∠ECF＝BE，∴△ACF≌△DBE(AAS)，∴AC＝DB，∴AB＝CD.13.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠

2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，∠A＝∠BAE＝BE∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)；解：(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE

，在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.14.(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△ACE≌△BCD

(SAS)，∴AE＝BD；(2)解：△ACB≌△DCE，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE，△NCB≌△MCE.满分冲关1.B【解析】如解图，过点P分别作OA、OB的垂线PC、PD，根据角平分线的性质可得PC＝PD，∵OP一定，∴OC＝OD.∵∠AOB是定角，∠MPN与∠AOB互补，∴∠MP

N也为定角．∵∠CPD与∠AOB也互补，∴∠MPN＝∠CPD，∴∠MPC＝∠NPD，∴△MPC≌△NPD(ASA)，∴CM＝DN，MP＝NP.故(1)正确；∵OM＋ON＝OC＋CM＋OD－DN，∴OM＋ON＝OC＋OD，∵OC＝OD为定长，∴OM＋O

N为定长．故(2)正确；∵△MPC≌△NPD，∴S四边形MONP＝S△CMP＋S四边形CONP＝S△NPD＋S四边形CONP＝S四边形CODP.∴四边形MONP面积为定值．故(3)正确；∵Rt△MPC中，MP为斜边，CP为

直角边，∴可设MP＝kCP，∴PN＝kDP，∵∠MPN＝∠CPD，∴△MPN∽△CPD，其相似比为k，∴MN＝kCD，当点M与点C重合，点N和点D重合时，MN＝CD，当点M与点C不重合，点N与点D不重合时，MN≠CD，∴MN的长度在发生变化．

故(4)错误．第1题解图2.A【解析】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，∠C＝∠CBFCD＝BD

∠EDC＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.3.①④【解析】在△ABC与△ADC中，AB＝ADBC＝DCAC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠A

DC，故①正确；∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD、∠BCD，故③错误；又∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∴OB＝OD，∴AC，BD互相垂直，但不平分，故②错误；

∵AC，BD互相垂重，∴四边形ABCD的面积S＝12AC·BO＋12AC·OD＝12AC·BD.故④正确，综上所述，正确的结论是①④.4.(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC即∠BCA＝∠EDA，在△ABC与△AED中

，BC＝ED，∠BCA＝∠EDA，AC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS)；(2)解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝140°，∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠BAE＝540°－2×90°－2×140°＝80°.5.(1)证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝C

E，∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC，在△ADE与△FCE中，∠DAE＝∠CFE∠AED＝∠FECDE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：由(1)知CD＝2DE，∵DE＝2，∴CD＝4，在Rt△ABC中，点D为AB

的中点，∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝12AB.∵AB∥CF，∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，∴∠DAC＝∠ACD＝12∠BDC＝12×60°＝30°，∴在Rt△ABC中，BC＝12AB＝12×8＝4.6.(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠AD

C＝90°，在△BDG和△ADC中，BD＝AD∠BDG＝∠ADCDG＝DC，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE

＝12BG＝EG，DF＝12AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝DE2＋DF2＝52.7.(1)证明：∵E是AB的中点，且CE⊥AB，∴CA＝CB.∵F是

BC的中点，且AF⊥BC，∴AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴12AB＝12BC，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，∠CGF＝∠AGE∠CFG＝∠AEGCF＝AE，∴△CFG≌△AEG(AAS)；(2)解：如解图，连接GD，第7题解图∵AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，从而△C

AD也为等边三角形，∵AF⊥BC，∴∠GAC＝∠EAF＝30°，又∵AE＝12AB＝2，∴在Rt△AEG中，AG＝23AE＝433，∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADG中，根据勾股定

理得：GD2＝AG2＋AD2，即GD2＝(433)2＋42，∴GD2＝643，∴GD＝833.8.解：(1)∵∠ACP＝90°，∴在Rt△ACP中，∠CAP＋∠APC＝90°，∵HQ⊥AP,∴在Rt△HPQ中，∠Q＋∠HPQ＝90°，又

∵∠APC＝∠HPQ，∠CAP＝α，∴∠Q＝α，又∵在等腰Rt△ABC中，∠B＝∠BAC＝45°，∴∠AMQ＝∠B＋∠Q＝45°＋α；(2)PQ＝2BM.证明：如解图，连接AQ，过点M作MN⊥BQ于点N.第8题解图∵∠ACP＝90°，CQ＝CP，∠CAP＝α，∴∠CAQ＝∠CAP＝α，AP＝AQ，

PQ＝2CP，又∵∠BAC＝45°，∴∠MAQ＝∠BAC＋∠CAQ＝45°＋α＝∠AMQ，∴AQ＝MQ，∴AP＝MQ，又∵MN⊥BQ，∴∠ACP＝∠QNM＝90°.在Rt△APC和Rt△QMN中，∠CAP＝∠NQM∠ACP＝∠QNM＝90°AP＝MQ，∴Rt△APC≌R

t△QMN(AAS)，∴CP＝MN，∴PQ＝2MN，又∵在Rt△BMN中，∠B＝45°，∴BM＝2MN，∴PQ＝2BM.9.(1)解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝1

2DE＝1，AF＝CF，∴AF＝AD2－DF2＝3，∴AC＝2AF＝23，∴BC＝23；(2)证明：连接CE，FG，如解图所示：第9题解图∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线

上．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠A

EC－∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠DCE＝30°，∴DE＝12CE，∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，∴FG∥BD，FG＝12BD，∴FG∥DE，FG＝DE，∴四边形DFGE是平行四边形，∴DF＝EG.