【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：第四章《指数函数与对数函数（章末测试）（解析版）.doc，共(9)页，618.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）方程125x

x的解所在的区间是（）A．()0,1B．()1,2C．2,3D．3,4【答案】C【解析】设1()25xfxx，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数12xy与yx的R上都是递增函数，所以

()fx在R上单调递增，故函数1()25xfxx最多有一个零点，而21(2)22510f，31(3)23520f，根据零点存在定理可知，1()25xfxx有一个零点，且该零点处在区间(2,3)内，故选

答案C.2．（2019·全国高一课时练习）函数lglg(53)yxx的定义域是()A．[0，)B．[0，]C．[1，)D．[1，]【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足0530lgxx,解得513x,则函数的定义域为51,3，故选C.3．（2020·浙江高一单元

测试）函数2()31xfxa的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2B．－12C．12D．2【答案】B【解析】函数231xfxa的零点为1，所以21031fa.解得12a.故选B.4．（2019·

安徽省阜阳第一中学高二课时练习（文））函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)【答案】D【解析】由228xx>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)

时,t=228xx为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.5．（2019·全国高一单元测试）函数1()lg2xfxx的零点个数为（）A．3B．0C．1D

．2【答案】D【解析】由1()|lg|()02xfxx得1||()2xlgx，分别作出函数|lg|yx与，1()2xy的图象如图：由图象可知两个函数有2个交点，即函数1()|lg|()2xfxx的零点个数为2个，故选：D.6．（2020·全国高一课时练习）设0.4

0.5a，0.4log0.3b，8log0.4c，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log

0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．7．（2020·肥东县综合高中）函数log11(0,1)ayxaa，图象恒过

定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n则12mn的最小值是()A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】对于函数log11(0,1)ayxaa，令11x，求得2x，1y，可得函数的图象恒过定点2

,1A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n则有12mn，则12242444428mnmnnmnmmnmnmnmn，当且仅当4nmmn时，取等号，故12mn的最小值是8，故选C．8．（2020·全国高一专题练习）若103,104xy，

则3210xy()A．1B．1C．2716D．910【答案】C【解析】依题意，333322221010327101041610xxxyyy.故选C.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2019·全国高一课时练习）若函数fx的图像在R

上连续不断，且满足00f，10f，20f，则下列说法错误的是（）A．fx在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上一定没有零点B．fx在区间0,1上一定没有零点，在区间1,2上一定有零点C．fx在区间0,1上一定有零点，在区间

1,2上可能有零点D．fx在区间0,1上可能有零点，在区间1,2上一定有零点【答案】ABD【解析】由题知010ff，所以根据函数零点存在定理可得fx在区间0,1上一定有零点，又120ff，因此无法判断fx在区间1,2上是否有零点.故选ABD

.10．（2019·福建三明·高一期中）下列说法正确的是（）A．函数1fxx在定义域上是减函数B．函数22xfxx有且只有两个零点C．函数2xy的最小值是1D．在同一坐标系中函数2xy与2xy的图象关于y轴对称【答案】

CD【解析】对于A，1fxx在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数22xfxx有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同

一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD11．（2019·全国高一课时练习）(多选)若函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A．1aB．01aC．0b

D．0b【答案】AD【解析】因为函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a.当0x时，110ybb，故选AD.12．已知正实数a，b满足4ab，且2

log3ab，则ab的值可以为（）A．2B．4C．5D．6【答案】BC【解析】由4ab得到log42log2bba，则22log2log3bb，即222log3logbb，整理得222log3log20bb，解得2log2b或2log1b，当2log2b

时，4,1ba，则5;ab当2log1b时，2,2ba，则4ab.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2020·浙江高一单元测试）若函数f(x)=xaxa(0a且1a)有两个零点，则实数a的取

值范围是.【答案】(1,)【解析】令()0fx=，则xaxa，当01a时，xa为减函数，xa为增函数，至多只有一个交点，不符合题意.当1a时，,xyayxa的图像显然有两个交点，

故1,a.14．（2020·广东顺德一中高一期中）函数22fxxxb的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.【答案】0,1【解析】因为函数22fxxxb的零点均是正数，故方程22

0xxb的根都是正根，故当Δ440b时，需满足0b解得01b.当Δ440b时，解得1b，此时方程为210x，方程的根10x满足题意.综上所述：0,1b.故答案为：

0,1.15．（2020·沭阳县修远中学高二期末）已知3.20.2a，2.2log0.3b，0.2log0.3c，则,,abc三个数按照从小到大的顺序是______.【答案】bca【解析】3.200.20.21a，2.22.2log0.3log10b，0.20

.20.20log1log0.3log0.21c，故bca.故答案为：bca.16．（2020·全国高一课时练习）函数2lglgxfxx的零点为________.【答案】1x或10x

【解析】由题知：2lglg0xx，得(lg1g)l0xx＝，∴lg0x或lg1x，∴1x或10x.故答案为：1x或10x四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·全国高一课时练习）计算下列各式：（1）12lg25lg2lg10

1lg0.01－；（2）332log2log32935log83log5；（3）2lg5+lg2lg50；（4）lg(35＋35).【答案】（1）72；（2）－1；（3）1；（4）12.【解析】（1）原式＝11222lg252100.1172227

lg521010lg102；（2）原式＝23332g22+5loooglgl333log233332+2+3log232312log25log；（3）原式＝2)lg5+lg2l(g2+2lg522lg5+2lg5lg2+l

g22lg5lg21().（4）原式＝12lg35＋235＝lg6+295＝12lg(6+4)12lg10＝12.18．（2020·山西应县一中高二期中（文））设()log(1)log(3)(0,1)aafxxxaa，且(1)=

2f.(1)求a的值；(2)求()fx在区间30,2上的最大值.【答案】（1）2a；（2）2【解析】(1)∵(1)=2f，∴(1)log2log2log42aaaf，∴2a；(2)由1030xx得(1,3)x，∴函数()fx的定义域为(1,3)，2

2222()log(1)log(3)log(1)(3)]log[[(1)4]fxxxxxx，∴当(0,1)x时，()fx是增函数；当3(1,)2x时，()fx是减函数，∴函数()fx在30,2上的最大值是2(1)log42f．19．（2020

·江苏盐城·高一期末）设函数()22()xxfxaaR（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数3()()2gxfx的零点0x；（2）若函数()()42xxhxfx在[0,1]x的最大值为－2

，求实数a的值.【答案】（1）01x；（2）3.【解析】()fx的图象关于原点对称，()()0fxfx，22220xxxxaa，即(1)(22)0xxa，1a\=（注：若用赋

值法求解，没有检验，扣1分）令3()2202xxgx，则22(2)3(2)20xx，(22)(221)0xx，又20x，1x所以函数()gx的零点为01x.（2）()2242[0,1]xxxxhxa

x，，令2[1,2]xt，2()()[1,2]hxHttatt，，对称轴02at，①当322a，即3a时，max()(2)422HtHa，3a；②当322a，即3a

时，max()(1)12HtHa，3a（舍）；综上：实数a的值为3.20．（2019·浙江高一期中）已知函数2328()log1mxxnfxx．（Ⅰ）若4,4mn，求函数()fx的定义域和值域；（Ⅱ）若

函数()fx的定义域为R，值域为[0,2]，求实数,mn的值．【答案】（Ⅰ）定义域为1xx，值域为3(,log8]；（Ⅱ）5,5mn.【解析】（Ⅰ）若4,4mn，则232484()log1xxfxx，由2248401xxx，得到2210xx，得到1x，

故定义域为1xx．令224841xxtx，则2(4)840txxt当4t时，0x符合．当4t时，上述方程要有解，则2644(4)0,0tt，得到04t或48t，又1x，所以0t，所以08t，则值域为3(,l

og8]．（Ⅱ）由于函数()fx的定义域为R，则22801mxxnx恒成立，则06440mmn，即016mmn，令2281mxxntx，由于()fx的值域为[0,2]，则[1,

9]t，而2()80tmxxtn，则由644()()0,tmtn解得[1,9]t，故1t和9t是方程644()()0tmtn即2()160tmntmn的两个根，则10169mnmn，得到55mn，符合题

意．所以5,5mn．21．（2020·六盘水市第二中学高一期中（理））函数fx对任意的实数m，n，有fmnfmfn，当0x时，有0fx．（1）求证：00f．（2）求证：fx在,上为增函数．（3）若11f，解不等

式422xxf．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）|1xx【解析】（1）证明：令0mn，则000020ffff，∴00f.（2）证明：令nm，则fmmfmfm，∴00ff

mfm，∴fmfm，∴对任意的m，都有fmfm，即yfx是奇函数．在,上任取1x，2x，且12xx，则210xx，∴2121210fxxfx

fxfxfx，即12fxfx，∴函数yfx在,上为增函数.（3）原不等式可化为4211112xxffff，由（2）知fx在,上为

增函数，可得422xx，即12022xx，∵210x，∴220x，解得1x，故原不等式的解集为|1xx.22．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）=22logx+4log2x+m，x∈[18，4

]，m为常数．（1）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（2）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α·β的值．【答案】(1)[–12，0);（2）116.【解析】（1）令log2x=t，x∈[18，4]，则g（t）=t2+4t+m（t∈[–3，2]）．

由于函数f（x）存在大于1的零点，所以方程t2+4t+m=0在t∈（0，2]上存在实数根，由t2+4t+m=0，得m=–t2–4t，t∈（0，2]，所以m∈[–12，0）．故m的取值范围为[–12，0）．（2）函数f（x）有两个互异的零点α，β，则函数g（t）=t2+4t+m在[–

3，2]上有两个互异的零点t1，t2，其中t1=log2α，t2=log2β，所以16403020mgg，解得3≤m<4，所以m的取值范围为[3，4）．根据根与系数的关系可知t1+t2=–4，即log2α+log2

β=–4，所以log2（α·β）=–4，α·β=2–4=116．