【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习重点题型 优选训练题大题加练02 (含答案).doc，共(12)页，252.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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大题加练(二)姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于点(－1，0)，与BC交于点C，连接AC，BC，已知∠ACB＝90°.(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)点P是线段BC上的动点(点P不与

B，C重合)，连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x.①记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式，并求出当S＝4时x的值；②记点P的运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出PQAP的最大值；若不存在，请说明理由．2．在平面直角坐标

系中，二次函数y＝ax2＋53x＋c的图象经过点C(0，2)和点D(4，－2)．点E是直线y＝－13x＋2与二次函数图象在第一象限内的交点．(1)求二次函数的表达式及点E的坐标；(2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME.求四边形COEM面积的最大值及

此时点M的坐标；(3)如图2，经过A，B，C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．3.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE

下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小

，请求出点P，Q的坐标．4．如图1，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，过点B的直线y＝kx＋分别与y轴及抛物线交于点C，D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀

速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点．在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在

点N，使得DM＋MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)∵∠ACB＝90°，OC⊥AB，∴∠COA＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝COB，∴△ACO∽△C

BO，∴COBO＝AOCO，∴OC2＝OA²OB.当x＝0时，y＝2，即C(0，2)．∵A(－1，0)，C(0，2)，∴OB＝4，∴B(4，0)．将A，B代入y＝ax2＋bx＋2得a－b＋2＝0，16a＋4b＋2＝0，解得a＝－12，b＝32，

∴抛物线的表达式为y＝－12x2＋32x＋2.(2)①如图，连接OQ.设点Q的坐标为(x，－12x2＋32x＋2)，∴S＝S△OCQ＋S△OBQ－S△OBC＝12³2x＋12³4(－12x2＋32x＋2)－12³2³4＝－x2＋4x.令－x2＋4x＝4，解得x1＝x2＝2

，故x的值为2.②存在．如图，过点Q作QH⊥BC于H.∠ACP＝∠QHP＝90°，∠APC＝∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP＝QHAC＝QH5.∵S△BCQ＝12BC²QH＝5QH，∴QH＝S5，∴PQAP＝S5＝15(－x2＋4x)＝－15(x－2)2＋45

，∴当x＝2时，PQAP取得最大值，最大值为45.2．解：(1)把C(0，2)，D(4，－2)代入二次函数表达式得16a＋203＋c＝－2，c＝2，解得a＝－23，c＝2，∴二次函数的表达

式为y＝－23x2＋53x＋2，联立一次函数表达式得y＝－13x＋2，y＝－23x2＋53x＋2，解得x＝0(舍去)或x＝3，则E(3，1)．(2)如图，过M作MH∥y轴，交CE于点H.设M(m，－23m2＋53m＋2)，则H(m，－13m＋2

)，∴MH＝－23m2＋53m＋2－(－13m＋2)＝－23m2＋2m，S四边形COEM＝S△OCE＋S△CME＝12³2³3＋12MH²3＝－m2＋3m＋3，当m＝－b2a＝32时，S最大＝214，此时M坐标为(32，3)．(3)如图，连接BF.当－23x2＋53x＋2＝0时

，x1＝5＋734，x2＝5－734，∴OA＝73－54，OB＝73＋54.∵∠ACO＝∠ABF，∠AOC＝∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴OAOF＝OCOB，即73－54OF＝273＋54，解得OF＝3

2，则F坐标为(0，－32)．3．解：(1)把A(－1，0)，B(5，0)代入y＝ax2＋bx－5得0＝a－b－5，0＝25a＋5b－5，解得a＝1，b＝－4.∴二次函数的表达式为y＝x2－4x－5

.(2)设H(t，t2－4t－5)．∵CE∥x轴，∴－5＝x2－4x－5，解得x1＝0，x2＝4，∴E(4，－5)，CE＝4.设直线BC的表达式为y2＝a2x＋b2.∵B(5，0)，C(0，－5)，∴

0＝5a2＋b2，－5＝b2，∴a2＝1，b2＝－5，∴直线BC的表达式为y2＝x－5，∴F(t，t－5)，HF＝t－5－(t2－4t－5)＝－(t－52)2＋254∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥EF，∴S四边形CHEF＝12CE²HF＝－2(t－52)2＋2

52，∴H(52，－354)．(3)如图，分别作K，M关于x轴，y轴对称的点K′，M′，分别交PQ延长线于点K′，M′.∵点K为顶点，∴K(2，－9)，∴点K关于y轴的对称点K′的坐标为(－2，－9)．∵M(4，m)，∴M(4，－5)．∴点M关于x轴的对称点M′

的坐标为(4，5)．设直线K′M′的表达式为y3＝a3x＋b3，则－9＝－2a3＋b3，5＝4a3＋b3，∴a3＝73，b3＝－133，∴直线K′M′的表达式为y3＝73x－133，易知图中点P，Q即为符合条件的点，

∴P，Q的坐标分别为P(137，0)，Q(0，－133)．4．解：(1)∵直线y＝kx＋23过点B(1，0)，∴0＝k＋23，k＝－23，∴直线的表达式为y＝－23x＋23.∵抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)，∴0＝16a－8＋c，0＝

a＋2＋c，解得a＝23，c＝－83，∴抛物线的表达式为y＝23x2＋2x－83.(2)t＝49s，233s，15－1296s或15＋1296s.提示：情况一：当∠DCP为直角时，在Rt△OCB中，CB＝（23）2＋12＝1

33，cos∠CBO＝1133＝31313.∵cos∠CBO＝cos∠CBP＝BCPB，∴133PB＝31313，∴PB＝139，∴点P的坐标为(－49，0)，∴t＝49s时，△PDC为直角三角形．情况二：解y＝－23x＋23，y＝23x2＋2x－83，

可得D点坐标为(－5，4)．当∠CDP为直角时，同理可得cos∠CBP＝BDBP＝31313.∵BD＝62＋42＝213，∴BP＝263，∴P点坐标为(－233，0)，∴t＝233s时，△PDC为直角三角形．情况三：当∠DPC为直角时，设点P的坐标为(a，0)，则DP2＋CP2＝CD2，即

(a＋5)2＋42＋a2＋(23)2＝52＋(103)2，解得a＝－15±1296，∴P点坐标为(－15＋1296，0)或(－15－1296，0)，∴t＝15－1296s或15＋1296s时，△PDC为直角三角形．(3)存在．直线EF的表达式

为y＝－23x＋23－4＝－23x－103.取D关于对称轴的对称点D′，则D′坐标为(2，4)．如图，过D′作D′N⊥EF于点N，过点D′作D′G⊥x轴，垂足为Q，延长线交EF于点G.设点N的坐标为(a，－23a－103)．∵∠EQG＝∠D′NG＝90°，∠G＝∠G，∴∠ND

′G＝∠GEB.∵∠GEB＝∠ABC，∴∠ND′G＝∠ABC，则2－a4－（－23a－103）＝tan∠ND′G＝tan∠ABC＝23，解得a＝－2，∴－23a－103＝－2，∴点N的坐标为(－2，－2)．∵点N到D′G的距离为2－(－2)＝4，

又∵对称轴与D′G的距离为2－(－32)＝72，∴点N在对称轴的左侧，由此可证明线段D′N与对称轴有交点，其交点即为DM＋MN取最小值时M的位置．将x＝2代入y＝－23x－103得y＝－143，∴点G的坐标为(2，－143)，∴D′G＝263，∴D′N＝D′G²cos∠ND′G＝D′G²cos∠A

BC＝263²1133＝213，即DM＋MN的最小值为213.设点M的坐标为(－32，b)，则2－（－32）4－b＝tan∠ND′G＝23，解得b＝－54，∴点M的坐标为(－32，－54)．综上所述，DM＋MN的最小值为213，点

M的坐标为(－32，－54)，点N的坐标为(－2，－2)．