【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习练习卷4.2《三角形及其性质》课后练习（含答案）.doc，共(15)页，233.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2节三角形及其性质课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1.三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三

边长的是()A.2，3，4B.5，7，7C.5，6，12D.6，8，103.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()A.145°B.150°C.155°D.160°4.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|

－|c－a－b|的结果为()A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.05.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A.15°B.20°C.

25°D.30°6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平

分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()A.30°B.45°C.50°D.75°8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A.180°B.210°C.360°D.270°9.如图，在△ABC中，AB＝AC

，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．A.BCB.CEC.ADD.AC10.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．11.在△ABC中，∠A∶

∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12.如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出

一组相等的线段________．14.△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的

度数为________．17.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________.18.在△ABC中，AB＝6，点D是A

B的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝13DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．19.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．20.如图

，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝A

C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.

3，4，5B.1，2，3C.6，7，8D.2，3，42.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A.433B.4C.83D.433.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的

长为()A.2aB.22aC.3aD.433a4.如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝()A.60°B.75°C.90°D.105°5.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()A.3B.4C.5D.66.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB

＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A.33B.6C.32D.217.关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A.3B.4C.5D.68.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．9

.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10.在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11.如图，已知Rt△ABE中∠A＝90

°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠E

DF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．14.如图

，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15.一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的

中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4cm，则EF的长为________cm.16.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折

叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．17.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)18.如图，在△ABC中，D为AC边的

中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．19.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点

A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．答案课时1一般三角形及等腰三角形1.A2.C3.B4.D【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a＋b>c，∴c－a－

b＝c－(a＋b)<0，∴|c－a－b|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝0.5.B【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，又∵∠BAC＝60°，则∠C＝70°，又∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＝20°.6．B【解析】

设∠C＝x°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x°，∴∠B＝180°－4x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x°，∴180°－4x°＝x°，解得x＝36，∴∠B＝∠C＝36°.7．B【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠

C＝75°，又∵l为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.8.B【解析】如解图，∵∠C＝∠F＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5

＝180°－∠β，∵∠α＝∠D＋∠1＝∠D＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9.B【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点B关于AD的对应点为点C，∴CE等于B

P＋EP的最小值．10.15°11.40°12.7513.CD＝DE14.1415.100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°

.16.64°【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝12∠ABC，∠2＝∠ACE＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠

1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×128°＝64°.17.23【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC边上的高为23，故DE＋DF＝23.18.8【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是A

B的中点，∴DM＝12AB＝3，∵ME＝13DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝8.19.1＜m＜4【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠A

DB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝EC，在△AEC中，∵AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4即1＜m＜4.第11题

解图20.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠BAD＝∠ADE，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21.解：∵AB＝

AC∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A)＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△ABC中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36

°＋36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC.22.(1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD；(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠F

BC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.课时2直角三角形及勾股定理1.B2.D3.B【解析】∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，∴CE＝2a，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点

E是AB的中点，∴AB＝2CE＝22a.4.C【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝32，∴BE＝CE＝DE＝32，∴∠CDE＝∠DCE，BC＝3.在△ABC中，AC2＋BC2＝1＋(3)2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝90°.5.C【解析】

设BD＝x，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，∴AD＝BD＝x，则CD＝8－x，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得x2－(8－x)2＝42，解得x＝5.6.A【解析】∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，

AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝32＋32＝32，又∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝32，∠C′A′B′＝∠CAB＝45°，∴∠CAB′＝∠C′AB′＋∠CAB＝45°＋45°＝9

0°，在Rt△CAB′中，AC＝3，AB′＝32，∴B′C＝AC2＋AB′2＝32＋（32）2＝33.7.C【解析】如解图，∵S正方形ABCD＝13，∴AB＝13，∵AG＝a，BG＝b，∴a2＋b2＝AB2＝13，∵(a＋b)2＝a2＋2

ab＋b2＝21，∴2ab＝(a＋b)2－a2－b2＝21－13＝8，∴ab＝4，∴S△ABG＝12ab＝12×4＝2，∴S小正方形＝S大正方形－4S△ABG＝13－4×2＝5.第7题解图8.259.5210.2【解析】∵

方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝16－4b＝0，解得b＝4.又∵BC＝2，AB＝23，AC＝b＝4，∴AB2＋BC2＝(23)2＋22＝42＝AC2，∴∠B＝90°，∴AC边上的中线长为2.11.0<CD≤5【解析】如解图，取BE的中点F，连接AF，∵∠A＝90°，则A

F＝12BE＝EF＝5，∴∠EAF＝∠E＝90°－∠B＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠CDE＝∠EAF，∴CD∥AF，∴CDAF＝EDEA.当D与A重合时，CD与AF重合，取得最大值为5，当D接近于E时，DE越小，CD越小，∵线段CD不能为0，∴0<CD≤

5.第11题解图12.2＋2m【解析】如解图，连接BD，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∴∠BDC＝90°，∠ABD＝∠C＝45°，∴∠BDF＋∠FDC＝90°，又∵∠EDF＝90°，∴∠BDF＋∠BDE＝90°

，∴∠CDF＝∠BDE，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF，DE＝DF，则BE＋BF＋EF＝BC＋EF＝2＋EF，而Rt△DEF中，DE＝DF＝m，∴EF＝2m，则△BEF的周长为2＋2m.第12题解图13

.78【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴

CECA＝CDCB，∴CE＝1525×20＝12.第13题解图14.33－3【解析】∵AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，∴BC＝6，∠B＝∠BCA＝30°，如解图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACD′，∴∠D′CA＝∠B＝30°，

AD＝AD′，∴∠D′CE＝60°，∵∠DAE＝60°，∠DAD′＝120°，∴∠EAD′＝60°，∴△EAD′≌∠EAD(SAS)，∴ED′＝ED，∴ED′＋BD＋EC＝6，∴EC＝6－DE3，∵CD

′＝BD＝2CE，∠D′CE＝60°，∴∠D′EC＝90°，∴D′E2＋EC2＝D′C2，即DE2＋(6－DE3)2＝(6－DE3×2)2，解得DE＝33－3(负根舍去)．第14题解图15.2＋6【解析】如解图，连接DE，在EF上找一点G，使得DG＝EG，连接DG，在Rt△ABD中，∠A＝60°

，∴AD＝12AB，又∵E为AB的中点，∴AE＝12AB＝DE，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝4cm，∠DEA＝60°，又∵EF⊥CD，∠C＝90°，∴EF∥CB，∴∠AEF＝∠ABC＝75°，∴∠DEF＝15°，在Rt△EFD

中，∠EFD＝90°，∵DG＝EG，∴∠GDE＝∠DEF＝15°，∴∠DGF＝30°，设DF＝x，则EG＝DG＝2x，FG＝3x，EF＝(2＋3)x，根据勾股定理得DF2＋EF2＝DE2，即x2＋(2＋3)2x2＝16，解得x＝6－2，∴EF＝(2＋6)cm.第15题解图16.2＋12或

1【解析】(1)当∠B′MC为直角时，此时点M在BC的中点位置，点B′与点A重合，如解图①，则BM长度为12BC＝2＋12；(2)当∠MB′C为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM＝B′M，BN＝B′N，B′M∥BA，∴MCBC＝B′MAB，即MCB′M＝BCAB＝2，∴MCB′

M＝2，即MC＋BMBM＝2＋11，即BCBM＝2＋11，∵BC＝2＋1，∴BM＝1.故BM长为2＋12或1.第16题解图17.解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BD

＝BC，∵∠A＝30°，∴BC＝12AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23(负根舍去)．18.解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB，过点A作AE⊥CB交CB

延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD＝12AE，∴AE＝6，即BC边上高的长为6.第18题解图19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25，即AB的长是25；

(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴20×15＝25·CD，∴CD＝12.20.解：(1)4；【解法提示】在△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.第20题解图在△CDE中，∠DCE＝∠ACB

－∠ACD＝90°－60°＝30°，CD＝4，∴DE＝2，根据勾股定理得CE＝CD2－DE2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.