【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.3《等比数列及其前n项和》(含答案) .doc，共(5)页，52.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.3《等比数列及其前n项和》一、选择题1.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=()A.1B.1或2C.2或－1D.－12.已知等比

数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则a7－a9a5－a7的值为()A．3B．5C．9D．253.设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2016和a2017是方程4x2－8x＋3=0的两根，则a2018＋a2019

=()A.18B.10C.25D.94.已知等比数列{an}满足an＞0，a1＋a2=13，a3＋a4=3，则a5＋a6=()A.9B.27C.81D.2435.在公比为2的等比数列{an}中，若sin(a1a4)＝25，则cos(a2a5)的

值是()A.－75B.1725C.75D.7256.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A.21B.42C.63D.847.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6

项的和为()A.－24B.－3C.3D.88.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋16，则a的值为()A.－13B.13C.－12D.129.等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝27，则公比q的值为()A.1B.－12C.1

或－12D.－1或－1210.设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A.Sn＝2an－1B.Sn＝3an－2C.Sn＝4－3anD.Sn＝3－2an11.已知各项均为正的等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn，则

“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知数列{an}满足an＋2=3an＋1－2an(n∈N*)，且a1=1，a2=4，其前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2n＋m·2n≥0恒成立，则m的取值范围是()A.

[12,+∞)B.[－12,+∞)C.[－32,+∞)D.[32,+∞)二、填空题13.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则a2b2＝________.14.已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1

a2a3＋a2a3a4＋„＋anan＋1an＋2＝_______.15.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．16.已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1=5，Sn为数列{an}的前n项和，则2Sn＋n＋32an＋1的最

小值为________.0.答案解析1.答案为：C；解析：因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1＋2a2，又a3=a1q2，a2=a1q，则2a1q2=4a1＋2a1q，解得q=2或q=

－1，故选C.2.答案为：D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝a5q·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，a7－a9a5－a7＝a5q2－a7q2a5－a7＝q2＝25.故选D.3.答案为：A；解

析：∵a2016，a2017是方程4x2－8x＋3=0的两根，∴a2016＋a2017＝2，a2016·a2017＝34，即a2016（1＋q）＝2，a22016q＝34，解得a2016＝12，q＝3或

a2016＝32，q＝13，∵q＞1，∴a2016＝12，q＝3，∴a2018＋a2019=a2016(q2＋q3)=18，故选A.4.答案为：B；解析：由等比数列的性质可知(a3＋a4)2=(a1＋

a2)(a5＋a6)，∴a5＋a6=27.5.答案为：B解析：由等比数列的通项公式可知a2a5＝(a1a4)q2＝2(a1a4)，cos(a2a5)＝1－2sin2(a1a4)＝1－2×（25）2＝1725.6.答案为：B解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝

3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.7.答案为：A解析：设等差数列的公差为d，d≠0，a23＝a2·a6，

即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，d2＝－2d(d≠0)，所以d＝－2，所以S6＝6×1＋6×52×(－2)＝－24.8.答案为：A解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，

当n＝1时，a1＝S1＝a＋16，又因为{an}是等比数列，所以a＋16＝a2，所以a＝－13.9.答案为：C解析：当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝9，∴S3＝3×9＝27.当q≠1时，S3＝a1－a3q1－q，∴27＝a1－9q1－q，∴a1＝27－18q，∵

a3＝a1q2，∴(27－18q)·q2＝9，∴(q－1)2(2q＋1)＝0，∴q＝－12.综上，q＝1或q＝－12.选C.10.答案为：D解析：因为a1＝1，公比q＝23，所以an＝(23)n－1，Sn＝a11－qn1－q＝3[1-(23)n]＝3－2(23)n－1＝3－

2an，故选D.11.答案为：A.解析：因为等比数列{an}的各项均为正，所以a1＞0.若q＞1，则S2＋2S6－3S4=a1（1－q2）1－q＋2a1（1－q6）1－q－3a1（1－q4）1－q=a1q2（1＋2q4－3q2）q－1=a1q

2（2q2－1）（q2－1）q－1＞0，所以S2＋2S6＞3S4.而当q=1时，S2＋2S6＞3S4也成立.所以“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的充分不必要条件，故选A.12.答案为：C；解析：由an＋2=3an＋1－2an得an＋2－an＋1=2(an＋1－an)，∴数列{an＋1－an}是

以a2－a1=3为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1－an=3×2n－1，∴当n≥2时，an－an－1=3×2n－2，„，a3－a2=3×2，a2－a1=3×1，将以上各式累加得an－a1=3×2n－2＋„＋3×2＋3×1=3(2n－1－1)，∴an=3×2n－1－2(当n=1时，也满足

).∴Sn=3(1＋2＋22＋„＋2n－1)－2n=3·1－2n1－2－2n=3·2n－2n－3，由Sn＋2n＋m·2n≥0，得3·2n－2n－3＋2n＋m·2n≥0，∴3·2n－3＋m·2n≥0，即m≥－3＋32n，∵12n≤12，∴m≥－3＋32=－32，故m的取值范围

是[－32,+∞).13.答案为：1解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由题意得－1＋3d＝－q3＝8d＝3，q＝－2a2b2＝－1＋3－12＝1.14.答案为：647(1－2－3n).解析：设数列{an}的公比为q，则q3＝a5a2＝18，解得q＝12，a1

＝a2q＝4.易知数列{anan＋1an＋2}是首项为a1a2a3＝4×2×1＝8，公比为q3＝18的等比数列，所以a1a2a3＋a2a3a4＋„＋anan＋1an＋2＝647(1－2－3n).15.答案为：－63解析：

法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－

8；当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.法二：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1

，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝－1×（1－26）1－2＝－63.16.答案为：203.

解析：由于a2，a5－1，a10成等比数列，所以(a5－1)2=a2·a10，(a1＋4d－1)2=(a1＋d)·(a1＋9d)，又a1=5，所以d=3，所以an=5＋3(n－1)=3n＋2，Sn=na1＋nn－12d=5n＋32n(n－1)，所以2Sn＋n＋32

an＋1=3n2＋8n＋323n＋3=13[3(n＋1)＋27n＋1＋2]≥203，当且仅当3(n＋1)=27n＋1，即n=2时等号成立.