【文档说明】(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第21讲《与圆有关的位置关系》(教师版) .doc，共(7)页，143.852 KB，由MTyang资料小铺上传

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第21讲与圆有关的位置关系(时间40分钟满分90分)一、选择题1．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(D)A．54°B．36°C．30°D．27°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC

＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A．53B

．52C．5D.524．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5B．6C．7D．85．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点

称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22<r<17B.17<r≤32C.17<r<5D．5<r<296．已知一个三角形的三边长分别为5，7，

8，则其内切圆的半径为(C)A.32B.32C.3D．23二、填空题7．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝_50°_.8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝_120_°.9．以坐标原点O为圆心，

作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是_－22＜b＜22_.10．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为_43_.三、解答题11．(11分

)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.证明：(1)如解图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴

OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝12∠APC＝12×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－

30°＝60°，又OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.12．(11分)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是

弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．(1)证明：连接OB，如解图所示，∵E是弦

BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，BF︵＝DF︵＝12BD︵，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴B

C是⊙O的切线；(2)解：弦BD的长为9.6.13．(11分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若BC＝3

，CD＝32，求弦AD的长．(1)证明：连接OD，BD，如解图，∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；(2)解：连接BD，∵∠CDO＝∠ADB＝90°，∴∠2＝∠CDB＝∠1，∵∠C＝∠C，∴△CD

B∽△CAD，∴CDCA＝CBCD＝BDAD，∴CD2＝CB·CA，∴(32)2＝3CA，∴CA＝6，∴AB＝CA－BC＝3，BDAD＝326＝22，设BD＝2k，AD＝2k，在Rt△ADB中，2k2＋4k2＝9，∴k＝62，∴AD＝6.14．(11分)如图，已知AB为⊙O直径，D是BC

︵的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE＝4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．证明：如解图，连接OD，BC，∵D是BC︵的中点，∴OD垂直

平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)tan∠F＝tan∠ADG＝2.15．(12分)如图，AB是⊙O的弦

，D为半径的OA中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)如果CD＝15，BE＝10，sin∠DAE＝513，求⊙O的半径．(1)证明：如解图，连接OB，

∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠OAB＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠OAB＋∠AED＝∠OAB＋∠CEB＝90°，∴∠OBA＋∠ABC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点C作CG⊥BE于点G，∵CE＝CB，∴EG＝1

2BE＝5，∵∠ADE＝∠CGE＝90°，∠AED＝∠GEC，∴∠GCE＝∠DAE，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG＝sin∠DAE＝EGCE＝513，∴CE＝13，在Rt△ECG中，CG＝CE2－EG2＝1

32－52＝12，∵CD＝15，CE＝13，∴DE＝2，∵△ADE∽△CGE，∴ADCG＝DEGE，∴AD＝DEGE·CG＝245，∴⊙O的半径OA＝2AD＝485.