【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练21《与圆有关的位置关系》(教师版).doc，共(10)页，479.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35281.html

以下为本文档部分文字说明：

1考点强化练21与圆有关的位置关系基础达标一、选择题1.已知☉O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与☉O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案B解析∵圆心到直线的距离5cm=5cm,∴直线和圆相切.故选B.2.如图所示,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,

线段PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=36°,则∠B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°答案A解析∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∵∠P=36°,∴∠AOP=54°,∴∠B=27°.故选A.3.如图,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为

切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()A.3B.3C.6D.9答案A解析连接OA,∵PA为☉O的切线,2∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,OP=6,故BP

=6-3=3.故选A.5.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.8C.4D.2答案D解析如图,连接BM,OM,AM,作MH⊥BC于点H.∵☉M与x轴相切于点A(8,0),∴AM

⊥OA,OA=8,∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH,∵MH⊥BC,∴HC=HB=6,∴OH=AM=10,在Rt△AOM中,OM==2.故选D.6.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=8,则弦AC

的长为()A.10B.8C.4D.4答案D解析∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB.又∵CD∥AB,∴AO⊥CD,记垂足为E,∵CD=8,∴CE=DE=CD=4,3连接OC,则OC=OA=5,在Rt△OCE中,OE==3,∴AE=AO+OE=8,则AC==4.故选D.二、填

空题7.如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=.答案2解析连接BD.∵AB是直径,∴∠C=∠D=90°,∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB,∴∠DAB=30°,∴AB=AD÷cos30°=4,∴AC=AB·cos60°=2.故

答案为2.8.如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.4答案解析设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5

cm,∴∠BOC=120°,作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,∴BD=,∠OBD=30°,∴OB=,得OB=,∴2OB=,即△ABC外接圆的直径是cm.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,P为

线段A'B'上的动点,以点P为圆心,PA'长为半径作☉P,当☉P与△ABC的边相切时,☉P的半径为.答案解析如图1,当☉P与直线AC相切于点Q时,连接PQ.则PQ∥CA',设PQ=PA'=r,∴,∴,∴r=.

图1图2如图2,当☉P与AB相切于点T时,易证A',B',T共线,∵△A'BT∽△ABC,∴,∴,∴A'T=,∴r=A'T=.5综上所述,☉P的半径为.三、解答题10.如图,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于

D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.(1)证明连接OC,∵CN为☉O的切线,∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°,∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ACM=∠ODA=∠CDM,

∴MD=MC.(2)解由题意可知AB=5×2=10,AC=4,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC==2,∵∠AOD=∠ACB=90°,∠A=∠A,6∴△AOD∽△ACB,∴,即,可得OD=2.5,设MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股

定理得,(x+2.5)2=x2+52,解得x=,即MC=.11.如图,PA与☉O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交☉O于点B.连接PB,AO,并延长AO交☉O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)若

OC=3,AC=4,求sinE的值.(1)证明连接OB.∵PO⊥AB,∴AC=BC,∴PA=PB.在△PAO和△PBO中∴△PAO≌△PBO.∴∠OBP=∠OAP=90°.∴PB是☉O的切线.(2)解连接BD,则BD∥PO,且BD=2OC=6,∵

在Rt△ACO中,OC=3,AC=4,∴AO=5.7在Rt△ACO与Rt△PAO中,∠AOP=∠COA,∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∽△PAO,,∴PO=,∴PB=PA=.在△EPO与△EBD中,∵BD∥PO,∴△EPO∽△EBD,

∴,解得EB=,PE=,∴sinE=.12.(2018湖北襄阳)如图,AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E为☉O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)

若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.(1)证明连接OE,OC,BE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵BC=EC,∴∠CBE=∠CEB,∴∠OBC=∠OEC.∵BC为☉O的切线,∴∠OEC=∠OBC=90°.∵OE为半径,∴CD为☉O的切线,∵

AD切☉O于点A,∴DA=DE.(2)解如图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,8∴AD=BF,DF=AB=6,∴DC=BC+AD=4.∵FC==2,∴BC-AD=2,∴BC=3.在Rt△OBC中,tan∠BOC=,∴∠BOC=

60°.在△OEC与△OBC中,∴△OEC≌△OBC(SSS),∴∠BOE=2∠BOC=120°.∴S阴影=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3π.能力提升一、选择题1.如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA

,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A.3B.4C.6D.8答案C9解析∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵AO=BO,∴AB=2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交☉M于点P',当点P位

于P'位置时,OP'取得最小值,过点M作MQ⊥x轴于点Q,则OQ=3,MQ=4,∴OM=5,又∵MP'=2,∴OP'=3,∴AB=2OP'=6,故选C.二、填空题3.已知△ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c-6|+28

=4+10b,则△ABC的外接圆半径=.答案解析∵a+b2+|c-6|+28=4+10b,∴(a-1-4+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,∴(-2)2+(b-5)2+|c-6|=0,∴-2=0,b-5=0,c-6=0,解得a=5,b=5,c=6,∴AC=BC=5,AB=6,作C

D⊥AB于点D,则AD=3,CD=4,设△ABC的外接圆的半径为r,则OC=r,OD=4-r,OA=r,∴32+(4-r)2=r2,解得,r=.三、解答题4.如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O

的切线DE交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.10(1)证明连接OD,如图,∵EB,ED为☉O的切线,∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠AC

B=90°,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,∴BE=CE.(2)解作OH⊥AD于点H,如图,设☉O的半径为r.∵DE∥AB,∴∠DOB=∠DEB=90°,∴四边形OBED为矩形,而OB=OD,∴四边形OBED为正方形,∴

DE=CE=r,易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形,∴OH=DH=r,CD=r,在Rt△OCB中,OC=r,在Rt△OCH中,sin∠OCH=,即sin∠ACO的值为.