【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练17《直角三角形与锐角三角函数》(教师版).doc，共(7)页，501.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1考点强化练17直角三角形与锐角三角函数基础达标一、选择题1.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案C2.如图,在Rt△ABC中,

∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于()A.B.C.D.答案A解析在Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8,∴BC==6,∴sinA=,故选A.二、填空3.如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,

则BD的长是.答案2解析∵四边形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°,∴tan∠BAC=,∴OB=1,∴BD=2.24.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45

°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).答案1200(-1)解析由于CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°,在Rt△ACH中,∵∠CAH=45°∴AH=CH=1200米,在Rt△HCB中

,∵tanB=,∴HB===1200(米).∴AB=HB-HA=1200-1200=1200(-1)米.三、解答题5.如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽.(精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)解如图所示,过点A,D分别作BC

的垂线AE,DF交BC于点E,F,所以△ABE,△CDF均为直角三角形,又因为CD=14m,∠DCF=30°,所以DF=7(m)=AE,且FC=7(m)≈12.1(m)所以BC=7+6+12.1=25.1(m).6.计算:

-1-0+sin45°+.3解原式=-1-1++2=.7.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保

留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)解作AD⊥BC交CB的延长线于点D,设AD为xm,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∵∠ABD=45°,∴DB=x.在Rt△ADC中,∵∠ACD=35°,∴tan∠ACD=.∴,解得,x≈233.答

:热气球离地面的高度约为233m.能力提升一、选择题1.已知α为锐角,且2cos(α-10°)=1,则α等于()A.50°B.60°C.70°D.80°答案C2.如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每

个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为()4A.B.1C.D.答案B解析连接BC,由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,则tan∠BAC=1.3.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,

继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,则海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:≈1.732,≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里答案B解析如图所示,由题意知,∠BAC=

30°,∠ACB=15°,作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°,则∠BED=30°,BE=CE,设BD=x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,∴AC=AD+DE+CE=2x+2x,∵AC=

30,∴2x+2x=30,解得:x=≈5.49,故选B.5二、填空题4.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=.答案解析如图所示,∵∠C=90°,tanA=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sinB=.5.

如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过点D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为.答案S=-x2+x解析(1)在Rt△CDE中,tanC=,

CD=x∴DE=x,CE=x,∴BE=10-x,∴S△BED=x=-x2+3x.∵DF=BF,∴S=S△BED=-x2+x.6.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于.答案15或10解析作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D,①如图1,当AB

,AC位于AD异侧时,图16在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AB=10,∴AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5,在Rt△ACD中,∵AC=2,∴CD=,则BC=BD+CD=6,∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15;②如图2,当AB,AC在AD的

同侧时,图2由①知,BD=5,CD=,则BC=BD-CD=4,∴S△ABC=·BC·AD=×4×5=10.综上,△ABC的面积是15或10.三、解答题7.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.

请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?解工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.理由是:过点B作BD⊥AC于点D,∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,∴求出DB长和2.1m比较即可,设BD=xm,∵∠A=30°,∠C=45°,∴

DC=BD=xm,AD=BD=xm,∵AC=2(+1)m,∴x+x=2(+1),∴x=2,即BD=2m<2.1m,∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.8.如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的

求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海7监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,则渔船在B处需要

等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:≈1.41,=1.73,≈2.45,结果精确到0.1小时)解因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°,BD⊥CD,∴BD=CD,在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=,BC=60海里,即cos45

°=,解得CD=30海里,∴BD=CD=30海里.在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=,即tan60°=,解得AD=30海里.∵AB=AD-BD,∴AB=30-30=30()海里.∵海监船A的航行速度为30海里/小时,∴渔船在B处需要等待的时间为≈2.45-1.41=1.04≈1.0小时.

故渔船在B处需要等待约1.0小时.