【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练16《等腰三角形》(教师版).doc，共(8)页，345.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-35253.html

以下为本文档部分文字说明：

1考点强化练16等腰三角形基础达标一、选择题1.若实数m,n满足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()A.12B.10C.8D.6答案B解析由题意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m,n恰

好是等腰三角形ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,②若腰为4,底为2,则周长为4+4+2=10.故选B.2.)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作M

N∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.4D.8答案B解析∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC

,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6.3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是()2A.BC=ECB.

EC=BEC.BC=BED.AE=EC答案C解析∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∴∠BEC=∠BCE,∴B

C=BE.4.)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为()A.6B.5C.4D.3答案D解析∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,

∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cosC=3,故选D.5.等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是()A.有一个内角是60°B.有一个外角是120°C.有两个角相等

D.腰与底边相等答案C二、填空题6.边长为a的正三角形的面积等于.答案a2解析过点A作AD⊥BC于点D,3∵AD⊥BC,∴BD=CD=a,∴AD=a,面积则是:a·a=a2.7.如图,在△ABC中,AB=AC,A

D⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=cm.答案6解析在Rt△ADB与Rt△ADC中,,∴Rt△ADB≌Rt△ADC,∴S△ABC=2S△ABD=2×AB·DE=AB·

DE=3AB,∵S△ABC=AC·BF,∴AC·BF=3AB,∵AC=AB,∴BF=3,∴BF=6.二、解答题8.已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.证明连接AC,∵AB=BC,AD=CD,∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA

,∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,即∠A=∠C.49.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.证明证法1:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CA

D,∴∠CAD+∠C=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD.证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠BAD+∠A

BC=90°,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠BAD.10.如图所示,等边三角形ABC和等边三角形DCE在直线BCE的同一侧,AE交CD于点P,BD交AC于点Q,求证△PQC为等边三角形.证明在等边三角形ABC和等边三角形DCE中,BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=

60°,所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,所以△BCD≌△ACE(SAS),所以∠1=∠2,因为∠ACB=∠DCE=60°,5所以∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,所以∠BCQ=∠ACP,

在△BCQ和△ACP中,所以△BCQ≌△ACP,所以CQ=CP,又因为∠QCP=60°,所以△PQC为等边三角形.能力提升一、选择题1.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.4

0°D.70°答案B解析∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.故选B.二、填空题2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC

=3,BC=5,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.6答案解析连接AD.∵PQ垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,∴x2=3

2+(5-x)2,解得x=,∴CD=BC-DB=5-,故答案为.3.如图,已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1;再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形

AB2C2;再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边三角形AB3C3;……,记三角形B1CB2的面积为S1,三角形B2C1B3的面积为S2,三角形B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=.答案n

解析∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得AB1=,∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×()2=1;∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,7∴B1B2=,AB1=,根据勾股定理得AB2=,∴第二个等边三角形AB2C2

的面积为×2=2;依此类推,第n个等边三角形ABnCn的面积为n.4.如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.答案解析∵DE∥BC,

∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-.三、解答题5.如图,等边三角形ABC中

,点D,E,F分别同时从点A,B,C出发,以相同的速度在AB,BC,CA上运动,连接DE,EF,DF.(1)证明:△DEF是等边三角形;(2)在运动过程中,当△CEF是直角三角形时,试求的值.(1)证明∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=

60°,AB=BC=CA,∵AD=BE=CF,∴BD=EC=AF,8在△ADF,△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE,∴DE=EF=FD,∴△DEF是等边三角形.(2)解∵△ABC和△DEF是等边三角形,∴△DEF∽△ABC,∵EF⊥AC,∴∠BDE=∠CEF=30°,∴

BE=BD,即BE=BC,CE=BC,∵EF=EC·sin60°=BC·BC,∴.