【文档说明】(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第15讲《全等三角形》(教师版) .doc，共(8)页，143.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第15讲全等三角形(时间35分钟满分90分)一、选择题1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD2．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，

若BF＝12，则△FBC的面积为(C)A.40B.46C.48D.503．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是(D)A．DE＝DCB．∠ADE＝∠ABCC．BE＝BCD．∠ADE＝∠ABD4．如图，点A，E，F

，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_120°_.6．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_AB＝DE(答案

不唯一)_，使得△ABC≌△DEC.7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的

序号是_①②③_.8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝_7_cm.9．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、

D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_(0，－2)，(2，－2)，(2，2)_．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝6，则四边形ABCD的面积为_18_.11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝12

0°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为_33－3_.三、解答题12．(11分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠A

CB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.13．(11分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求

∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BE

D中，∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.14．(11分)如图，在△ABC中，

AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分别是BG、AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，

BD＝AD，∠BDG＝∠ADC，DG＝DC，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E、F分别是BG、AC的中点，∴DE＝12BG＝EG，DF＝12AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝9

0°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝DE2＋DF2＝52.15．(12分)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，M

D＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝32×22＝3，则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝AM2＋CM2＝22＋32

＝13；(2)如解图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD，又CE＝AC，因此BD＝CE，∵BF＝FC，∠BFG＝∠CF

E，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E.16．(12分)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，

BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD；(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90

°，∴AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；(2)解：∵AC＝DC，∴AC＝CD＝EC＝CB，∴△

ACB≌△DCE(SAS)；由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC，∴∠DOM＝90°，∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，∴DM＝AN，△AON≌△DOM(AAS)，∵DE＝AB，AO＝DO，∴△AOB≌△DOE(HL)．