【文档说明】(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第22讲《与圆有关的计算》(教师版) .doc，共(7)页，179.730 KB，由MTyang资料小铺上传

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第22讲与圆有关的计算(时间40分钟满分80分)一、选择题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC︵的长等于(A)A.2π3B.π3C.23π3D.3π32．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形

ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm23．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥

的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A．12cmB．6cmC．32cmD．23cm4．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为点O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C)A

.2π3B．23－π3C．23－2π3D．43－2π35．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是(B)A.4π3－3B.4π3－23C.2π3－3D.2π3－326．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE

︵的长为(B)A.13πB.23πC.76πD.43π二、填空题7．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC︵的长为_20π_厘米．(结果保留π)8．一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为_36_cm.9．如图，四边形AB

CD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_6π_.10．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪

下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为_202_cm.11．如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为_2π－4_.12．如

图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_π_.三、解答题13．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点

A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．(1)证明：如解图，连接DE，OD，∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA＝∠AED

，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°，∴∠DAO＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；(2)解：S阴影＝1－π4.14．(11分)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的

⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．(导学号58824190)(1)证明：如解图，

连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，CO＝CO，∠DO

C＝∠BOC，OD＝OB，∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线；(2)解：由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC，∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO

＝12∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，∠GOF＝∠ADG，∠FGO＝∠AGD，AD＝O

F，，∴△ADG≌△FOG(AAS)，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴影＝S扇形ODF＝60π×32360＝32π.15．(11分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，

E，CD︵＝CE︵.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．(1)证明：如解图，连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，由于CD︵＝CE︵，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠

B，∴OA＝OB；(2)解：由(1)可知：△OAB是等腰三角形，∴BC＝12AB＝23，∴sin∠COB＝BCOB＝32，∴∠COB＝60°，∴∠B＝30°，∴OC＝12OB＝2，∴S扇形OCE＝60π×22360＝2π3，△OCB的面积为：12×23×2＝23，

∴S阴影＝23－23π.16．(11分)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC︵的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)(1)证明：如解图，连接

OD，∵D为BC︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC、CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90

°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.∵DF＝63，∴OD＝DF·tan30°＝6，∵DA＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin30°＝33，EA＝DA·cos30°＝9，∵∠COD＝180°

－∠AOC－∠DOF＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝12×9×33－60360π×62＝2732－6π.