【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练20《圆的有关概念及性质》(教师版).doc，共(7)页，255.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1考点强化练20圆的有关概念及性质基础达标一、选择题1.如图,点A,B,C均在☉O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是()A.24°B.28°C.33°D.48°答案A解析∵∠A=66°,∴∠COB=132°.∵CO=BO,∴∠OCB=∠OBC=(180°-13

2°)=24°,故选A.2.如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°答案C解析由圆周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB

=90°,∴∠CAB=90°-∠ABC=55°,故选C.3.如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为()A.4B.2C.D.22答案D解析∵OA⊥BC,∴

CH=BH,,∴∠AOB=2∠CDA=60°,∴BH=OB·sin∠AOB=,∴BC=2BH=2,故选D.二、填空题4.如图,☉O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠ADC=.答案65°解析∵∠C=25

°,∴∠A=∠C=25°.∵☉O的直径AB过弦CD的中点E,∴AB⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠D=90°-25°=65°.5.如图,已知☉O的半径为2,△ABC内接于☉O,∠ACB=135°,则AB=.答案2解析连接AD,BD,OA,OB,∵☉O的半径为2

,△ABC内接于☉O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2.三、解答题36.“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深1寸,锯道长一尺,问径几何?”这是《九章算术》中的问题,用现在的数学语言可以表述为:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥

CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.解如图,连接OA,根据垂径定理,得AE=5寸.在Rt△AOE中,设OA=x寸,则OE=(x-1)寸,根据勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直径

CD=26寸.7.如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.(1)证明∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵OC∥B

D,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.(2)解∵OC⊥AD,∴,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,4∴的长==2π.能力提升一、选择题1.已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥C

D,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm答案C解析连接AC,AO,∵☉O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置

如图1所示时,∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,∴OM==3cm,∴CM=OC+OM=5+3=8cm,∴AC==4cm;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5-3=2cm,在Rt△AMC中,AC==2cm.故选C.2.如图,已知☉O的半径为5,弦AB,C

D所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()5A.6B.8C.5D.5答案B解析如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE

=CD=6,∵AE为☉O的直径,∴∠ABE=90°,∴AB==8,故选B.二、填空题3.已知☉O的半径为10cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.答案2或14解析①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,∵AB=

16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF-OE=2cm.②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm

,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.三、解答题64.如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度为60m,拱高18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m,即PN=4m时是否要采取紧急措施?解不需要采取紧急措施.如图,设弧的圆心为O,由

圆的对称性知点P,N,O共线,连接OA,OA',PO,设PO交AB于点M,该圆的半径为r,由题意得PM=18,AM=30,则(r-18)2+302=r2,解得r=34.当PN=4时,ON=30,所以A'N=16,

则A'B'=32>30,故不需要采取紧急措施.5.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是

菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE,∵AE=EF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵AC=AB,∴四边形ABFC

是菱形.(2)解设CD=x.连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,∴AB2-AD2=CB2-CD2,7∴(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或x=-8(舍去)∴AC=8,BD=,∴S菱形ABFC=8.∴S半圆=·π·42=8π.