【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第1章《集合与常用逻辑用语》1 (含详解).ppt，共(43)页，696.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第一章集合与常用逻辑用语考点测试1集合第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝()A．{1,2,3}B．{1,2,3,4}C．

{0,1,2,3,4}D．(－1,4]解析∵B＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3,4}，故选B.2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是()A．16B．8C．4D．3解析集合A中有两个元素，则集合A的真

子集的个数是22－1＝3，故选D.3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为()A．6B．5C．4D．3解析①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合

相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3

}，则B＝()A．{1,2}B．{2,4}C．{1,2,4}D．∅解析结合韦恩图(如图)可知B＝{1,2}．5．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log3(x－1)，x∈

A}，则集合(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{0,2,4,5}B．{0,4,5}C．{2,4,5}D．{1,3,5}解析由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故

(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,5}．6．已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．(－∞，1]B．[0，＋∞)C．(0,1)D．[0,1)解析∵A＝{x|x<1}

＝(－∞，1)，B＝[0，＋∞)，∴A∩B＝[0,1)．7.设集合U＝R，A＝{x|x＝3k＋1，k∈N*}，B＝{x|x≤5，x∈Q}(Q为有理数集)，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,4,5}B．{2,4,5}C．{2,5}D．{1,2,3,4,5}解析∵集合A＝{x|x＝3

k＋1，k∈N*}，∴A＝{2，7，10，13，4，19，22，5，…}，∵B＝{x|x≤5，x∈Q}，题中Venn图阴影部分表示A、B两集合的交集，∴A∩B＝{2,4,5}，∴图中阴影部分表示的集合为{2,4,5}．故选B.8．已知A＝{x

|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为()A．0或1或2B．1或2C．0D．0或1解析由题意A＝{1,2}，当B≠∅时，∵B⊆A，∴B＝{1}或{2}．当B＝{1}时，a

·1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a·2－2＝0，解得a＝1.当B＝∅时，a＝0.故a的值为0或1或2.9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2]B．(2,4]C．[2,4]D．(－∞，4]解析当B＝∅

时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A.如图所示，则m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1<2m－1，解得2<m≤4.综上有m≤4，故选D.10．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a

＝________.4解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.11．若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝____________________.{(2,7)，(－1，

－2)}解析A∩B＝x，yy＝x2＋2x－1，y＝3x＋1＝{(2,7)，(－1，－2)}．12．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2

m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，则实数m＝________.5解析由题知A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，因为A∩B＝[2,4]，故m－3＝2，m≥4，则m＝5.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅰ]设集合A＝{1,3,

5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}解析因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}，故选B.14．[2015·陕西高考]设集合M＝{x|x2

＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]解析∵x2＝x，∴x＝0或1，∴M＝{0,1}．∵lgx≤0，∴0<x≤1，∴N＝(0,1]，∴M∪N＝[0,1]，故选A.15．[2016·天津高考]已知集合A＝{1,2,3}，

B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1,3}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}解析A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，A∩B＝{1,3}．故选A.16．[2016·浙江高考]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3

,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝()A．{1}B．{3,5}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,5}解析∵U＝{1,2,3,4,5,6}，P＝{1,3,5}，∴∁UP＝{2,4,6}，∵Q＝{1

,2,4}，∴(∁UP)∪Q＝{1,2,4,6}．17．[2015·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2解析集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2，当n＝1时

，3n＋2＝5，当n＝2时，3n＋2＝8，当n＝3时，3n＋2＝11，当n＝4时，3n＋2＝14，∵B＝{6,8,10,12,14}，∴A∩B中元素的个数为2，选D.18．[2016·北京高考]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商

品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种．1629解析设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出

的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时

，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种．三、模拟小题19．[2017·浙

江名校联考]已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2解析由于A∪(∁RB)＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选C.20．[2017·山东青岛质检]设全集I＝R，集

合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝x－1}，则()A．A⊆BB．A∪B＝AC．A∩B＝∅D．A∩(∁IB)≠∅解析因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩(∁IB)＝∅，故选A.21．[201

7·云南师大附中月考]已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有()A．16个B．15个C．8个D．4个解析集合M是集合{0,1,2,3}的子集，为使集合M的子集个数最多，当且仅当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个，故选A

.22．[2017·河南平顶山模拟]已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若(∁RB)∩A＝∅，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析∵(∁RB)∩A＝∅，∴A⊆B.又A＝{0，－

4}，且B中最多2个元素，所以B＝A＝{0，－4}，∴a2－1＝0，－42＋2a＋1－4＋a2－1＝0，∴a＝1.故选B.23．[2016·辽宁五校联考]设集合P＝{x|x>1}，

Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是()A．P⊆QB．Q⊆PC．P＝QD．P∪Q＝R解析由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x<0或x>1}，所以选A.24．[2016·广州调研]若集合A，B满

足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是()A．{0,1,2}B．{1,2}C．{－1}D．∅解析依题意A∩B的元素可能为0,1,2，也可能没有元素，∴A∩B不可能是{－1}．第2步精做大题·练能力一、高

考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·河北邯郸一中月考]已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．解

(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}，∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}，∴A∩B＝{x|2<x≤3}，∁RB＝{x|

x≤2}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1<a≤3.综上所述，a≤3.2．[2016·山东聊城月考]已知R为全集，A＝{x|log12(3－x)≥－2}，B＝x5x＋

2≥1.(1)求A∩B；(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.解(1)由log12(3－x)≥－2，即log12(3－x)≥log124，得3－x＞0，3－x≤4，解得－1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}．由5x＋2≥1，得x－3x＋

2≤0，解得－2＜x≤3，即B＝{x|－2＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜3}．(2)由(1)得∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}，故(∁RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，(∁RA)∪B＝R.3．[2017·山西临汾一中月考]

函数f(x)＝2－x＋3x＋1的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)·(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．解(1)由2－x＋3x＋1≥0，得x－1x＋1≥0，从而(

x－1)(x＋1)≥0且x＋1≠0，故x<－1或x≥1，∴A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得[x－(a＋1)](x－2a)<0，∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)．∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥12或a≤－2，而a<1，∴

实数a的取值范围为a≤－2或12≤a<1.4．[2016·长春实验中学月考]集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x,0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．解集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过

点(0，－1)．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：由图1知，在函数f(x)＝－x2＋mx－1中，其与x轴两交点横坐标之积为1，只要f(3)＞0即可，即m＞103.由图

2知，抛物线与直线在x∈[0,3]上相切，即y＝－x2＋mx－1，y＝3－x⇒x2－(m＋1)x＋4＝0⇒Δ＝(m＋1)2－16＝0.∴m＝3或m＝－5.当m＝3时，切点为(2,1)，适合；当m＝－5时，切点

为(－2,5)，舍去．∴m＝3或m＞103.