【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第1章《集合与常用逻辑用语》2 (含详解).ppt，共(48)页，582.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34158.html

以下为本文档部分文字说明：

高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第一章集合与常用逻辑用语考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．命题“若a∉A，则b∉B”的否命题是()A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∈BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∈A解析由原

命题与否命题的定义知选B.2．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，

则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．3．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”

为真命题B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或1

，故选C.4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命

题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．5．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈(A∩B)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析如果x∈(A∩B)，则

x∈A且x∈B；但当x∈A，x∉B时，x∉(A∩B)，所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件，故选B.6．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则

x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“已知a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题解析对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选

项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为

真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题．综上可知，选B.7．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件解析因为集合N＝{x|0<x≤2}是M＝{x|0<x≤3}的真子集，故由a∈M不能得到a∈N，由a∈N可以得到a∈M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．8．a<0，b<0的一个必要条件为()A．a＋b<0B．a－b>0C．ab>1D

．ab<－1解析若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.9．在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析设等比数列{an}的公比为q

，若a1<a3，则a1(1－q2)<0，因为a1>0，所以1－q2<0，故q>1或q<－1，又a3－a6＝a1q2(1－q3)，若q>1，则a3<a6，若q<－1，则a3>a6，故充分性不成立．反之，若a3<a6，则1－q3<0，故q>1，则a1<

a3，必要性成立，故“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分条件，选B.10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的__________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命

题互为逆否命题．11．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．[1,2)解析根据题意得x<2或x>5，1≤x≤4，解得1≤x<2，故x∈[1,2)．12．设p，r

都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)充分解析由题知p⇒q⇔s⇒t，又t

⇒r，r⇒q，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．充要二、高考小题13．[2016·四川高考]设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当x

>1且y>1时，x＋y>2，所以充分性成立；令x＝－1，y＝4，则x＋y>2，但x<1，所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件．故选A.14．[2015·山东高考]设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2

＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析由原命题和逆否命题的关系可知D正确．15．[2015·陕西高考]“sinα＝cosα”是“cos2

α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析若sinα＝cosα，则cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以充分性成立；若cos2α＝0，则cos2α＝sin2α，即|sinα|＝|cosα|，所以必要性不成立，故选A.16．[2016·山东高

考]已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面α，β内

，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面．故选A.17．[2016·天津高考]设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析令x＝1，y＝－2，满足x>y，但不满足x>|y|；又x>|y|≥y，∴x>y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．18．[2016·浙江高考

]已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析解法一：记g(x)＝f(f(x))＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)＝

x2＋bx＋b22－b24＝x＋b22－b24＋b22－b24.当b<0时，－b24＋b2<0，即当x＋b22－b24＋b2＝0时，g(x)有最小值，且g(x)min＝－b24，又f(x)＝x＋b22－b24，所以

f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等，都为－b24，故充分性成立．另一方面，当b＝0时，f(f(x))的最小值为0，也与f(x)的最小值相等．故必要性不成立．选A.解法二：函数f(x)＝x2＋bx在x＝－b2处取得

最小值且最小值为－b24；令f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)＝t2＋btt≥－b24，函数f(f(x))＝f(t)＝t2＋btt≥－b24也在t＝－b2处取得最小值，为保证f(t)

与f(x)的最小值相等，则需满足－b24≤－b2，解得b≥2或b≤0，所以“b<0”是“f(f(x))与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件，故选A.三、模拟小题19．[2017·中原名校联考]已知p：a<0，q：a2>a，则綈p是綈q的()A．充分

不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈q⇒綈p且綈p⇒/綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件．20．[2017·安徽模拟]若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()A

．綈p是q的必要不充分条件B．綈q是p的必要不充分条件C．綈p是綈q的必要不充分条件D．綈q是綈p的必要不充分条件解析由p是q的充分不必要条件可知p⇒q，q⇒/p，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q⇒綈p，綈p⇒/綈q，∴綈p是綈q的必要不充分条件．故选C.21．[

2017·湖北黄冈质检]设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1<x≤1B．x≤1C．x>－1D．－1<x<1解析由题意可知，x∈A⇔x>－1，x∉B⇔－1<x<1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条

件是－1<x<1.故选D.22．[2016·洛阳二练]已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充

分不必要条件．23．[2016·辽宁五校联考]若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则

实数t的取值范围是()A．t≤－1B．t>－1C．t≥3D．t>3解析P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2

}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，选D.24．[2017·安徽“江南十校”联考]已知函数f(x)＝13x－1＋a(x≠0)

，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)充要解析若f(x)＝13x－1＋a是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴13－x－1＋a＋13x－1＋

a＝2a＋3x1－3x＋13x－1＝0，即2a＋3x－11－3x＝0，∴2a－1＝0，即a＝12，f(1)＝12＋12＝1.若f(1)＝1，即f(1)＝12＋a＝1，解得a＝12.∴“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．第2步精做大题·

练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·连云港统考]已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，a≠1)有意义；q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若

命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解(1)由对数式有意义得1<t<52.(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<52是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．解法一：因方程t2－(a＋3

)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>52，解得a>12.解法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f52<0，解得a>12.2．[2017·河

北正定中学月考]已知条件p：|5x－1|>a和条件q：12x2－3x＋1>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解已知条件p即

5x－1<－a或5x－1>a，∴x<1－a5或x>1＋a5.已知条件q即2x2－3x＋1>0，∴x<12或x>1；令a＝4，则p即x<－35或x>1，此时必有p⇒q成立，反之不然．故可以选取一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应

的命题是若p则q.3．[2017·河南郑州模拟]已知命题p：1－x－13≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．解解法一：由1－x－13≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x

>10或x<－2}．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴BA⇔m>0，1－m≤－2，1＋m≥10，解得m≥9.解法二：∵綈p是綈q的必要而

不充分条件，∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．又由1－x－13≤2

，得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．∴PQ⇔m>0，1－m≤－2，1＋m≥10，解得m≥9.4．[2016·莱州一中模拟]已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；(2

)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．解由x2－8x－20≤0，解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)要使(P∪S)⊆P，则S⊆P.①

若S＝∅，此时m<0.②若S≠∅，此时m≥0，1－m≥－2，1＋m≤10，解得0≤m≤3.综合①②知实数m的取值范围为(－∞，3]．(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，则1－m＝－2，1＋m＝10，∴m＝3，m＝9，∴这样的m不存在．