【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第十章 算法初步、统计、统计案例 第二节 随机抽样(含详解).ppt，共(23)页，373.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个___________；(2)每个个体被抽到的概率_____；(3)常用方法：_______和_________．第二节随机抽样不放回抽取相等抽签法随机数法差异明显的几个部分2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，

从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由___________________组成时，往往选用分层抽样．3．系统抽样的步骤假

设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体_____；(2)确定__________，对编号进行_____．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；(3)在第1段用_____________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规

则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号____，再加k得到第3个个体编号_______，依次进行下去，直到获取整个样本．编号分段间隔k分段简单随机抽样l＋k(l＋2k)1．(教材习题改编)

老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．答案：C[小题体验]2．(教

材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x50＝310．解得x＝15．答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总

体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N．1．利用简

单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝MN＝48＝12．答案：12[小

题纠偏]2．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d＝3000150＝20，由题意知这些号

码是以11为首项，20为公差的等差数列．a61＝11＋60×20＝1211．答案：1211考点一简单随机抽样[题组练透]1．总体由编号为01,02，„，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两

个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01解析：由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是

08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01．答案：D2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件

)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B．答案：B3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到

的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A．14B．13C．514D．1027解析：根据题意，9n－1＝13，解得n＝28．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514．答案：C[谨记通法]简

单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少．(2)是逐个抽取．(3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．考点二系统抽样[典例引领](2016·兰州市实战考试)采用系统抽样方法从1000人中

抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，„，1000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12B．13C

．14D．15解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝100050＝20的等差数列{an}，∴通项公式an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1000，得76320≤n≤2535，又∵n∈N*，∴39≤n≤50，∴做问卷C的共有12人

，故选A．答案：A[由题悟法]系统抽样的3个关注点(1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．(3)如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随

机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．[即时应用]1．(2016·江西八校联考)从编号为001,002，„，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为00

7,032，则样本中最大的编号应该为()A．480B．481C．482D．483解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482．答案：C2

．(2017·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～1

6中随机抽到的数是()A．5B．7C．11D．13解析：把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7．答案：B考点三分层抽样[典例引领]1．(2015·湖北高考)

我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石

解析：设1534石米内夹谷x石，则由题意知x1534＝28254，解得x≈169．故这批米内夹谷约为169石．答案：B2．(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生

中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25．答案：25[由题悟法]进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容

量n总体的个数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．[即时应用]1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校

，中学中抽取________所学校．解析：因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取150150＋75＋25×30＝35×30＝18(所)，同理可得从中学中抽取75150＋75＋25×30＝310×30＝9(所)．答案：1892．某企

业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的

样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．解析：设样本容量为x，则x3000×1300＝130，∴x＝300．∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80．∴C产

品的数量为3000300×80＝800(件)．答案：800