【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第6章《立体几何》41 (含详解).ppt，共(66)页，1.135 MB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第六章立体几何考点测试41空间几何体的表面积和体积第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A．23

B．43C．8D．4解析由三视图知，原几何体为两个四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面边长为1，斜高为1，所以这个几何体的表面积为S＝12×1×1×8＝4.2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()

A．8πB．6πC．4πD．π解析设正方体的棱长为a，则a3＝8，∴a＝2.而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.65πcm3B．3πcm3C

.23πcm3D.73πcm3解析由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－23πr3＝3π－23π＝73π(cm3)．4．将一个边长分别为4π，8

π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是()A．40π2B．64π2C．32π2或64π2D．32π2＋8π或32π2＋32π解析当以长度为4π的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8π；当以长度为8π的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面

积为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的面积是32π2＋8π或32π2＋32π.5．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B.143C.163D．6解析依题意，所求几何体是一个四棱台，其中上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形

，高是2，因此其体积等于13×(12＋22＋1×4)×2＝143，故选B.6．某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则该几何体的体积不可能是()A.13B.π6C.23D．1解析寻找两个极限状态，一是底面无面

积，此时V＝0；二是底面面积最大时，底面为正方形，此时V＝13×1×1×2＝23，因此该几何体的体积0<V≤23，故选D.7．如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20cm，

当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm解析设这个简单几何体的总高度为h，如图乙简单几何体上面没有充满水的高度为x，如图丙简单几何体上面

没有充满水的高度为y，则πx＝9πy，x＋20＝y＋28⇒x＝9，y＝1，所以h＝29.8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()A

．V1<V2<V4<V3B．V1<V3<V2<V4C．V2<V1<V3<V4D．V2<V3<V1<V4解析V1表示一个圆台的体积，底面直径分别为2,4，高为1，故V1＝13(4π＋2π＋π)×1＝73π.V2表示圆柱的体

积，底面直径为2，高为2，故V2＝2π.V3表示正方体的体积，棱长为2，故V3＝23＝8.V4表示一个棱台的体积，上、下底面分别为边长是2、4的正方形，高为1，故V4＝13(4＋16＋8)×1＝283.比较大小可得V2<V1<V3<V4.9．如图所示，已知一个多面体的

平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．26解析易知该几何体是正四棱锥．连接BD，设正四棱锥P－ABCD，由PD＝PB＝1，BD＝2，则PD⊥PB.设底面中心O，则四棱锥高PO＝22，则其体积是V

＝13Sh＝13×12×22＝26.10．如图所示，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________．18π解析旋转后形成的几何体是一个圆柱体挖去一个倒置的圆锥，其中圆柱、圆锥的底面半径、

高均为3，所以V＝V柱体－V锥体＝π×32×3－13×π×32×3＝18π.11．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________．33解析显然PA⊥面BCE，底面BCE的面积为12

×1×2×sin120°＝32，所以VP－BCE＝13×2×32＝33.12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是____________．83＋433π解析观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为2，四棱锥底

面边长分别为3,4，它们的高均为42－422＝23，所以该几何体体积为12×13π×22×23＋13×4×3×23＝83＋433π.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的表面积为()A．18＋365B．54＋185C．90D．81解析由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为35的平行六面体，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×35＋2×3×6＝54＋185.故选B.14．[201

5·山东高考]已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A．22π3B．42π3C．22πD．42π解析依题意知该几何体是以2为底面半径，2为高的两个同底圆锥组成的组合体，则其体积为13π(2)2×2×2＝423π，故选B.15

．[2016·山东高考]一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．13＋23πB．13＋23πC．13＋26πD．1＋26π解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱

锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R＝2，则R＝22，所以半球的体积为23πR3＝26π，又正四棱锥的体积为13×12×1＝13，所以该几何体的体积为13＋26π.

故选C.16．[2016·全国卷Ⅲ]在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB．9π2C．6πD．32π3解析易知AC＝10.设底面△ABC的内切圆的半

径为r，则12×6×8＝12×(6＋8＋10)·r，所以r＝2，因为2r＝4>3，所以最大球的直径2R＝3，即R＝32.此时球的体积V＝43πR3＝9π2.故选B.17．[2015·全国卷Ⅰ]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．

问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14

斛B．22斛C．36斛D．66斛解析设圆锥底面的半径为R尺，由14×2πR＝8，得R＝16π，从而米堆的体积V＝14×13πR2×5＝3203π(立方尺)，因此堆放的米约有3203×1.62π≈22(斛)．故选B

.18．[2015·全国卷Ⅰ]圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8解析由已知可知，该几何体的直观图如图所示，其表面积为2πr2＋

πr2＋4r2＋2πr2＝5πr2＋4r2.由5πr2＋4r2＝16＋20π，得r＝2.故选B.19．[2016·北京高考]某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．32解析由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到

长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD－A′B′C′D′.故该四棱柱的体积V＝Sh＝12×(1＋2)×1×1＝32.20．[2016·浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.7232解析由几何体的

三视图可得，该几何体的直观图如图所示．该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中AB＝BC＝2cm，BD＝4cm，∴该几何体的体积V＝2×2×4×2＝32(cm3)，表面积S＝(2×2×3＋2×4×3)×2＝36×2＝72(cm2)．三、模拟小

题21．[2016·洛阳统考]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π解析依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几

何体的体积等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，选C.22．[2016·广东茂名二模]若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．34πB．35πC．36πD．17π解析由几何体的三视图知，它是底面是正方形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，可把它补成一个长、宽、高分别为3、3、

4的长方体，该长方体的外接球即为原四棱锥的外接球，所以4R2＝32＋32＋42＝18＋16＝34(其中R为外接球的半径)，外接球表面积为S＝4πR2＝34π，故选A.23．[2017·合肥月考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B.83C．3D.103解析该几何体为一个横放的

直三棱柱切去一个三棱锥后的图形．原直三棱柱的体积为V1＝12×2×2×2＝4，切去的三棱锥的体积为V2＝13×12×2×2×1＝23，则该几何体的体积为V＝V1－V2＝4－23＝103.故选D.24．[2017·山西临汾期末]已知球O，过其球面上A，B

，C三点作截面，若O点到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为()A.64π3B.8π3C．4πD.16π9解析AC＝22＋22－2×2×2×cos120°＝23，设△ABC所在截面圆半径为r，则2r＝AC

sin120°＝23sin120°＝4，即r＝2，d＝R2，而d2＋r2＝R2，即R22＋4＝R2，也即R2＝163，所以S球＝4πR2＝4π×163＝64π3.25．[2016·安徽江南十校联考]某几

何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋43B．5π＋16＋43C．4π＋16＋23D．5π＋16＋23解析由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2＝16，两个底面面积之和为2×12×2

×3＝23；半圆柱的侧面积为π×4＝4π，两个底面面积之和为2×12×π×12＝π，所以几何体的表面积为5π＋16＋23，故选D.26．[2017·太原调研]已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如

图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.2解析四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其面积为2×1＝2m2，四棱锥的高为3m，所以四棱锥的体积V＝13×2×3＝2m3.第2步精做大题·练能力一、高考大题1.[2015·全国卷Ⅱ]如图，长

方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部

分体积的比值．解(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝EH2－EM2＝6，AH＝10，HB＝6

.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为9779也正确.二、模拟大题2．[2017·武昌调研]如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2

)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝

5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm2)，所求几何体的体积V＝23＋12×(2)2×2＝10(cm3)．3．[2016·浙江杭州一模]已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，各侧面是全等的等腰梯形，

且各侧面的面积之和等于两底面面积之和，求棱台的体积．解如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，O′、O分别为上、下底面的中心，D、D′分别是BC、B′C′的中点，则DD′是等腰梯形BCC′B′的高，又C′B′＝20cm，C

B＝30cm，所以S侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′.S上＋S下＝34×(202＋302)＝3253(cm2)．由S侧＝S上＋S下，得75DD′＝3253，所以DD′＝1333(cm)，又因为O′D′＝36×20＝1033(cm)，OD＝36×30＝53(cm)，

所以棱台的高h＝O′O＝D′D2－OD－O′D′2＝13332－53－10332＝43(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V＝h3(S上＋S下＋S上S下)＝433×3253＋34×20×30＝1900(

cm3)．故棱台的体积为1900cm3.