【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题02（解析版）.doc，共(16)页，778.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学试卷一、选择题1.函数2logfxx是（）A.0,上的增函数B.0,上的减函数C.R上的增函数D.R上的减函数【答案】A【解析】【分析】对数函数log(0ayxa且1)a,定义域为(0,),当1a时函数在(0,

)上为增函数.【详解】2logyx的定义域为(0,),又21,故2logyx在(0,)上为增函数,故选:A.【点睛】本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.2.下列函数中，既是周期函

数又是偶函数的是（）A.0.5logyxB.sinyxC.cosyxD.tanyx【答案】C【解析】【分析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A中0.5logyx不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排

除B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.3.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A.0,1B.1,2C.2,3D.2,4【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数()fx的

零点所在的区间．【详解】解：函数()34fxlnxx在其定义域上单调递增，f（2）2234220lnln，f（1）3410，f（2）f（1）0．根据函数零点的判定定理可得函数()fx的零点所在的区间是

(1,2)，故选B．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．4.在0~360范围内，与80角终边相同的角是（）A.80B.100C.240D.280【答案】D【解析】【分析】与80角终边相同的角的

集合是:{|36080k,}kZ,再代1k计算即可.【详解】与80角终边相同的角的集合是:{|36080k,}kZ,当1k时,280,在0~360范围

内,与80角终边相同的角是280,故选:D.【点睛】本题考查终边相同的角的求法,考查运算求解能力,属于基础题.5.若角的终边经过点(3,4)P，则sin等于（）A.4B.3C.45D.35-【答案】C【解析】【分析

】直接利用任意角的三角函数定义求解.【详解】角的终边经过点(3,4)P,22||(3)45OP,4sin||5yOP,故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,属于基础题.6.将函数()sin2fxx的图象向右平移6个单位长度得到gx

图象，则函数的解析式是（）A.sin23gxxB.sin26gxxC.sin23gxxD.sin26gxx【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】

由题意，将函数()sin2fxx的图象向右平移6个单位长度，可得sin2()sin(2)63gxxx.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7.“6”是“1sin2”的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据6和1sin2之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由6可得1sin2，由1sin2，得到26k或526k，kZ，不能得到6，所以“6

”是“1sin2”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.8.已知函数2019sin,01,log,1.xxfxxx若a，b，c互不相等，且fafbfc

，则abc的取值范围是（）A.12019，B.12020，C.22020，D.22020，【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象,根据fafbfc,结合函数的图象可得1,12019abc,从而求出结论.【详解】画出(

)fx的图像如下图所示:因为f(a)f(b)f(c),且abc,不妨设abc,结合函数图象可知01a,01b,12019c,且ab即1ab,1(2,2020)abcc,故选:C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用

,解题的关键是作出函数图象,利用数形结合思想答题.二、填空题9.函数()sin2fxx的最小正周期为．【答案】【解析】试题分析：sinfxAx的周期为222TT考点：三角函数周期10.函数sin3cosyxx

的最小值是_________.【答案】2【解析】【分析】运用三角函数的辅助角公式将函数解析式化简即可得到答案.【详解】sin3cos2sin()3yxxx,y的最小值是2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查三角函数辅助角公式的应用,属于基础题

.11.三个数0.31.7，0.5log1.1，sin1按由小到大的顺序排列是________.【答案】0.5log1.1sin10.31.7【解析】【分析】利用三角函数､指数函数以及对数函数的单调性比较大小即可.【详解】0.301.71.71,0.50.5log1.1log1

0,sin1(0,1),三个数0.31.7,0.5log1.1,sin1按由小到大的顺序排列为:0.30.5log1.1sin11.7,故答案为:0.30.5log1.1sin11.7.【点睛】本题考查了运

用三角函数､指数函数以及对数函数的单调性比较大小,属于基础题.12.已知函数log0,1afxxaa在14，上的最大值与最小值的和是2，则a的值为________.【答案】2【解析】【分析】在1a和01a两种情况下,利用对数函数的单调

性分别确定函数logayx的最大值和最小值,再依据题意列式求解即可.【详解】①当1a时,logayx在(0,)上为增函数,所以logayx在[1,4]上最大值为log4a,最小值为log1a;②当01a,时,logayx在(0,)上为

减函数,所以logayx在[1,4]上最大值为log1a,最小值为log4a.故有log1log42aa,即log42a,解得2a,又0a,所以2a,故答案为:2.【点睛】本题考查了对数函

数的单调性以及指数､对数运算,难度不大.解决此类问题时,注意对底数a进行分情况讨论.13.能说明“若fx是奇函数，则fx的图象一定过原点”是假命题的函数是fx________.【答案】1x【解析】【分析】找出一个不过原点的奇函数即可.【详解】依题意,所求函数只

需满足是奇函数,同时不过原点即可,显然,函数1()fxx满足条件.故答案为:1x.【点睛】本题考查命题及函数的奇偶性,熟悉常见函数的性质是解题关键,属于基础题.14.已知函数cosyax，,x（其中

，a，为常数，且0）有且仅有3个零点，则a的值为_______，的取值范围是_______.【答案】(1).1(2).2,4【解析】【分析】函数cosyax在[,]上为偶函数,根据偶函数的性质可知0x必为函数的一个零点,由此求得1a,再根据三角函

数的图象性质,求得的取值范围.【详解】函数cosyax在[,]上为偶函数,且函数有且仅有3个零点,故必有一个零点为0x,cos00a,1a;所以函数cos1yx,[x,]的零点个数,等价于函数cosyx与直线1y的图象

在[,]上交点的个数,而函数cosyx相当于函数cosyx纵坐标不变,横坐标扩大(或缩小)为原来的1(0)倍,当1时,函数cosyx与直线1y在[,]上仅有一个交点,则1;当2时

,函数cos2yx与直线1y在[,]上恰有3个零点,如下图所示,故2…;当4时,函数cos2yx与直线1y在[,]上恰有5个零点,如下图所示,故4;综上所述,的取值范围是[2,4).故答案为:1;[2,4).【点睛】本题

考查三角函数的图象及性质,考查数形结合思想及逻辑推理能力,属于中档题.三、解答题15.已知函数223fxxx.(Ⅰ)设集合{|0}Axfx,{|0}Bxfx,{|0}Cxfx,分别指出2,3,4

是A,B,C中哪个集合的元素;(Ⅱ)若Ra,12,,xxa,当12xx时,都有12fxfx,求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）2CÎ，3B，4A；（Ⅱ）1aa【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意,求出2230xx的解集,即可得集合A､B､C,据此

分析可得答案;(Ⅱ)根据题意可知函数()fx在[a,)上单调递增,再结合二次函数的单调性分析可得答案.【详解】(Ⅰ)函数2()23fxxx,若2230xx,解得3x或1x,则{|3Axx或1}x,{|1Bxx或3},{|13}Cxx;所以2CÎ,3B

,4A;(Ⅱ)因为二次函数223fxxx的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是1x,所以fx在1，上单调递减,在1，上单调递增,因为Ra,12,,xxa,当12xx时,都有12fxfx,所以函数

fx在,a上单调递增,所以,a1，,所以1a,即a的取值范围是1aa.【点睛】本题考查集合,考查二次函数的性质应用,涉及一元二次不等式的解法,难度不大.16.已知函数log1log1aafxxx0,

1aa，（Ⅰ）求函数fx的定义域；（Ⅱ）若0.50.42f，求0.5f的值（精确到0.01）.【答案】（Ⅰ）1,1；（Ⅱ）0.42【解析】【分析】(Ⅰ)由函数()fx的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可;(Ⅱ)利用定义法判断

出()fx为偶函数,进而求出(0.5)f的值.【详解】(Ⅰ)函数log1log1aafxxx0,1aa,则有1010xx,解得11x,即函数fx的定义域是1,1;(Ⅱ)因为fx的定义域是1,

1,关于原点对称,且log1log1aafxxxlog1log1aaxxfx,所以()fx是偶函数,所以0.5f0.50.42f.【点睛】本题考查了求函数的定

义域和计算函数值的问题,属于基础题.17.已知是第二象限角,且3sin5,（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求cos2cos()2的值.【答案】（Ⅰ）34；（Ⅱ）825【解析】【分析】(Ⅰ)

由题意利用同角三角函数的基本关系,求得tan的值;(Ⅱ)由题意利用二倍角公式､诱导公式,求出cos2cos()2的值.【详解】(Ⅰ)因为是第二象限角,且3sin5,所以24cos1sin5,所以sin3tancos4;(Ⅱ)2cos2cos(

)12sinsin21838125525.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式､诱导公式的应用,属于基础题.18.已知函数()2sin()fxx(0,)22的部分图象如图所示.（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求函数fx在

0,上的单调区间；（Ⅲ）若对任意12,0xx，都有12|()()|fxfxm，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）2，6；（Ⅱ）单调递增区间为0,3和56

，，单调递减区间为536，；（Ⅲ）4mm；【解析】【分析】(Ⅰ)根据三角函数的部分图象求出T､和的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)写出函数()fx的解析式,再求函数在[0x,]上的单调递增区

间和单调递减区间;(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函数()fx在[0,]的最大值和最小值,得出12|()()|fxfx的最大值,从而求得m的取值范围.【详解】(Ⅰ)设函数fx的最小正周期为T,由图可知,35343124T,所以T,又2T,0,所以22T

;又23f,所以2sin13,因为22,所以27636,所以232,即6;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2sin26fxx,

因为当0,x时,112,666x,所以当2,662x,即0,3x时,fx单调递增;当32,622x,即536x，时,fx单调递减;当3112,626

x,即56x，时,fx单调递增.所以函数fx单调递增区间为0,3和56，,单调递减区间为536，;(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数fx在0,的最大值

为23f,最小值为526f,所以对任意12,0πxx，,都有12|()()||22|4fxfx,且当1π3x,256x时,12|()()|fxfx取到最大值4,又因为对任意12,0xx，,都有12|()()|f

xfxm成立,所以4m,即m的取值范围是4mm.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用问题,也考查了运算求解能力,属于中档题.19.下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).阶梯户年用水量（立方米）水价其中自

来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（Ⅰ）试写出水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式

；（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？【答案】（Ⅰ）5,01807180900,18026092601460,260xxyxxxx；（Ⅱ）自来水费为454（元），水资源费为314（元），污水处理费

272（元）【解析】【分析】(Ⅰ)根据北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米),直接求出水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式即可;(Ⅱ)因为函数()yfx在各区间段为单调递增函数,因此可得180260x„,再令10407(18

0)900x,即可解出x,从而求出对应的自来水费､水资源费及污水处理费.【详解】(Ⅰ)由北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米)得到水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式为:5,01807180900,18026092601460,260xxyxxxx

;(Ⅱ)由于函数yfx在各区间段为单调递增函数,所以当0180x，时,1809001040yf,当180260x，时,90026014601040yf,所以180260x,令1040718090

0x,解得200x,即该用户当年用水量为200立方米,自来水费为2.071804.0720454(元),水资源费为1.57200314(元),污水处理费1.36200272(元).【点睛】本题考查分段函数表达式的求法及其实际应用,考查运算求解能力和应用意识,难度不大

.20.如图，半圆的直径2AB，O为圆心，C，D为半圆上的点.（Ⅰ）请你为C点确定位置,使ABC的周长最大，并说明理由；（Ⅱ）已知ADDC，设ABD，当为何值时，（ⅰ）四边形ABCD的周长最大，最大值是多少?（ⅱ）四边形ABCD的面积最大，

最大值是多少?【答案】（Ⅰ）点C是半圆的中点，理由见解析；（Ⅱ）（ⅰ）6时，最大值5（ⅱ）6时，最大面积是334【解析】【分析】(Ⅰ)设BCa,ACb,ABc,法一:依题意有222abc,再利用基本不等式

求得2abc„,从而得出结论;法二:由点C在半圆上,AB是直径,利用三角函数求出cosac,sinbc,再利用三角函数的性质求出结论;(Ⅱ)(ⅰ)利用三角函数值表示四边形ABCD的周长p,再求p的最大值;

(ⅱ)利用三角函数值表示出四边形ABCD的面积s,再结合基本不等式求s的最大值.【详解】(Ⅰ)点C在半圆中点位置时,ABC周长最大.理由如下:法一:因为点C在半圆上,且AB是圆的直径,所以2ACB,

即ABC是直角三角形,设BCa,ACb,ABc,显然a,b,c均为正数,则222abc,因为222abab,当且仅当ab时等号成立,所以2222222abababab,所以2222ababc,所以ABC的周长为21

222abcc,当且仅当ab时等号成立,即ABC为等腰直角三角形时,周长取得最大值,此时点C是半圆的中点.法二:因为点C在半圆上,且AB是圆的直径,所以2ACB,即ABC是直角三角形,设BCa,ACb,ABc,02AB

C,则cosac,sinbc,abccossinccc2cossin222sin24,因为02,所以3444,所以当42,即4时,ABC周长

取得最大值222,此时点C是半圆的中点.(Ⅱ)(ⅰ)因为ADDC,所以ABDDBC,所以sinADDCAB,cos2CBAB,设四边形ABCD的周长为p,则pADDCCBAB2sincos22ABAB2

214sin212sin254sin2,显然0,4,所以当6时,p取得最大值5;(ⅱ)过O作OEBC于E,设四边形ABCD的面积为s,四边形AOCD的面积为1s,BOC的面积为2s,则121122sssA

CODBCOE11sin21cos2sin222ABABsin2cos2sin2sin21cos2,所以222sin21cos2s221

cos21cos231cos21cos2331cos21cos232231cos21cos211cos232231cos21cos211cos232

2231cos21cos21cos21232431cos21cos221cos2134413273216;当且仅当31cos21cos2,即1cos22时,等号

成立,显然04，,所以202，,所以此时6,所以当6时,334s,即四边形ABCD的最大面积是334.【点睛】本题考查解三角形的应用问题,考查三角函数与基本不等式的应用,需要学生具备一定的

计算分析能力,属于中档题.