【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：第二章《一元二次函数、方程和不等式（章末测试）（解析版）.doc，共(11)页，594.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二章一元二次函数、方程和不等式章末测试题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）若12a

，13b，则ab的值可能是（）．A．4B．2C．2D．4【答案】C【解析】13b，31b，23ab．故选：C.2．（2020·浙江高一单元测试）不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＞－2}B．{x|x＜－4}C．{x|－

4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2}【答案】C【解析】原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.3．（2020·浙江高一单元测试）若0a<b<，则下列结论中不恒成立的是（）A．abB．11abC．222ababD．2abab【答案】D【

解析】因为0a<b<，所以0ab所以ab，11ab即11ab，故A，B正确.因为20ab，所以222abab，所以222abab故C正确.当2,1ab时，2abab，故D错误.故选：D4．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式220axbx

的解集是1,2，则ab的值为（）．A．1B．1C．0D．2【答案】C【解析】由已知得212,12baa，解得1,1ab，故0ab，故选：C．5．（2020·浙江高一课时练习）已知a

、b、c满足cba且0ac，则下列选项中不一定能成立的是（）A．abacB．0cbaC．22cbcaD．0acac【答案】C【解析】cbaQ且0ac，0a，0c且b的符号不确定.对于A选项，bc

，0a，由不等式的基本性质可得abac，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，ab，则0ba，又0c，0cba，B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取0b，则22ba，0c，22cbc

a；取3c，1b，2a，则22cbca，C选项中的不等式不一定成立；对于D选项，0a，0c，则0ac，0ac，0acac，D选项中的不式一定能成立.故选：C.6．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末

（理））已知正实数x，y满足22xyxy.则xy的最小值为（）A．4B．2C．3D．32+2【答案】D【解析】由22xyxy，得1112xy，因为x，y为正实数，所以11133()()122222222xyxyxyxyxyyxyx

，当且仅当2yxxy，即2221,22xy时取等号，所以xy的最小值为32+2，故选：D7．（2020·安徽省舒城中学高二期末（文））如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦

图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果0ab,那么abB．如果0ab,那么22abC．对

任意正实数a和b，有222abab，当且仅当ab时等号成立D．对任意正实数a和b，有2abab,当且仅当ab时等号成立【答案】C【解析】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,如图,整个大正方形的面积大于等于4

个小三角形的面积和,即22142abab,即222abab.当ab时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C8．（2020·全国高一）已知实数x，y满

足41xy，145xy，则9xy的取值范围是（）A．[7,26]B．[1,20]C．[4,15]D．[1,15]【答案】B【解析】令mxy，4nxy，,343nmxnmy,则855520941,33333z

xynmmm又884015333nn，因此80315923zxynm，故本题选B.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（20

20·浙江高一单元测试）已知函数11(0)yxxx，则该函数的（）．A．最小值为3B．最大值为3C．没有最小值D．最大值为1【答案】CD【解析】0xQ，函数1111()12()11()()yxxxxxx„，当且仅当1x时取等

号，该函数有最大值1．无最小值．故选：CD．10．（2020·江苏省天一中学高一期中）对于实数,,abc，下列说法正确的是()A．若0ab，则11abB．若ab，则22acbcC．若0ab，则2abaD．若cab，

则abcacb【答案】ABC【解析】A.在0ab三边同时除以ab得110ba，故A正确；B.由ab及2c0得22acbc，故B正确；C.由0ab知ab且0a，则2aab，故C正确；D.若1,2,3cab，则2

aca，32bcb，322，故D错误.故选：ABC.11．（2020·湖南高新技术产业园区。衡阳市一中高二期末）（多选）若0ab，则下列不等式中一定不成立的是（）A．11bbaaB．

11ababC．11abbaD．22abaabb【答案】AD【解析】0ab，则1110111baabbbbaaaaaaa，11bbaa一定不

成立；1111abababab，当1ab时，110abab，故11abab可能成立；11110ababbaab，故11abba恒成立；222022ababaabbbab

，故22abaabb一定不成立.故选AD.12．（2020·浙江高一单元测试）已知,abR且1ab，那么下列不等式中，恒成立的有（）．A．14ab„B．1174abab…C．2ab„D．11222ab…【答案】ABC【解析】,,1abRab，2124ab

ab„(当且仅当12ab时取得等号)．所以选项A正确由选项A有14ab，设1yxx，则1yxx在104，上单调递减.所以1117444abab，所以选项B

正确2()22ababababab„(当且仅当12ab时取得等号)，2ab„．所以选项C正确.11333222222222ababbabaabababab…（当且仅当222ab时等号成立），所以选

项D不正确．故A，B，C正确故选：ABC第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2020·浙江高一单元测试）已知04x，则414xx的最小值为______．【答案】94．【解

析】4144114(4)95444444xxxxxxxxxx…，当且仅当4(4)4xxxx，解得1288,3xx，又因为04x，所以8

3x时等号成立．故答案为：94．14．（2020·四川省开江中学高一月考）设0a，1b，若2ab，则911ab的最小值为__________．【答案】16【解析】0a，1b且210abb且1

1ab∴91919111010616111baabababab当且仅当911baaa取等号，又2ab，即34a，54b时取等号，故所求最小值为1

6．故答案为：1615．（2020·南昌市新建一中高一期中）关于x的不等式0axb的解集为(1,)，则关于x的不等式02axbx的解集为______【答案】,12,【解析】

不等式0axb的解集为(1,)，故0a且0ab，故02axbx可化为102axx即120xx，它的解为,12,，填,12,.16．（2020·浙江高一单元测试）若关于x的不等式2260txxt的

解集为{|xxa或1}x，则a_____，t_____．【答案】33【解析】由不等式2260txxt的解集为{xxa∣或1}x，可知不等式对应二次函数图像开口向下即0t，且1，a是方程2260tx

xt的两根，由根与系数的关系可得61,,atat解得2,2at或3,3.at0t，3,3at，故答案为：-3，-3四、解答题（18题10分，其余每题12分，共70分）17．（202

0·宁夏兴庆银川一中高一期末）设函数2230fxaxbxa．（1）若不等式0fx的解集(1,1)，求,ab的值；（2）若12f，①0,0ab，求14ab的最小值；②若1fx在R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）32ab

（2）①9，②(322,322)【解析】由已知可知，2230axbx的两根是1,1所以21103111baa，解得32ab.（2）①12321fabab1414445

259babaababababab，当4baab时等号成立，因为1ab，0,0ab解得12,33ab时等号成立，此时14ab的最小值是9.②22231220axb

xaxbx在R上恒成立，00a2280ba，又因为1ab代入上式可得22180610aaaa解得：322322a.18．（2020·广东番禺.仲

元中学高一期中）已知关于x的不等式210axaxb．（1）若不等式的解集是15xx，求ab的值；（2）若0a，1b，求此不等式的解集．【答案】（1）65ab；（2）分类讨论，答案见

解析．【解析】（1）由题意知0a，且1和5是方程210axaxb的两根，∴115aa，且15ba，解得15a，1b，∴65ab．（2）若0a，1b，原不等式为

2110axax，∴110axx，∴110axxa．∴1a时，11a，原不等式解集为11xxa，1a时，11a，原不等式解集为，01a时，11a，原不等式解集为1

1xxa，综上所述：当1a时，原不等式解集为11xxa，当1a时，原不等式解集为．当01a时，原不等式解集为11xxa．19．（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））设函数2

1fxmxmx（1）若对一切实数x，0fx恒成立，求m的取值范围；（2）若对于1,3x，5fxm恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）4,0.（2）6,7

【解析】（1）210mxmx对xR恒成立，若0m，显然成立，若0m，则00m，解得40m.所以，4,0m.（2）对于1,3x，5fxm恒成立，即2(1)6mxx对1,3x恒成立

210xx对1,3x恒成立∴261mxx对1,3x恒成立，即求26()1gxxx在1,3的最小值，21yxx的对称轴为12x，min13()24yy，max(3)7yy，22]1146[,][,8173176xxxx，可得

min6(),7gx即6,7m.20．（2019·湖北武汉.高一月考）已知函数fx为二次函数，不等式0fx的解集是05，，且fx在区间14，上的最大值为12．（1）求fx的解析式；（2）设函数fx在1tt

，上的最小值为gt，求gt的表达式及gt的最小值．【答案】（1）2210fxxxxR．（2）2232682253522252102tttgttttt

，，，.最小值252【解析】（1）fx是二次函数，且0fx的解集是05，，∴可设50fxaxxa＝，可得在区间fx在区间512，上函数是减函数，区间452，上

函数是增函数．∵16fa＝，44fa＝-，14ff-，∴fx在区间14，上的最大值是1612fa＝＝，得2a＝．因此，函数的表达式为225210fxxxxxxR＝＝-．（2）由（1）得2525222f

xx＝，函数图象的开口向上，对称轴为52x，①当512t时，即32t时，fx在1tt，上单调递减，此时fx的最小值22121101268gtfttttt＝＝﹣＝--；②当52t时，

fx在1tt，上单调递增，此时fx的最小值2210gtfttt＝＝-；③当3522t时，函数yfx＝在对称轴处取得最小值，此时，52522gtf＝，综上所述，得gt的表达式为2232682253522252102

tttgttttt，，，，当3522t，gt取最小值25221．（2020·上海高一课时练习）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为4

00元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？【答案】15m【解析】设水池的长为x米，则宽为200x米.总造价：y=400（2x+400x）+100200x+200×60=80

0（x+225x）+12000≥8002252xx+12000=36000，当且仅当x=225x，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.22．（2019·儋州市八一中学高一期中）已知关于x的函数2()21fxxax．（1）当3a时，求不等式(

)0fx的解集；（2）若()0fx对任意的0x恒成立，求实数a的最大值【答案】（1）1|2xx或1}x…（2）22【解析】（1）当3a时，2()231fxxx∴原不等式为22310xx…对于方程222310,(3)42110xx∴对于方

程22310xx有两个不相等的实数根，121,12xx∴原不等式的解集为1|2xx或1}x…（2）要使()0fx…对任意的0x恒成立即12axx„对任意的0x恒成立令1()2

gxxx0x>120,0xx由基本不等式可得：1122222xxxx…当且仅当12(0)xxx即22x时，等号成立.()gx的最小值为22a的最大值为22