【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：第三章《函数概念与性质（章末测试）（解析版）.doc，共(13)页，691.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三章函数概念与性质章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每题只有一个正确答案，5分/题，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）已知幂函数fx的图象过点22,2，则f8的值为()

A．24B．28C．22D．82【答案】A【解析】∵幂函数afxx的图象过点22,2，α222，1α2，12fxx，122f884，故选A．2．（2020·浙江高一单元测试）设函数2()2(4)2fxxa

x在区间(,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．7aB．7aC．3aD．7a【答案】B【解析】函数()fx的对称轴为4xa，又函数在(,3]上为减函数，43a…，即7a…．故选：B.3．（2020·全国高一）

函数221xfxx的定义域为()A．1,2B．2,C．,11,D．,12,【答案】B【解析】函数221xfxx，令2201xx，得20x，解得2x，所以fx的定义域为2,.故选：B4．（2020·上海高一

开学考试）函数fx在,单调递减，且为奇函数．若11f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（）A．22,B．1,1C．0,4D．1,3【答案】D【解析】由函数()fx为奇函数，得(1)(1)1ff，不等式1(2)1fx

即为(1)(2)(1)ffxf，又()fx在(,)单调递减，所以得121x，即13x，故选：D．5.（2020·宁夏兴庆.银川一中）若偶函数fx在区间(]1，上是增函数，则()A．3(1)(2)2fff

B．3(1)(2)2fffC．3(2)(1)2fffD．3(2)(1)2fff【答案】D【解析】函数fx为偶函数,则22ff

.又函数fx在区间(]1，上是增函数.则3122fff，即3212fff故选：D.6．（2020·开封市立洋外国语学校）设函数331()fxxx,则()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0

,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】因为函数331fxxx定义域为0xx，其关于原点对称，而fxfx，所以函数fx为奇函数．又因为函数3yx在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单

调递增，而331yxx在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数331fxxx在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．7．（2020·浙江高一单元测试）已知函数21010xx

fxx，，，若423fxfx--，则实数x的取值范围是（）A．1，B．1，C．14，D．1，【答案】C【解析】因为函数21010xxfxx，，且423fxfx--,函数()fx的图象如图:由图可

知:当230x,即32x时,40x,即4x,所以342x,当230x即32x≤时,423xx即1x,所以312x,综上所述:实数x的取值范围是14x.故选:C.8．（202

0·福建省南平市高级中学高二期中）若函数21fxaxbx是定义在1,2aa上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以120,1aaa，函

数开口向上.由于函数为偶函数，故0b，所以21fxx，最大值为2415f.二、多选题(每题至少一个为正确答案，5分/题，共20分）9．（2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）给出下

列命题，其中是错误命题的是（）A．若函数fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,4；B．函数1fxx的单调递减区间是,00,；C．若定义在R上的函数fx在区间,0上是单调增

函数，在区间0,上也是单调增函数，则fx在R上是单调增函数；D．1x，2x是fx定义域内的任意的两个值，且12xx，若12fxfx，则fx是减函数.【答案】ABC【解析】对于A，若函数

fx的定义域为0,2，则函数2fx的定义域为0,1，故A错误；对于B，函数1fxx的单调递减区间是,0和0,，故B错误；对于C，若定义在R上的函数fx在区间,0上是单

调增函数，在区间0,上也是单调增函数，则fx在R上不一定为单调增函数，故C错误；对于D，为单调性的定义，正确.故答案为：ABC.10．（2020·浙江高一单元测试）函数fx是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A．00fB．若fx在[0,)上有

最小值1，则fx在(,0]上有最大值1C．若fx在[1,)上为增函数，则fx在(,1]上为减函数D．若0x时，22fxxx，则0x时，22fxxx【答案】ABD【解析】由(0)(0)ff得(0)0f，A正确；当0x时，()1fx，则

0x时，()1fx，()()1fxfx，最大值为1，B正确；若fx在[1,)上为增函数，则fx在(,1]上为增函数，C错；若0x时，22fxxx，则0x时，0x，22()()()2()2fxfxxx

xx，D正确．故选：ABD．11．（2019·全国高一单元测试）下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A．3()2fxx与()2gxxxB．()||fxx与2()gxxC．()1fxx与0()gxxxD．()xfxx与0()gxxE.

()1fxxx与2()gxxx【答案】BD【解析】对于A:3()2fxx与()2gxxx的对应关系不同,故()fx与()gx表的不是同一个函数；对于B:()fxx与2()gxx的定义域和对应关

系均相同，故()fx与()gx表示的是同一个函数；对于C:()fx的定义域为R，()gx的定义域为0xx,故()fx与()gx表示的不是同一个函数；对于D:()xfxx与0()gxx的对应关系和定义域均相同,故()fx与()gx表示的是同一个函数；对于E:()1fx

xx的定义域是0xx,2()gxxx的定义域是01xxx或,故()fx与()gx表示的不是同一个函数.故选BD.12．（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数fxx图像经过点(4,2)，则下列命题正确的

有（）A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若1x，则1fxD．若120xx，则121222fxfxxxf.【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数fxx得：2=4，则1=2.所以

12()fxx，显然fx在定义域[0,)上为增函数，所以A正确.fx的定义域为[0,)，所以fx不具有奇偶性，所以B不正确.当1x时，1x，即1fx，所以C正确.当若120xx时，122212()()22fxfxxxf=12221

2()()22xxxx.=121224xxxx122xx.=121224xxxx=212()04xx.即121222fxfxxxf成立，所以D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题(5分/题,共20分）13．（202

0·浙江高一单元测试）已知函数2()(1)mfxmmx是幂函数，且()fx在(0,)上单调递增，则实数m________.【答案】2【解析】∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，∴2110mmm＞，解得m＝2或-1（舍）．故答案为2．

14．（2020·迁西县第一中学高二期中）已知aR，函数22220220xxaxfxxxax，，，．若对任意x∈［–3，+），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】1,28【解析】分类讨论：①当0x时，fxx即：22

2xxax，整理可得：21122axx，由恒成立的条件可知：2max11022axxx，结合二次函数的性质可知：当12x时，2max1111122848xx

，则18a；②当30x时，fxx即：222xxax，整理可得：232axx，由恒成立的条件可知：2min3230axxx，结合二次函数的性质可知：当3x或0x时，2min322xx

，则2a；综合①②可得a的取值范围是1,28，故答案为1,28.15．（2020·四川双流）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式()()fxfxx<0的解集为________.【答案】(－1，0)∪(0，1

)【解析】因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.因为()()fxfxx＝2·()fxx<0，即0()0xfx

或0()0xfx解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案为：(－1，0)∪(0，1).16．（2019·湖北武汉。高一月考）已知函数2211541xaxxfxaxx，，满足对任意12xx，都有

12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是________．【答案】24，【解析】由12120fxfxxx可知()fx为单调递增函数,故2211541xaxxfxaxx

，，中有2211xaxx，与541axx，均为增函数,且在1x处221xax的值小于54ax.可得2(1)1225052412(1)544aaaaaaaa

故答案为：24，四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）1．（2019·涡阳县第九中学高二期末）已知函数()mfxxx，且(1)2f（1）判断()fx的奇偶性，并证明；（2）判断()fx在(1,)上的单调性，

并证明；【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.【解析】∵()mfxxx，且(1)2f∴12m，解得1m（1）()yfx为奇函数，证明：∵1()fxxx，定义域为(,0)(0,)，关于原点对称又11()()(

)()fxxxfxxx所以()yfx为奇函数（2）()fx在(1,)上的单调递增证明：设121xx，则2121212112111()()()()(1)fxfxxxxxxxxx

.∵121xx∴21xx0，1211xx0故21()()fxfx0，即21()()fxfx，()fx在(1,)上的单调递增18．（2020·浙江高一单元测试）已知函数223mxfxxn是奇函数，且523f.（1）求实数

m和n的值；（2）判断函数fx在,1上的单调性，并加以证明．【答案】（1）2m，0n；（2）,1上为增函数，证明见解析【解析】（1）∵fx是奇函数，∴fxfx．即222222333mxmxmxxnxnxn，比较得nn

，0n.又523f，∴42563m，解得2m，即实数m和n的值分别是2和0.（2）函数fx在,1上为增函数．证明如下：由（1）知22222333xxfxxx，设121xx，则

1212122113fxfxxxxx121212(1)23xxxxxx，12203xxQ，120xx，1210xx，∴120fxfx，∴12fxfx，即函数fx在,1上为增函数．19．（2020·浙

江高一单元测试）某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量0,()tttN（件）与每件的销售价4268,()xxxN（元）之间可看成一次函数关系：3204tx．（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元

）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）．（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？【答案】（1）233308568(4268,)yxxxxN；（2）每件的销售价定为55元时，最大销售利

润为507元【解析】（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为(42)yx2(3204)33308568(4268,)xxxxxN．（2）由（1）得23(55)507(4268,)yxxxN，则当55x时，max507y

．即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．20．（2020·天水市第一中学高二月考（理））已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．（1）求函数()fx的解析式；（2）求()fx在13[,]22上的

最大值；（3）若函数()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围.【答案】（1）2()243fxxx；（2）112；（3）10,2.【解析】（1）由题意，设2()(1)1f

xax，因为(0)3f，即2(01)13a，解得2a，所以函数()fx的解析式为2()243fxxx.（2）由（1）可得22()2432(1)1fxxxx，因为13[,]22x，所以当12x时，函数()

fx取得最大值，最大值为21111()2(1)1222f.（3）由（1）可得函数2()243fxxx的对称轴的方程为1x，要使函数()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，则211aa，解得102a，所以实数a的取值范围10,2.2

1．（2020·上海杨浦.复旦附中高三期末）已知函数2afxxx（0x，常数aR）.（1）讨论函数fx的奇偶性，并说明理由；（2）若函数fx在1,x上是单调函数，求a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）1,2.【

解析】（1）当0a时，fxx，该函数的定义域为0xx，fxxfx，此时，函数yfx为奇函数；当0a时，2afxxx，该函数的定义域为0xx，2af

xxx，则fxfx，fxfx，此时，函数yfx为非奇非偶函数.综上所述，当0a时，函数yfx为奇函数；当0a时，函数yfx为非奇非偶函数；（2）任取121xx，则222112121222221212axx

aafxfxxxxxxxxx2212121212121222221212xxxxaxxaxxxxxxxxxx，121xxQ，则120xx.①若函数

yfx在1,上单调递增，则120fxfx，则2212120xxaxx，得221212221212111xxaxxxxxx，由已知条件得221212110,2xxxx，所以，22121211112

xxxx，则12a；②若函数yfx在1,上单调递减，则120fxfx，则2212120xxaxx，得221212221212111xxaxxxxxx，由已知条件得221212110,2xxxx，所以，

22121211112xxxx，此时a不存在.综上所述，实数a的取值范围是1,2.22．（2020·浙江高一课时练习）已知定义在(,0)(0,)上的函数()fx满足：①对任意x，(,0)(0,)y，()()()fxyfxfy；②当1x时，

()0fx，且(2)1f．（1）试判断函数()fx的奇偶性．（2）判断函数()fx在(0,)上的单调性．（3）求函数()fx在区间[4,0)(0,4]上的最大值．（4）求不等式(32)()4fxfx…的解集．【答案

】（1）偶函数；（2）增函数；（3）2；（4）{2xx∣„或8}3x….【解析】（1）令1xy，则(11)(1)(1)fff，得(1)0f；再令1xy，则[(1)(1)](1)(1)fff，得(1)0f．

对于条件()()()fxyfxfy，令1y，则()()(1)fxfxf，∴()()fxfx．又函数()fx的定义域关于原点对称，∴函数()fx为偶函数．（2）任取1x，2(0,)x，且12xx，则有211

xx．又∵当1x时，()0fx，∴210xfx．而22211111xxfxfxfxffxxx，即21()()fxfx，∴函数()fx在(0,)上是增函数．（3）∵(4)(22)(2)(2)ffff

，且(2)1f，∴(4)2f．又由（1）（2）知函数()fx在区间[4,0)(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数()fx在区间[4,0)(0,4]上的最大值为(4)(4)2ff．（4）∵(32)()[(32)]fxfxfxx，

422(4)(4)(16)fff，∴原不等式等价于[(32)](16)fxxf…，又函数()fx为偶函数，且函数()fx在(0,)上是增函数，∴原不等式又等价于|(32)|16xx…，即(32)16xx…或(32)16

xx„，得232160xx或232160xx，得2x≤或8x，∴不等式(32)()4fxfx…的解集为{2xx∣„或8}3x…．