【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练22《与圆有关的计算》(教师版).doc，共(10)页，640.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1考点强化练22与圆有关的计算基础达标一、选择题1.如图,AB是☉O的直径,点D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为()A.πB.πC.2πD.π答案D解析连接OD,∵∠ABD=30°,∴∠AOD=2∠ABD=

60°,∴∠BOD=120°,∴的长=,故选D.2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的表面积是()A.πcm2B.3πcm2C.πcm2D.5πcm2答案B解析综

合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1,母线长为2,因此侧面面积为×2×1×π×2=2π,底面积为π×12=π.表面积为2π+π=3π(cm2).故选B.23.如图,从一块直径为2m的

圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.m2B.πm2C.πm2D.2πm2答案A解析连接AC(图略).∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=m,∴阴

影部分的面积是π(m2).故选A.4.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.6π答案C解析∵在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,∴∠C=120°

,∴图中阴影部分的面积是=3π,故选C.5.在半径为6cm的圆中,长为2πcm的弧所对的圆心角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析由弧长公式得2π=,解得n=60.故选C.6.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),

母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()3答案A解析由题意得,×2πR×1=8π,则R=,故选A.7.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是()A

.B.C.D.答案C解析连接OB.∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠

A=30°,∴OB=1,∴S阴影=S△ABO-S扇形OBD=×1×.故选C.8.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过

的路径的长是()4A.B.13πC.25πD.25答案A解析如图,连接BD,B'D,∵AB=5,AD=12,∴BD==13.∴.∵=6π,∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是+6π=.9.如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则

的长是()A.πB.πC.2πD.π答案A解析连接OA,OB,∵正方形ABCD内接于圆O,∴AB=BC=DC=AD,∴,∴∠AOB=×360°=90°,在Rt△AOB中,由勾股定理得,2AO2=(2)2,解得AO=2,∴的长为=π,故选A.二、

填空题10.如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是.5答案解析∵每个小方格都是边长为1的正方形,∴OA=OB=,∴S扇形OAB=.故答

案为.11.用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),则这个扇形铁皮的半径是cm.答案50解析设这个扇形铁皮的半径为Rcm,圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=,解得r=R,因为402+=R2,解得R=

50.所以这个扇形铁皮的半径为50cm.12.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的☉O交BC于点E,则阴影部分的面积为.答案π-解析连接OE,AE,∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=

4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影=S扇形OBE-S△BOE=AE×BE=×2×2.三、解答题613.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于

点E,连接BE.(1)求证:BE与☉O相切;(2)设OE交☉O于点F,若DF=1,BC=2,求阴影部分的面积.(1)证明连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,∵OD⊥BC,∴CD=B

D,即OD垂直平分BC,∴EC=EB,在△OCE和△OBE中∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=90°,∴OB⊥BE,∴BE与☉O相切.(2)解设☉O的半径为r,则OD=r-1,在Rt△OBD中,BD=CD=BC=,∴(r-1)2+()2=r2,解

得r=2,7∵tan∠BOD=,∴∠BOD=60°,∴∠BOC=2∠BOD=120°,在Rt△OBE中,BE=OB=2,∴阴影部分的面积=S四边形OBEC-S扇形BOC=2S△OBE-S扇形BOC=2××2×2=4π.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心

的圆交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求证:直线AB与☉O相切;(2)求图中阴影部分的面积.(结果用π表示)(1)证明作OD⊥AB于点D,如图所示.∵劣弧的长为π,∴π,解得:OM=,即☉O的半径为.

∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵△AOB的面积=AB·OD=OA·OB,∴OD==半径OM,∴直线AB与☉O相切

.8(2)解图中所示的阴影部分的面积=△AOB的面积-扇形OMN的面积=×3×4-π×=6-π.能力提升一、选择题1.如图,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.π-2

B.π-C.π-2D.π-答案C解析连接OB和AC交于点D,如图所示,∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知,CD=,A

C=2CD=2,∴sin∠COD=,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,9∴S菱形ABCO=OB·AC=×2×2=2,S扇形AOC=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=π-2,故选C.二、填空题2.如

图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为.答案解析∵点A(1,1),∴OA=,点A在第一象限的角平分线上,∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,∴∠AOB=45°,∴的长为.

3.如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)答案π解析连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD

为正方形,∴由弧DE、线段EC,CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π,10∴阴影部分的面积=×2×4-(4-π)=π.三、解答题4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN

,使∠BCM=2∠A.(1)判断直线MN与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.解(1)MN是☉O切线.理由:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∵∠BCM=2∠A,∴∠BC

M=∠BOC.∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是☉O的切线.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2,∴S

阴影=S扇形OAC-S△OAC=×4×2-4.