【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：第一章《集合与常用逻辑用语（章末测试）（解析版）.doc，共(9)页，569.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语章末测试题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试

）的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.2．（2020·浙江高一单元测试）设集合U={1，2，3，4，5

}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2

，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．3．（2020·天津南开中学高三月考）设集合1,1,2,3,5A，2,3,4B，{|13}CxRx„，则()ACB（

）A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}【答案】D【解析】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.故选D。4．（2020·全国高一）设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1AB，则B(

)A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【答案】C【解析】∵集合124A，，，2|40Bxxxm，1AB∴1x是方程240xxm的解，即140m∴3m∴22|40|43013Bxxxmxxx，，故选C5

．（2020·全国高一课时练习）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即

乙甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A6．（2020·四川阆中中学高一月考）设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ，则（）A．

01，B．101，，C．012，，D．1012，，，【答案】B【解析】依题意2,1,0,1,1,0,1,2,3,MN1,0,1MN.7．（2020·海南枫叶国际学校高一期末）已知集合A=|2xx，

B=|320xx，则A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=R【答案】A【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx，选A．8．（

2020·湖南天心。长郡中学高三其他（文））已知{*|3}AxxN，2|40Bxxx，则AB()A．{1,2,3}B．{1,2}C．(0,3]D．(3,4]【答案】A【解析】因为{*|3}1,2,3Axx=N，

2|40|04Bxxx=xx，所以1,2,3AB.故选：A.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（2020·全国高一开学考试）下面命题正确的是（）

A．“1a”是“11a”的充分不必要条件B．命题“若1x,则21x”的否定是“存在1x,则21x”.C．设,xyR,则“2x且2y”是“224xy”的必要而不充分条件D．设,abR,则“0a”是“0ab”的必要不充

分条件【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a,能推出11a,但是由11a,不能推出1a,例如当0a时,符合11a,但是不符合1a,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题“若1x,则21x

”的否定是“存在1x,则21x”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x且2y能推出224xy,本选项是不正确的；选项D:因为b可以等于零,所以由0a不能推出0ab,再判断由0ab能不能推出0a,最后判断本选项是否正确.故选：ABD10．（201

9·山东济宁。高一月考）若集合MN，则下列结论正确的是（）A．MNMB．MNNC．MMN（）D．MNN【答案】ABCD【解析】由于MN，即M是N的子集，故MNM，MNN，从而MMN（），MNN.

故选ABCD.11．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．21,04xRxxB．所有正方形都是矩形C．2,220xRxxD．至少有一个实数x，使310x【答案】AC【解析】由题意

可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,2211042xxx,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C.原命题为特称命题,在方程2220xx

中4420，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D.当1x时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC12．（2020·山东新泰.泰安一中高二期中）下

列说法正确的有（）A．不等式21131xx的解集是1(2,)3B．“1a，1b”是“1ab”成立的充分条件C．命题:pxR，20x，则:pxR，20xD．“5a”是“3a”的必要条件【答案】ABD【解析】由2113

1xx得2031xx，(2)(31)0xx，123x，A正确；1,1ab时一定有1ab，但1ab时不一定有1,1ab成立，如16,2ab，满足1ab，但1b，因此“1a，1b”是“1ab”成立的充分条件，B正确；

命题:pxR，20x，则:pxR，20x，C错误；5a不能推出3a，但3a时一定有5a成立，“5a”是“3a”的必要条件，D正确．故选：ABD．第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分13．（2020·全国

高一课时练习）对于任意实数,,abc，①“ab”是“acbc”的充分条件；②“ab是无理数”是“a是无理数”的必要条件；③“ab”是“22ab的充分条件；④“ab”是“ab”的必要条件，其中正确结论的序号为_________.【答案】①③④【解析】abacbc

，①正确；“ab是无理数”与a是不是无理数没有关系，②错误；22abab，③正确；abab，④正确，所以答案为“①③④”.14．（2020·全国高一课时练习）若“21x”是“xm”的必要不充分条件，则实数m的最大值

为_______．【答案】1【解析】由21x得-11xx或，“21x”是“xm”的必要不充分条件，(,)(,1)(1,)m，1m．故答案为1．15．（2020·全国高一课时练习）已知“p是q的充分不必要条件”、“s是q的必要不充分条

件”、“q是r的充要条件”，则①r是s的充分不必要条件；②p是s的充分不必要条件；③r是s的必要不充分条件；④p是r的必要不充分条件其中正确结论的序号为________.【答案】①②【解析】画出推出关系图，如图，可以看出①②正确.16．（2020·浙江

高一单元测试）已知命题:1px或3x，命题:31qxm或2xm，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是________【答案】21,32【解析】因为p是q的充分非必要条件，所以,13,是,312,mm的真子集，故31

123mm解得：2-13m，又因为312mm，所以12m，综上可知21-32m，故填21,32.四、解答题（17题为10分其余每题12分，共70分）17．（2020·吴起高级中学高二月考（文））已知集合2{}2|Axaxa，{|1Bx

x或4}x．（1）当3a时，求AB；（2）若0a，且“xA”是“RxBð”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|11ABxx或45}x；（2）01a【解析】（1）∵当3a时，15{|}Axx，{|1Bx

x或4}x，∴{|11ABxx或45}x；（2）∵{|1Bxx或4}x，∴{|14}RBxxð，由“xA”是“RxBð”的充分不必要条件得A是RBð的真子集，且A，又{|22}(0)Axaxaa，∴

21,24,aa，∴01a．18．（2020·全国高一课时练习）已知集合2411Aaaa，，2|0Bxxpxq，若1A.（1）求实数a的值；（2）如果集合A是集合B的列举表示法，求实数pq，的值.【答案】（1）4a

；（2）23pq，.【解析】（1）∵1A，∴2411aa或者11a得4a或0a，验证当0a时，集合11A，，集合内两个元素相同，故舍去0a∴4a（2）由上4a得13A，，故集合B中，方程20xpxq的两根为1、-3.由一

元二次方程根与系数的关系，得[1(3)]21(3)3pq，.19．（2020·辽宁高一期末）已知集合10,Axxaxa220Bxxx.1若xA是xB的充

分不必要条件，求实数a的取值范围；2设命题22:,218pxBxmxmm，若命题p为假命题，求实数m的取值范围.【答案】11,1a2[]1,2mÎ-【解析】1101Axxaxaxaxa2

2021BxxxxxxA是xB的充分不必要条件，AB121aa，解得11a，所以，1,1a.2由题知:因为命题22:,218pxBxmxmm为假命题，

22:,218pxBxmxmm为真命题设22218gxxmxmm所以，2010gg，解得:1632mm所以[]1,2mÎ-20．（2020·全国高一课时练习）已知集合2320,,Axaxx

xRaR.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【答案】（1）9,8；（2）当0a时

，23A；当98a时，43A；（3）90,8【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时0,a△＝9﹣8a＜0即a98＞2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个

实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△＝9﹣8a＝0，解得：a98∴a＝0或a98若a＝0，则有A＝{23}；若a98，则有A＝{43}；3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围

是：a＝0或a9821．（2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）设p：实数x满足222300xaxaa，q：24x.（1）若1a，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的

充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）23xx；（2）43aa.【解析】（1）若1a，则22230xaxa可化为2230xx，得13x-<<.若q为真命题，则24x.∴p，q都为真命题时，x的取值范围是23xx.

（2）由222300xaxaa，得3axa.q：24x，q是p的充分不必要条件，∴243xxxaxaÖ，则2034aaa，得43a.∴实数a

的取值范围是43aa.22．（2020·浙江高一课时练习）已知2320Pxxx，11Sxmxm.（1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（

2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数m，使xP是xS的充要条件（2）当实数0m时，xP是xS的必要条件【解析】（1）232012Px

xxxx.要使xP是xS的充要条件，则PS，即11,12,mm此方程组无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件；（2）要使xP是xS的必要条件，则SP，当S时，11mm，解得0m；当S时，11mm，解得

0m要使SP，则有11,1+2mm，解得0m，所以0m，综上可得，当实数0m时，xP是xS的必要条件．