【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练15《全等三角形》(教师版).doc，共(7)页，166.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1考点强化练15全等三角形基础达标一、选择题1.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙答案B解析在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角

形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等.故选B.2.如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD答案B3

.如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是()2A.B.2C.2D.答案B解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=

90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC=1,CE=AD=3.∴DE=EC-CD=3-1=2.故选B.4.如图,已

知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC答案C二、填空题5.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条

件是.答案AC=BC(答案不唯一)解析添加AC=BC,∵△ABC的两条高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,∵在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC(AAS).3三、解答题6.如图,AE

和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.证明∵在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA).7.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE.证明∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠

DFE,∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.能力提升1.如图,已知点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,下列作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点C4B.过点P作PC⊥

AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C答案B解析利用SAS判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点P在线段AB的垂直平分线上,A符合题意;利用SSS判断出△PCA≌△

PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴点P在线段AB的垂直平分线上,C符合题意;利用HL判断出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴点P在线段AB的垂直平分线上,D符合题意;过线段外一点作已知线段的垂线,不能

保证也平分此条线段,B不符合题意.故选B.2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.B

E=CD答案D解析∵AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,等量关系可得AD=AE

,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选D.3.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥A

D.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()5A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案D解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△C

DE,∴AF=CE=a,BF=DE=b,∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,故选D.4.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD面积为()A.15B.12.5C.14.5D.17答

案B解析如图,过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点E,∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,∴∠D=∠ABE,又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB,又∵AD=AB,∴△ACD≌△

AEB,∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,∵S△ACE=×5×5=12.5,∴四边形ABCD的面积为12.5,故选B.6二、填空题5.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同

一直线上,AF=CD,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是(只需写一个,不添加辅助线).答案AB=ED6.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为.答案3

0°或110°解析如图,当点P在直线AB的右侧时.连接AP.∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵AB=BA,AC=BP,BC=AP,∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°,∴∠P

BC=∠ABC-∠ABP=30°;当点P'在AB的左侧时,同理可得∠ABP'=40°,∴∠P'BC=40°+70°=110°.7三、解答题7.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.证明在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,∵E,F分别

是边BC,AD的中点,∴AF=CE,在△ABF与△CDE中,∴△ABF≌△CDE(SAS).∴∠ABF=∠CDE.8.已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.证明(1)∵AE=CF,∴AE+EF

=CF+FE,即AF=CE.又四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC.∴∠DAF=∠BCE,在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS).(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC,∴DF∥EB.