【文档说明】(通用版)中考数学总复习优化考点强化练12《二次函数》(教师版).doc，共(8)页，259.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1考点强化练12二次函数基础达标一、选择题1.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3,其中正确的个数是()A.1

B.2C.3D.4答案B解析①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=-1时,a-b+c=0,故②错误;③图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0,故③错误;④∵图象的

对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),∴A(3,0),故当y>0时,-1<x<3,故④正确.故选B.2.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()2A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b答案D解析由图象可知:Δ>0

,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线交于y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=-<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=-1时,y=a-b

+c>0,又∵>-1,∴b>2a,a+c>b.∴a+c+b>2b>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=-1时,y=a-b+c>0,∴a-b+c>c,∴a-b>0,∴a>b,故D错误;故选D.3.抛物线y=3(x-1

)2+1的顶点坐标是()A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)答案A解析∵抛物线y=3(x-1)2+1是顶点式,∴顶点坐标是(1,1).故选A.4.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图

象可能是()答案A解析观察函数图象可知:<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=->0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选A.3二、填空题5.将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式

是.答案y=x2+2解析二次函数y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.6.把抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达

式是.答案y=(x-2)2+3解析抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移2个单位,再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2,3),所以平移后抛物线的表达式为y=(x-2)2+3.三、解答题7.某企业接到一批粽子生产任

务,按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=(1)李红第几天生产的粽子数量为260只?(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画

,若李红第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)解(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只,根据题意得20x+60=260,解得x=10,答:李红

第10天生产的粽子数量为260只;(2)根据图象得当0≤x≤9时,p=2;4当9<x≤19时,设解析式为y=kx+b,把(9,2),(19,3)代入得解得所以p=x+,①当0≤x≤5时,w=(4-2)·32x=64x,x=5时,此时w的最大值为320(元);②当5<x≤9

时,w=(4-2)·(20x+60)=40x+120,x=9时,此时w的最大值为480(元);③当9<x≤19时,w=4-x+·(20x+60)=-2x2+52x+174=-2(x-13)2+512,x=13时,此时w的最大值为512(元);综上所

述,第13天的利润最大,最大利润是786元.能力提升一、选择题1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根答案C2.抛物线y=ax2+bx

+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示.下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正确的个数有()5A.2B.3C.

4D.5答案B解析∵抛物线对称轴为x=-1,且经过(1,0),∴-=-1,a+b+c=0,∴b=2a,c=-3a,∵a>0,∴b>0,c<0,∴abc<0,故①错误;∵抛物线与x轴有交点,∴b2-4ac>0,故②正确;∵抛物线与x轴交于(-3,0),∴9a-3b+c

=0,故③正确;∵点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,-1.5>-2,∴y1<y2,故④错误;∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,∴⑤正确.故选B.3.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+

c的图象大致为()答案C解析∵一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴c>0,∵a<0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,∵b>0,

∴->0,∵c>0,∴与y轴的正半轴相交,故选C.4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=-与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是()6答案C解析观察二次函数图象可知:开口向上,a>0;对称轴大于0,->0,b<0;二次函数

图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>0.∴反比例函数中k=-a<0,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx-c中,b<0,-c<0,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.二、填空题5.把拋物线y=2x2

-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为答案y=2x2+1解析∵y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2(x+1-1)2+1=2x2+1,故答

案为y=2x2+1.三、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点P,使△POC是

以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点P运动到什么位置时,△PBC的面积最大?求出此时点P坐标和△PBC的最大面积.解(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A,B,C三点坐标代入可得7解得∴抛物线解析式为y=x2-3x-

4.图1(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,如图1,∴PO=PC,此时P点即为满足条件的点,∵C(0,-4),∴D(0,-2),∴点P纵坐标为-2,代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2,解

得x=(小于0,舍去)或x=,∴存在满足条件的点P,其坐标为,-2.图2(3)∵点P在抛物线上,∴可设P(t,t2-3t-4),过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图2,∵B(4,0),C(0,-4),∴直线BC解析式为y=x-4

,∴F(t,t-4),∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF·OE+PF·BE=PF·(OE+BE)=PF·OB=(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8

,∴当t=2时,S△PBC最大值为8,此时t2-3t-4=-6,∴当点P坐标为(2,-6)时,△PBC的最大面积为8.87.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在

一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润

中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解(1)设y=kx+b(k≠0),由题意得解得故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w,则w=(x-30)·y=(x-3

0)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴当x<50时,w随x的增大而增大,∴当x=46时,w大=-10(46-50)2+400

0=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐

款后每天剩余利润不低于3600元.