【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练19《矩形菱形正方形》(教师版).doc，共(10)页，368.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1考点强化练19矩形、菱形、正方形基础达标一、选择题1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A.20B.24C.40D.48答案A解析由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,则AB==5,故这个菱形的周长L=4A

B=20.故选A.2.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等

的两部分其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.1答案C3.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()2A.

14B.13C.12D.10答案C4.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.16D.18答案C解析作PM⊥AD于点M,交BC于点N.则四边形AEPM,四边形DFP

M,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8,∴S阴影=8+8=16,故选C.5.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-

3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.-12B.-27C.-32D.-36答案C6.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值()3

A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化答案A解析∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD,∴.设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan∠AFE=tan∠FAG=.故选A.二、填空题7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,A

C=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.答案2.5解析∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=BD,∴OD=BD=5,∵点P,Q分别是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ

=DO=2.5.8.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.答案(-5,4)解析∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知:OD==4,4∴点C的坐

标是(-5,4).9.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是.答案30°或150°解析如图1,图1∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠AD

E=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°.如图2,图2∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°,∴∠CED=∠ECD=(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°,∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°.三、解答题10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,

过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.5(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则ABCD的面积是多少?(1)证明∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行

四边形,又∠COD=90°,∴平行四边形OCED是矩形.(2)解由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为AC·BD=×4×2=

4.能力提升一、选择题1.下列说法中,正确的个数为()①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.A.1B.2C.3D.4答案B解析①对顶角相等,故①正确;6②两直线平行,同旁内角互补,故②错误;③对角线互相垂

直且平分的四边形为菱形,故③错误;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故④正确,故选B.2.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()A.B.C.D.答案A解析∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC

,∵点E是边BC的中点,∴BE=BC=AD,∴△BEF∽△DAF,∴,∴EF=AF,∴EF=AE,∵点E是边BC的中点,∴由矩形的对称性得:AE=DE,∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,∴DF==2x,∴tan∠BDE=.故选A.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=

90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P'.设Q点运动的时间为ts,若四边形QPCP'为菱形,则

t的值为()7A.B.2C.2D.3答案B解析连接PP',交BC于N点,过P作PM⊥AC,垂足为M.若运动ts时四边形QPCP'为菱形,则PQ=PC,PN⊥BC,四边形PMCN为矩形,BQ=t,AP=t,PM=NC=t,∴QC=2t,∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6cm

,∴t=2,故选B.4.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.B.2C.D.2答案

C解析过点D作DE⊥BC于点E由题图2可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD=a.∴DE·AD=a.∴DE=2.当点F从D到B时,用s,∴BD=.Rt△DBE中,BE==1,∵ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a.Rt△DEC中,a2=22+(a-1)

2,解得a=.8故选C.5.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②

③C.①④D.②④答案C二、填空题6.如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为.答案解析如图,连

接AM,∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D',∴AD=AB'=1,∠BAB'=30°,∴∠B'AD=60°,在Rt△ADM和Rt△AB'M中,∵∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL),9∴∠DAM=∠B'AM=∠B'AD=30

°,∴DM=ADtan∠DAM=1×,∴点M的坐标为(-1,).三、解答题7.如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四

边形AECF是矩形?并证明你的结论.(1)证明∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE.又∠OCE=∠BCE,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC.同理可证OF=OC,∴OE=OF.(2)解当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.证明:∵CE,CF分

别是∠ACB的内,外角平分线.∴∠OCE+∠OCF=(∠ACB+∠ACD)=×180°=90°,即∠ECF=90°,又∵OE=OF,∴当O点运动到AC中点时,OA=OC,四边形AECF是矩形.8.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠E

OF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.10(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=

∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON.(2)解如图,过点O作OH⊥AD于点H,∵正方形的边长为4,∴OH=HA=2,∵E

为OM的中点,∴HM=4,则OM==2,由(1)知OM=ON,∴MN=OM=2.