【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.2《三角形及其性质》随堂练习（含答案）.doc，共(2)页，38.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2节三角形及其性质命题点直角三角形的相关证明及计算1.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()A.2B.23C.33＋1D.3＋12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值

为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)答案1

.D【解析】∵CD⊥AB，∴△ADC与△CDB都是直角三角形．又∵∠A＝45°，∠B＝30°，CD＝1，∴AD＝1，CB＝2CD＝2，∴DB＝BC2－CD2＝3，∴AB＝AD＋BD＝1＋3.2.B【解析】如解图，连接CF，由SAS定理可证△CFE≌△AFD，∴∠C

FE＝∠AFD，从而可证∠DFE＝90°，DF＝EF.∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；当EF⊥CB，DF⊥AC时，易得四边形CDFE为正方形，故②错误；∵△DEF是等腰直角三角形，DE＝2DF，当DF与AC垂直时，DF最小为4，DE取最小值为42，故③错误；再由△CDF≌△

BEF可知S四边形CDFE＝S△CDF＋S△CEF＝S△BEF＋S△CEF＝S△CFB＝12S△ABC，保持不变，故④正确；△CDE的最大面积等于四边形CDFE的面积减去△DEF的最小面积，由③可知S△DEF最小＝12×4×4＝8，又由④可得S四边形CDF

E＝S△CFB＝16，故⑤正确．综上可得正确的结论为①④⑤.第2题解图3.解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°，(1分)∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4，(3分)在Rt△ABC中，由勾股定理

得：AC＝BC2－AB2＝42－22＝23，∴△ABC的周长是AC＋BC＋AB＝23＋4＋2＝6＋23.(6分)