【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题02（解析版）.doc，共(13)页，776.012 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学试卷一、选择题1.函数错误!未找到引用源。是（）A.错误!未找到引用源。上的增函数B.错误!未找到引用源。上的减函数C.错误!未找到引用源。上的增函数D.错误!未找到引用源。上的减函数【答案】A【解析】【分析】对数函数错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源

。,定义域为错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时函数在错误!未找到引用源。上为增函数.【详解】错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为增函数,故选:A.【点睛】本题考查对

数函数的定义域以及单调性,属于基础题.2.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】【分析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A中错误!未找到引用源。不是周期函数,故排除A;

选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.3.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!

未找到引用源。【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数错误!未找到引用源。的零点所在的区间．【详解】解：错误!未找到引用源。函数错误!未找到引用源。在其定义域上单调递增，错误!未找到引

用源。（2）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（1）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（1）错误!未找到引用源。．根据函数零点的判定定理可得函数错误!未找到引用源。的零点所在的区间是错误!未找到引用源。，故选错误!未找到引用源。．【

点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．4.在错误!未找到引用源。范围内，与错误!未找到引用源。角终边相同的角是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】D【解析】【分析】与错误!未找到引用源

。角终边相同的角的集合是:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,再代错误!未找到引用源。计算即可.【详解】与错误!未找到引用源。角终边相同的角的集合是:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。在错误!

未找到引用源。范围内,与错误!未找到引用源。角终边相同的角是错误!未找到引用源。,故选:D.【点睛】本题考查终边相同的角的求法,考查运算求解能力,属于基础题.5.若角错误!未找到引用源。的终边经过点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。等于（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到

引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数定义求解.【详解】错误!未找到引用源。角错误!未找到引用源。的终边经过点错误!未找到引用源。,错误

!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,属于基础题.6.将函数错误!未找到引用源。的图象向右平移错误!未找到引用源。个单位长度得到错误!未找到引用源。图象，则函数的解析式是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未

找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数错误!未找到引用源。的图象向右平移错误!未找到引用源。个单位长度，可

得错误!未找到引用源。.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7.“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由错误!未找到引用源。可得错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。，得到错误!未找到引用

源。或错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，不能得到错误!未找到引用源。，所以“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.8.已知函数

错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。互不相等，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错

误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象,根据错误!未找到引用源。,结合函数的图象可得错误!未找到引用源。,从而求出结论.【详解】画出错误!未找到引用源。的图像如下图所示:因为错误!未找到引用源。(a)错误!未

找到引用源。(b)错误!未找到引用源。(c),且错误!未找到引用源。,不妨设错误!未找到引用源。,结合函数图象可知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,故选:C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应

用,解题的关键是作出函数图象,利用数形结合思想答题.二、填空题9.函数错误!未找到引用源。的最小正周期为．【答案】错误!未找到引用源。【解析】试题分析：错误!未找到引用源。的周期为错误!未找到引用源。考点：三角函数周期10.函

数错误!未找到引用源。的最小值是_________.【答案】错误!未找到引用源。【解析】【分析】运用三角函数的辅助角公式将函数解析式化简即可得到答案.【详解】错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的最小值是错误!未找到引用源。,故答案为:错误!未找到引用源。.【

点睛】本题主要考查三角函数辅助角公式的应用,属于基础题.11.三个数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。按由小到大的顺序排列是________.【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。【解析】【分析】利用三角函数､指数函数以及对数函数的单调性

比较大小即可.【详解】错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。三个数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。按由小到大的顺序排列为:错误!未找到引用源。,故答案为:错误!未找到引用源。.【点睛】本题考查了运用三角函数

､指数函数以及对数函数的单调性比较大小,属于基础题.12.已知函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值与最小值的和是2，则错误!未找到引用源。的值为________.【答案】错误!未找到引用源。【解析】【分析

】在错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。两种情况下,利用对数函数的单调性分别确定函数错误!未找到引用源。的最大值和最小值,再依据题意列式求解即可.【详解】①当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。在

错误!未找到引用源。上为增函数,所以错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上最大值为错误!未找到引用源。,最小值为错误!未找到引用源。;②当错误!未找到引用源。,时,错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上

为减函数,所以错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上最大值为错误!未找到引用源。,最小值为错误!未找到引用源。.故有错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。,

所以错误!未找到引用源。,故答案为:2.【点睛】本题考查了对数函数的单调性以及指数､对数运算,难度不大.解决此类问题时,注意对底数错误!未找到引用源。进行分情况讨论.13.能说明“若错误!未找到引用源。是奇函数，则错误!未找到引用

源。的图象一定过原点”是假命题的函数是错误!未找到引用源。________.【答案】错误!未找到引用源。【解析】【分析】找出一个不过原点的奇函数即可.【详解】依题意,所求函数只需满足是奇函数,同时不过原点即可,显然,函数错误!未找到引用源。满足条

件.故答案为:错误!未找到引用源。.【点睛】本题考查命题及函数的奇偶性,熟悉常见函数的性质是解题关键,属于基础题.14.已知函数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（其中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为常数，且错误!未找到引用源。）有且仅有3个零点，

则错误!未找到引用源。的值为_______，错误!未找到引用源。的取值范围是_______.【答案】(1).错误!未找到引用源。(2).错误!未找到引用源。【解析】【分析】函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上为偶函数

,根据偶函数的性质可知错误!未找到引用源。必为函数的一个零点,由此求得错误!未找到引用源。,再根据三角函数的图象性质,求得错误!未找到引用源。的取值范围.【详解】函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上为偶函数,且函数有且仅有3个零点,故必有一个

零点为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;所以函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的零点个数,等价于函数错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。的图象在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上交点的个数,而函数错误!未找

到引用源。相当于函数错误!未找到引用源。纵坐标不变,横坐标扩大(或缩小)为原来的错误!未找到引用源。倍,当错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未

找到引用源。上仅有一个交点,则错误!未找到引用源。;当错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上恰有3个零点,如下图所示,故错误!未找到引用

源。;当错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上恰有5个零点,如下图所示,故错误!未找到引用源。;综上所述,错误!未找到引

用源。的取值范围是错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.故答案为:错误!未找到引用源。;错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.【点睛】本题考查三角函数的图象及性质,考查数形结合思想及逻辑推理能力,属于中档题.三、解答题15.已知函数错误!未找到引用源。.(Ⅰ)设集合错误

!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,分别指出2,3,4是错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。中哪个集合的元素;(Ⅱ)若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,都有错误!未找到引用源。,求实数错误!未找

到引用源。的取值范围.【答案】（Ⅰ）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（Ⅱ）错误!未找到引用源。【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意,求出错误!未找到引用源。的解集,即可得集合错误!未找到引用源。､错误!未找到引用源。､错误!未找到引用源。,据此分析可得答案

;(Ⅱ)根据题意可知函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上单调递增,再结合二次函数的单调性分析可得答案.【详解】(Ⅰ)函数错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;(Ⅱ)因为二次函数错误!未找到引用源。的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上

单调递减,在错误!未找到引用源。上单调递增,因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,都有错误!未找到引用源。,所以函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递

增,所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.【点睛】本题考查集合,考查二次函数的性质应用,涉及一元二次不等式的解法,难度不大.16.已知函数错

误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，（Ⅰ）求函数错误!未找到引用源。的定义域；（Ⅱ）若错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值（精确到0.01）.【答案】（Ⅰ）错误!未找到引用源。；（Ⅱ）错误!未找到引用源。【解析】【分析】(Ⅰ)由函数错误!未找到引

用源。的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可;(Ⅱ)利用定义法判断出错误!未找到引用源。为偶函数,进而求出错误!未找到引用源。的值.【详解】(Ⅰ)函数错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,则有错误!未

找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,即函数错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。;(Ⅱ)因为错误!未找到引用源。的定义域是错误!未找到引用源。,关于原点对称,且错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未

找到引用源。,所以错误!未找到引用源。是偶函数,所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.【点睛】本题考查了求函数的定义域和计算函数值的问题,属于基础题.17.已知错误!未找到引用源。是第二象限角,且错误!未找到引用源。,（Ⅰ）求错误!未找到引用源。的值；（Ⅱ）

求错误!未找到引用源。的值.【答案】（Ⅰ）错误!未找到引用源。；（Ⅱ）错误!未找到引用源。【解析】【分析】(Ⅰ)由题意利用同角三角函数的基本关系,求得错误!未找到引用源。的值;(Ⅱ)由题意利用二倍角公式､诱导公式,求出错误!未找到引用源。的值.【详解】(Ⅰ)因为错误!未找到引用源。是第

二象限角,且错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。;(Ⅱ)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式､诱导公式的应用,属于基础题.18.已知函数错误!未找到引用源。错误!未

找到引用源。的部分图象如图所示.（Ⅰ）求错误!未找到引用源。的值；（Ⅱ）求函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调区间；（Ⅲ）若对任意错误!未找到引用源。都有错误!未找到引用源。，求实数m

的取值范围.【答案】（Ⅰ）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；（Ⅱ）单调递增区间为错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，单调递减区间为错误!未找到引用源。；（Ⅲ）错误!未找到引用源。；【解析

】【分析】(Ⅰ)根据三角函数的部分图象求出错误!未找到引用源。､错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)写出函数错误!未找到引用源。的解析式,再求函数在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上的单调递增区间和单调

递减区间;(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的最大值和最小值,得出错误!未找到引用源。的最大值,从而求得错误!未找到引用源。的取值范围.【详解】(Ⅰ)设函数错误!未找到引用源。的最小正周期为错误!未找到引用源。,由图可知,

错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。;又错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用

源。;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,错误!未找到引用源。,因为当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,所以当错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。单调递增;当错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引

用源。单调递减;当错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。单调递增.所以函数错误!未找到引用源。单调递增区间为错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,单调递减区间为错误!未找到引用源。;(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数错

误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。,最小值为错误!未找到引用源。,所以对任意错误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。,且当错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取到最大值错误!未找到引用源。,又因为对任意错

误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。成立,所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题,也考查了运算求解能力,属于中档题.19.下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).阶梯户

年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（Ⅰ）试写出水费错误!未找到引用

源。(元)与用水量错误!未找到引用源。(立方米)之间的函数关系式；（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？【答案】（Ⅰ）错误!未找到引用源。；（Ⅱ）自来水费为错误!未找到引用源。（元），水资源费为错误!未找到引用源。（元），污水处理费错

误!未找到引用源。（元）【解析】【分析】(Ⅰ)根据北京市居民用水阶梯水价表(单位:元错误!未找到引用源。立方米),直接求出水费错误!未找到引用源。(元错误!未找到引用源。与用水量错误!未找到引用源。(立方米)之间的函数关系式即可;

(Ⅱ)因为函数错误!未找到引用源。在各区间段为单调递增函数,因此可得错误!未找到引用源。,再令错误!未找到引用源。,即可解出错误!未找到引用源。,从而求出对应的自来水费､水资源费及污水处理费.【详解】(Ⅰ)由北京市居民用水阶梯水价表(单位:元错误!未找到引用源。立方米

)得到水费错误!未找到引用源。(元错误!未找到引用源。与用水量错误!未找到引用源。(立方米)之间的函数关系式为:错误!未找到引用源。;(Ⅱ)由于函数错误!未找到引用源。在各区间段为单调递增函数,所以当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源

。时,错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,令错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,即该用户当年用水量为200立方米,自来水费为错误!未找到引用源。(元),水资源费为错误!未找到引用源。(元),污水处

理费错误!未找到引用源。(元).【点睛】本题考查分段函数表达式的求法及其实际应用,考查运算求解能力和应用意识,难度不大.20.如图，半圆的直径错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为圆心，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为半圆上的点.（Ⅰ）请你为

错误!未找到引用源。点确定位置,使错误!未找到引用源。的周长最大，并说明理由；（Ⅱ）已知错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。为何值时，四边形错误!未找到引用源。的周长最大，最大值是多少?【

答案】（Ⅰ）点错误!未找到引用源。是半圆的中点，理由见解析；（Ⅱ）（ⅰ）错误!未找到引用源。时，最大值错误!未找到引用源。（ⅱ）错误!未找到引用源。时，最大面积是错误!未找到引用源。【解析】【分析】(Ⅰ)设

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,法一:依题意有错误!未找到引用源。,再利用基本不等式求得错误!未找到引用源。,从而得出结论;法二:由点错误!未找到引用源。在半圆上,错误!未找

到引用源。是直径,利用三角函数求出错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,再利用三角函数的性质求出结论;(Ⅱ)(ⅰ)利用三角函数值表示四边形错误!未找到引用源。的周长错误!未找到引用源。,再求错误!

未找到引用源。的最大值;(ⅱ)利用三角函数值表示出四边形错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。,再结合基本不等式求错误!未找到引用源。的最大值.【详解】(Ⅰ)点错误!未找到引用源。在半圆中点位置时,错误

!未找到引用源。周长最大.理由如下:法一:因为点错误!未找到引用源。在半圆上,且错误!未找到引用源。是圆的直径,所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。是直角三角形,设错误!未找到引用源。,错误!未找到

引用源。,错误!未找到引用源。,显然a,b,c均为正数,则错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,当且仅当错误!未找到引用源。时等号成立,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。的周长为错误!未找到引用源。,当且仅当错误!未找到引用源。

时等号成立,即错误!未找到引用源。为等腰直角三角形时,周长取得最大值,此时点错误!未找到引用源。是半圆的中点.法二:因为点错误!未找到引用源。在半圆上,且错误!未找到引用源。是圆的直径,所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。是直角三角形,设错误!未找到引用源。,错误!未找

到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以当错误!未找到引用源。,

即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。周长取得最大值错误!未找到引用源。,此时点错误!未找到引用源。是半圆的中点.(Ⅱ)因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,错误!未找到

引用源。,设四边形错误!未找到引用源。的周长为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,显然错误!未找到引用源。,所以当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源

。取得最大值错误!未找到引用源。;