【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习重点题型 优选训练题大题加练01 (含答案).doc，共(6)页，102.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35375.html

以下为本文档部分文字说明：

大题加练(一)姓名：________班级：________用时：______分钟1．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路

：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易

证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明；(2)小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等

量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．2．【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α(0°＜α＜180°)，点P为直线BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段P

Q，旋转角为α)，连接CQ.【特例分析】(1)当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，易得图中与△APF全等的一个三角形是________，∠ACQ＝_______

_°；【拓展探究】(2)当点P在BC延长线上，AB∶AC＝m∶n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】(3)当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．参考答案1．解：(1)BC＋CD＝2AC.证明如下：如图，

延长CD至E，使DE＝BC，连接AE.∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AB＝AD，∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝90°.∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ABC＝

∠ADE.在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACB＝∠AED＝45°，AC＝AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝2AC.∵CE＝CD＋DE＝CD＋BC，∴BC＋CD＝2AC.(2)BC＋CD＝3AC.证明如下

：如图，延长CD至E，使DE＝BC.∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴AB＝AD，∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝120°.∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠ACB＋∠ACD＝60°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ABC

＝∠ADE.在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACB＝∠AED＝30°，AC＝AE，∴∠AEC＝30°.如图，过点A作AF⊥CE于F，∴

CE＝2CF.在Rt△ACF中，∠ACD＝30°，CF＝AC·cos∠ACD＝32AC，∴CE＝2CF＝3AC.∵CE＝CD＋DE＝CD＋BC，∴BC＋CD＝3AC.2．解：(1)△PQC90(2)如图，过P作PF∥AC，交BA的延长线于F，则BAAF＝BCCP.又∵AB＝BC，∴AF＝C

P.∵∠FAP＝∠ABC＋∠APB＝α＋∠APB，∠CPQ＝∠APQ＋∠APB＝α＋∠APB，∴∠FAP＝∠CPQ.由旋转可得PA＝PQ，∴△AFP≌△PCQ，∴FP＝CQ.∵PF∥AC，∴△ABC∽△FBP，∴BPBC＝FPAC，∴

BPCQ＝BPFP＝BCAC＝ABAC＝mn.(3)线段CQ的长为2或8.理由如下：如图，当P在CB的延长线上时，∠CPQ＝∠APQ－∠APB＝60°－30°＝30°，∴∠APC＝∠QPC.又∵AP＝QP，PC

＝PC，∴△APC≌△QPC，∴CQ＝AC.又∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠BAP＝∠ABC－∠APB＝30°，∴BP＝AB＝BC＝12PC＝2，∴QC＝AC＝BC＝2.如图，当P在BC的延长线上时，连接AQ.由旋转可得A

P＝QP，∠APQ＝∠ABC＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴AQ＝PQ，∠APQ＝60°＝∠AQP.又∵∠APB＝30°，∠ACB＝60°，∴∠CAP＝30°，∠CPQ＝90°，∴∠CAP＝∠CPA，∴AC＝PC，∴△ACQ≌△PCQ，∴∠AQC＝∠PQC＝12∠AQP＝30°，

∴Rt△PCQ中，CQ＝2CP＝8.综上所述，线段CQ的长为2或8.