【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习重点题型 优选训练题要题加练03反比例函数的综合题 (含答案).doc，共(8)页，157.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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要题加练3反比例函数的综合题姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a，4)．(1)求一次函数和反比例函

数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝kx(x＞0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．2．如图，已知反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x

＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．3.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠AB

C＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC＝2，AB＝23，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．(1)当OB＝2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形

ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的

k的值；若不存在，请说明理由．4．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2－9x＋18＝0的两根，请解答下列问题：(1)求点D的坐标；(2)若反比例函数y＝kx(k≠0)的图

象经过点H，则k＝________；(3)点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，∴0＝－2＋b

，解得b＝2，∴一次函数的表达式为y＝x＋2.∵一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a，4)，∴4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)，∴4＝k2，解得k＝8，∴反比例函数

的表达式为y＝8x(x＞0)．(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2.设点M(m－2，m)，点N(8m，m)，当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AONM是平行四边形，|8m－(m－2)|＝2且m>0，解得m＝22或m＝23＋2，∴点M的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2)．2．解

：(1)∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4＝m1，解得m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x.∵一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴n＝4－4，n＝－（－4）

＋b，解得n＝－1，b＝－5，∴一次函数的表达式为y＝－x－5.(2)由y＝4x，y＝－x－5解得x＝－4，y＝－1或x＝－1，y＝－4，∴点P(－1，－4)．在一次函数y＝－x－5中，令y＝0得－x－5＝0，解

得x＝－5，故点A(－5，0)，∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝12×5×4－12×5×1＝7.5.3．解：(1)如图，作DE⊥x轴于E.∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝ABBC＝3，∴∠ACB

＝60°.根据对称性可知DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°－60°＝30°，∴CE＝1，DE＝3，∴OE＝OB＋BC＋CE＝5，∴点D坐标为(5，3)．(2)设OB＝a，则点A的坐标(a，23)．由题意CE＝1，DE＝3得

D(3＋a，3)．∵点A，D在同一反比例函数图象上，∴23a＝3(3＋a)，∴a＝3，∴OB＝3.(3)存在．k的值为103或123.提示：①如图，当点A1在线段CD的延长线上，连接AA1，且PA1∥AD时，∠PA1D

＝90°.在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝23，∴AA1＝ADcos30°＝4.在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，∴PA＝433，∴PB＝1033.设P(m，1033)，则D1(m＋7，3)．∵P，D1在同一反比例函数图象

上，∴1033m＝3(m＋7)，解得m＝3，∴P(3，1033)，∴k＝103.②如图，当∠PDA1＝90°时，连接AA1，交线段PD于点K.∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴AKKD＝PKKA1，∴PKAK＝KA1DK.∵

∠AKD＝∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1＝∠KAD＝30°，∠ADK＝∠KA1P＝30°，∴∠APD＝∠ADP＝30°，∴AP＝AD＝23，AA1＝6.设P(m，43)，则D1(m＋9，3)．∵P，D1在同

一反比例函数图象上，∴43m＝3(m＋9)，解得m＝3，∴P(3，43)，∴k＝123.综上所述，k的值为103或123.4．解：(1)∵x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0，∴x＝3或6.∵CD＞DE，∴CD＝6，DE＝3.∵四边形ABC

D是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC＝62－32＝33，∴∠DCA＝30°，∠EDC＝60°，∴Rt△DEM中，∠DEM＝30°，∴DM＝12DE＝32.∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝CD·OM，∴12×63×6＝6OM，∴OM＝33，∴D(－32，33)．(2)932(

3)存在．点P的坐标为(92，3)或(－152，53)或(212，－3)．提示：①∵DC＝BC，∠DCB＝60°，∴△DCB是等边三角形．∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图，四边形CFQP是平行四边形．∵FC＝FB，∴∠FCB

＝∠FBC＝30°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝120°－30°＝90°，∴AB⊥BF.在Rt△ABF中，∠FAB＝30°，AB＝6，∴FB＝23＝CP，∴P(92，3)．②如图，连接QA.∵四边形QPFC是平行四

边形，∴CQ∥PH.由①知PH⊥BC，∴CQ⊥BC.在Rt△QBC中，BC＝6，∠QBC＝60°，∴∠BQC＝30°，∴CQ＝63.∵AE＝EC，QE⊥AC，∴QA＝QC＝63，∴∠QAC＝∠QCA＝60°，∠CAB＝30°，∴∠QAB＝90°，∴Q(－92，63)．由①知F(32，23

)，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P(－92－3，63－3)，即(－152，53)．③如图，四边形CQFP是平行四边形，同理知Q(－92，63)，F(32，23)，C(92，33)，∴P(212，－3)．综上所述，点P的坐标为(92，3)或(－152，5

3)或(212，－3)．