【文档说明】(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第05章《平面向量、复数》(解析版).doc，共(56)页，3.373 MB，由MTyang资料小铺上传

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02卷第五章平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知ABC中，ADDC，BEED.若BCxAEyAB，则xy的值为（）A．3B．3C．1D．1【答案】D【分析】以,ABAC为基底，表示出,BC

AE，再借助平面向量基本定理即可得解.【详解】ABC中，以,ABAC基底，因ADDC，则12ADAC，又BEED，则1111()2242BEBDADABACAB，1124AEABBEABAC，而BCACAB，BCxAEyAB，从而得11)242(42xx

yxAEyABxyABACABACABABAC，于是得14x且212xy，解得4,3,1xyxy，所以xy的值为1.故选：D2．已知非零向量a，b满足2ba，230abab，则向量a，b的夹角为（）．A．30°B．45°C

．60°D．90°【答案】C【分析】根据题意，结合向量数量积的运算公式，即可求解.【详解】设向量a，b的夹角为，由230abab，得223250abab，因2ba，所以2223810cos0aaa，即1cos2，又因0,180，所以60

.故选：C.3．如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P为CD上一点，且满足12APmACABmR，若3AC，4AB，则APCD的值为（）A．3B．1312C．1312D．112

【答案】C【分析】由CP∥CD可得APACkADAC，而12APmACABmR，所以可得12123mACABkABAC，从而有11223mkk，求出,km的值，从而可

得112423APCDAPADACACABABAC，化简可得答案【详解】∵2ADDB，∴23ADAB，∵CP∥CD，∴CPkCD，即APACkADAC，又∵12AP

mACAB，则12123mACABkABAC，∴11223mkk，∴34k，14m，112423APCDAPADACACABABAC

2211116911343cos343343312ABACABAC.故选：C4．如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC，4AD，6BC，45C，P为线段CD上的动点(包括端点)，则APBP

的最小值为（）A．8B．12C．20D．30【答案】C【分析】设CPx，利用()()APBPADDPBCCP，结合向量的数量积的运算，即可求解.【详解】如图所示，过点D作DEBC，垂足为E，因为在等腰梯形ABCD中，//,4,6,45ADBCADBCC

，可得1,2DEDC，设CPx，可得APBPADDPBCCPADBCADCPDPBCDPCP2242232(2)(2)6230(02)xxxxxxx，由二次函数的图象与性质，可得当2x时

，APBP取得最小值，最小值为20.故选：C.5．已知向量,ab，满足||1a，||2b，()0aab，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．56【答案】C【分析】根据()0aa

b，得到1ab，再利用向量的夹角公式求解.【详解】因为()0aab，所以10,ab则1ab，设向量a与b的夹角为,则11cos,122因为[0,],所以23，故选

：C．6．已知非零向量,,abc满足0abc，向量,ab的夹角为150，且23||||3ba，则向量a与c的夹角为（）A．60B．90C．120D．150【答案】B【分析】由0abc，可得cab，利用数量积的运算性质分析可得0ac由向量垂直的

性质即可得出答案.【详解】因为222223()||||||cos150||||03acaabaabaaaaa，所以ac，所以a与c的夹角为90.故选：B．7．如图，在正六边形ABCDEF中，向量EF在向

量CD上的投影向量是mCD，则m（）A．1B．1C．12D．12【答案】D【分析】正六边形的内角为23，根据向量投影的概念求解即可．【详解】解：设正六边形的边长为a，∵正六边形的内角为23，∴向量EF在向量CD上的投影为21cos32aa，又向

量EF在向量CD上的投影向量是mCD，∴12m，故选：D．8．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点﹐且0OAOBOC，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD【答案】B【分析

】根据平面向量运算，结合点D是BC的中点，化简运算.【详解】D为BC边中点，∴2OBOCOD，∵0OAOBOC，∴20OAODuuuruuurr，即2AOOD.故选：B9．若233ababa，则向量ab与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答案】A【分析

】根据已知条件先分析出0ab，然后根据向量夹角的公式结合向量数量积以及模长关系求解出向量ab与a的夹角的余弦值，则夹角可求.【详解】由+=abab，得22=abab，所以22222=2aabbaabb，整理得0ab

．设ab与a的夹角为，则22++0cos====abaaabaaabaabaabaab，由已知23=3aba，所以3cos=,[0,π]2，π=6．故选：A．10．已知向量(1)am，，(21)bm，，若ab，则实数m的值

是（）A．2B．13C．1D．2【答案】C【分析】=0ababrrrr，由数量积的坐标运算列出方程即可.【详解】ab=0abrr，2+1+10mm，即210mm，解得1m.故选：C.11．若复数z满足i2iz，其中i为虚数单位，则

z的虚部为（）A．2B．2iC．2D．2i【答案】A【分析】利用给定等式结合复数除法求出z即可得解.【详解】因i2iz，则2i12iiz，所以z的虚部为-2.故选：A12．若复数z满足12i34iz(i为虚数单位)，则z（）A．12

iB．112i5C．12iD．2i【答案】C【分析】利用复数的除法运算化简34i12iz，再结合共轭复数的定义即可求解.【详解】由题意得：34i12i34i510i12i12i12i12i5z，所以12iz.故选

：C.13．复数1i12iz（i为虚数单位）的虚部为（）A．1i5B．1i5C．15D．15【答案】C【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为(,)abiabR的形式，可得虚部．【详解】1i(1i)(12i)3i31i12

i(12i)(12i)555z所以复数的虚部为：15．故选：C．14．己知复数22232izaaaa（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a（）A．2B．1C．1或2D．2【答案】A【分析】

由于复数z为纯虚数，所以2220320aaaa，从而可求出a的值【详解】解：因为复数22232izaaaa（i为虚数单位）为纯虚数，所以2220320aaaa

，由220aa，得1a或2a，由2320aa，得1a且2a，所以2a，故选：A15．若86iiz，则||z（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【分

析】先化简复数z，再利用复数的模公式求解.【详解】因为86i68iiz，所以226810z.故选：C16．已知复数12iz，z为z的共轭复数，复数zz，则下列结论正确的是（）A．对应的点在复平面的第二象限B．||3

C．的实部为1D．的虚部为223【答案】D【分析】先求出z，再由复数的运算法则及几何意义直接求解判断即可．【详解】12iz，212i(12i)122i2122i123312i(12i)(12i)，所以对应的点的坐标为122(,)33，在复平面的第三

象限，且||1，的实部为13，虚部为223，故选：D．17．已知复数，，则下列结论：①若220，则0；②若0，则；③222；④2；⑤2

222正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】对于①②，举反例判断即可；对于③，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积，不一定是实数；对于④，由复数的运算性质判断；对于⑤，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积与和，不一定是实数【详解】①

错误，例如1，i满足220，但0，0；②错误，例如2i，i，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；④正确，设iab，则2222ii(i)abababab

，而222222abab，所以2，⑤错误，类似于③，即等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数.故选：A.二、多选题18．在菱形ABCD中，4AB，3BAD，E，F分别为CD，BC的中点，则（）A．22AEABADB．2EFABAD

C．AD在AB方向上的投影向量的模为2D．26AEAF【答案】ACD【分析】利用向量的线性运算可判断AB的正误，根据投影向量的定义计算后可判断C的正误，以,ABAD为基底向量计算后可判断D的正误.【详解】对于A，12AEADDEADAB，故22AEABAD

，故A正确.对于B，1122EFECCFABAD，故2EFABAD，故B错误.对于C，AD在AB方向上的投影向量的模为144224ADABADADAB，故C正确.对于D，2211+52224ADABAEAFADABADABADAD

16+16514426242，故D正确.故选：ACD.19．已知ABC的重心为G，过G点的直线与边AB，AC的交点分别为M，N，若AMMB，且AMN与ABC的面积之比为920，则的可能取值为（）A．43B．32C．5

3D．3【答案】BD【分析】设ACtAN，利用重心的性质，把AG用AM、AN表示，再由M，G，N三点共线得关于，t的方程，再由三角形面积比得关于，t的另一方程，联立即可求得实数的值．【详解】解：如图，()AMMBABAM，1AMAB，即1A

BAM，设ACtAN，则11()333tAGABACAMAN，MGN、、三点共线，1=133t，12t，所以12ACAN，AMN与ABC的面积之比为

920，191sinsin2202AMANAABACA，即112029，化简得22990，解得32或3.故选：BD20．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（）A．若a，b满足|a|>|b|，且a与b反向，则a<b

B．||||||ababC．||||||ababD．||||||abab【答案】BD【分析】A.根据平面向量不能比较大小判断.B.根据平面向量的三角形法则判断.C.根据平面向量的数量积定义判断.D.根据平面向

量的三角形法则判断.【详解】A选项.向量不能比较大小，选项A错误．B选项.根据向量加法运算公式可知，当向量a和b不共线时，两边之和大于第三边，即||||||abab，当a和b反向时，||||||abab，当a和b同向时，||||||abab，所以||||||abab

成立，故B正确；C选项，|||||||cos|||||ababab，选项C错误．D选项.当向量a和b不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即||||||abab当a和b反向时，||||||abab，当a和b同向且||||ab时，||||||a

bab，当a和b同向且||||ab时，||||||abab，所以选项D正确.故选：BD21．如图，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且,OPxOAyO

BxyR，则下列结论正确的是（）A．当P在C点时，1x，2yB．当0x时，2,3yC．若xy为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．当P是线段CE的中点时，12x，52y【答案】ACD【分析】利用三角形法则以及三点共线的性质和平

面向量基本定理对应各个选项逐个求解即可．【详解】选项A：因为B为AC的中点，则1()2OBOCOA，所以2OCOAOB，则2OPOAOB，所以1x，2y，故A正确；选项B：当OPyOB时，点P在线段BE上，故13y剟，故B错误

；选项C：当xy为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是一条线段，故C正确；选项D：当P是线段CE的中点时，11153()3(2)2222OPOEEPOBEBBCOBOBABOAOB，所以15,22xy，故D正确，故选

：ACD．22．下列命题中正确的是（）A．若1e，2e不共线，122aeerurur，1224bee，则向量a，b可以作为一组基底B．ABC中，0BABCCABC，则ABC使直角三角形C．若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosaBc，则A

BC使等腰三角形D．对于任意向量a，c，都有acac【答案】BCD【分析】利用向量共线定理与平面向量的基底即可判断选项A；由向量的线性运算及数量积运算即可判断选项B；由正弦定理及三角恒等变换即可判断选项C；由向量的数量积运算即可判断选项

D．【详解】对于A，由122aee，1224bee，可知2barr，向量a与b共线，故向量a，b不可以作为一组基底，故A错误；对于B，ABC中，()()0BABCCABC，即0CABA，所以CABA，即CABA，故ABC是直角三角形，故B正确；

对于C，因为2cosaBc，由正弦定理可得2sincossinABC，又sinsin()sincoscossinCABABAB，所以2sincossincoscossinABABAB，即sincoscossin0ABAB

，即in0()sAB，所以0AB，即AB，所以ABC是等腰三角形，故C正确；对于D，对任意向量a，c，|||||||cosacaca，|||||cac„，故D正确．故选：BCD．23．

下列说法错误的是（）A．若点G为ABC的重心，则0GAGBGCB．若//abrr，则存在唯一实数使得baC．已知(1,3),(1,1)ab，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,2

D．若非零向量0||||ABACBCABAC，且12||||ABACABAC，则ABC为等边三角形【答案】BC【分析】A项，根据G为重心，得到1()3GABACA，1()3GBABCB，1()3GCBCAC求解判断；B项，取0ab==判断；C项，根据a与aλb

的夹角为锐角，由0aab，且不共线求解判断；D项，根据||ABAB为与AB同向的单位向量，||ACAC为与AC同向的单位向量，由0||||ABACBCABAC，12||||ABACABAC，利用数量积判断.【详解】A项，

已知G为重心，则1()3GABACA，1()3GBABCB，1()3GCBCAC，111()()()0333GAGBGCBACAABCBBCAC．故正确；B项，若0ab==，则实

数不唯一，故错误；C项，已知(1,3),(1,1)ab，且a与aλb的夹角为锐角，可得0aab，即2||0aab，可得1040，解得52，当a与aλb的夹角为0时，aλb(1,3)，所以3330，所以a与aλb

的夹角为锐角时，52且0，故错误；D项，因为||ABAB为与AB同向的单位向量，||ACAC为与AC同向的单位向量，所以||||ABACABAC表示向量AB，AC角平分线所在的向量，根据0||||ABACBCABAC

，知向量AB，AC角平分线所在的向量垂直于BC，所以为等腰三角形．根据12||||ABACABAC，知AB，AC的夹角为60，所以是等边三角形．故正确；故选：BC．24．ABC中，ABc，BCa，CAb，在下列命题中，是真命题

的有（）A．若0ab且0bc，则ABC为锐角三角形B．若0ab，则ABC为钝角三角形C．若abcb，则ABC为等边三角形D．若0acbabc，则ABC为直角三角形【答案】BD【分析】利用平面向量数量积与向量夹角的关系可判断AB选项的正误；利用平面向量数

量积可得出BABC，可判断C选项的正误；利用平面向量数量积的运算可得出0ABAC，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，cos0abBCCABCCAC，则cos0C，则角C为锐角，同理，由0bc可知角A为锐角，但角B

不一定是锐角，所以，A选项错误；对于B选项，cos0abBCCABCCAC，则cos0C，则角C为钝角，所以，B选项正确；对于C选项，abcb，可得0acb，即0BCABCABCBACA，即220BCBABABCBABC

，故BABC，故ABC为等腰三角形，C选项错误；对于D选项，0acbabc，即22abc，即22BCCABA，即22ACABABAC，化简可得0

ABAC，故2A，即ABC为直角三角形，即D正确．故选：BD.25．已知点P在ABC所在平面内，下列说法正确的有（）A．若||||||PAPBPC，则P是ABC的外心B．若0PAPBPC

，则P是ABC的重心C．若PAPBPBPCPCPA，则P是ABC的垂心D．若0BCPAACPBABPC，则P是ABC的内心【答案】ABC【分析】A.由||||||PAPBPC，得到||||||PAPBPC判断；B.设AB的中点为D，得到2PAPBPD

，再根据0PAPBPC，利用共线向量定理判断；C.根据PAPBPBPCPCPA，利用向量的数量积运算判断；D.由0BCPAACPBABPC，转化为0PCPBPAPCPAPBPBPAPC化简判断.【详解】A.因为||||||

PAPBPC，所以||||||PAPBPC，所以P是ABC的外心，故正确；B.如图所示：设AB的中点为D，所以2PAPBPD，因为0PAPBPC，所以2PCPD，所以P是ABC的重心，故正确；C.因为PAPBPBPCPCPA，所

以0PBPAPCPBCA，则PBCA，同理,PABCPCAB，所以P是ABC的垂心，故正确；D.0BCPAACPBABPC，所以0PCPBPAPCPAPBPBPAPC

即0PAPBPBPCPBCA，则PBCA，得不出P是ABC的内心，故错误；故选：ABC26．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥

的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN∣的取值可能是（）A．4B．6C．8D．12【答案】CD【分析】根据OMO

N，由()()PMPNPOOMPOON22POOM求解.【详解】()()PMPNPOOMPOON，()()POOMPOOM，22POOM，2||4PO，因为[

23,4]PO，所以PMPN的取值范围是[8,12]．故选：CD27．复数055i2iz，则下列结论正确的是（）A．0z的虚部为iB．0z在复平面内对应的点位于第一象限C．03izD．若010zz，则0210z【答案】BD【分析】根据复数的除

法运算化简复数0z，再由复数的概念逐一判断可得选项.【详解】由题意得055i2i55i155i3+i2i2i2i5z，对于A：0z的实部为3，虚部为1，故A不正确；对于B：0z所对应的点为31，，在第一象限，故

B正确；对于C：03iz，故C不正确；对于D：若010zz，由几何意义得复数z所对应的点到031z，点处的距离为10，所以复数z的轨迹是以31，为圆心，10为半径的圆，并且该圆过原点，设zab，，即+izab，则220210zab

，，故D正确，故选：BD.28．已知复数z满足1i2iz，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．2zB．复数z的共轭复数为1izC．复平面内表示复数z的点位于第四象限D．复数z是方程2220xx的一个根【答案】AD【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后逐一分析四个选项得答案．【详解】解：因为1i2iz，所以2i1i2i1i1i1i1iz所以22112z，1iz复平面内表示复数z的点

的坐标为(1,1)，位于第二象限；2(1i)2(1i)22i22i20，复数z是方程2220xx的一个根．故选：AD．29．若复数z满足1i3iz，则（）A．1izB．2zC．1izD．22iz【答案】BC【分析

】根据复数的模和复数的乘除运算求出复数z，然后再逐一判断各个选项即可.【详解】解：因为1i3i2z，所以21i21i1i1i1iz，故A错误；2z，故B正确；1iz，故C正确；22iz，故D错误.故选：BC.30．已知复数21iz，

则下列命题正确的是（）A．z的虚部为1B．2zC．22izD．z在复平面内对应的点位于第三象限【答案】AC【分析】把21iz化简为1iz即可判断.【详解】2(1i)1i(1i)(1i)z，2z，22(1i)2iz，1iz，故选：AC

.31．已知复数(2i)(i1)z在复平面内对应的点为P，则（）A．P在第二象限B．P在第四象限C．13izD．z的虚部为3i【答案】AC【分析】根据复数的运算，求得13iz，结合复数的几何意义和共轭复数的概念

，以及复数的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，复数(2i)(i1)13iz，所以其对应的点(1,3)位于第二象限，所以A正确，B错误；由复数13iz的虚部为3，所以D错误；又由共轭复数的概念，可得13iz

，所以C正确.故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题32．已知正六边形ABCDEF，若ACa，ADb，则AE用a，b表示为________．【答案】32ba【分析】根据向量加法的三角形法则，即可求解【详解】如图，1322AEA

FFECDFEADACADba，故答案为：32ba33．已知向量,ab满足||3,6aab若对任意实数x都有||||axbab，则||()abR的最小值为_________．【答案】3【分析】将对任意实数x都有||||axbab成立，转化为对任意实数

x都有22212120xbxb成立，利用判别式法求得6b，再由222||2abaabb，利用二次函数法求解.【详解】因为对任意实数x都有||||axbab成立，所以对任意实

数x都有222220xbxabb成立，因为3,6aab，即对任意实数x都有22212120xbxb成立，所以221444120bb，即2260b，解得6b，所以222||2abaabb，29126，

23211，当1时，取得最小值3.故答案为：334．已知向量a､b的夹角为3，1b，且对于任意的tR，都有btaab，则a___________.【答案】12【分析】将btaab

两边同时平方整理为关于t的一元二次不等式，结合数量积的定义由0即可求解.【详解】由btaab可得22btaab，即2222222btatababab，由数量积的定义整理可得：22222112222battababab

，即2220atataa即210atta对于任意的tR恒成立，所以1410aa，即24410aa，2210a，解得12a，故答案为：12.35．在等

腰梯形ABCD中，//ABDC，222ABBCCD，P是腰AD上的动点，则2PBPCuuruuur的最小值为______________.【答案】332【分析】以A为原点，射线AB为x轴正半轴建立直角坐标

系，用坐标表示出2PBPC，即可求出．【详解】解：以A为原点，射线AB为x轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，因为222ABBCCD，过点D作DEAB交AB于点E，所以12AE，所以1cos2AEEADAD，

即60EAD，所以(2,0)B，33(,)22C，设(,3)Paa，其中102a剟，(2,3)PBaa，33(,3)22PCaa，532(,3)22PBPCaa，2212

7||4274()44PBPCaaa，当14a时，||PBPC取最小值332．故答案为：332．36．若向量a，b满足10a，5b，5ab，则a与b的夹角为_________.【答案】34【分析】由向量夹角公式直接求解即

可.【详解】52cos,2||||105ababab，夹角为34，故答案为：34.37．已知向量a，b满足4a，1,3b，且0akb，则k的值为______．【答案】2【分析

】由已知得0akb，即akb，两边取模可得akb,然后利用坐标运算求得b，结合ar得解.【详解】∵0akb，∴0akb，∴akb，∴akbkb，∵1,3b，∴132b．又∵4a，∴2akb．故答案为：2.38．已知向量2,1a，1,1b

，4,6c，若//abc，则实数______．【答案】﹣8【分析】结合向量共线的坐标表示即可.【详解】因为2,1ab，//abc，所以6241，解得8．故答案为：-839．已知非零向量,ab满足||2||ba

rr，且()aab，则向量,ab的夹角是_______．【答案】23【分析】由向量垂直得到()0aab，即可得到2aba，再根据cos,||||ababab及||2||barr计算可得；【详解】解：因为()aab

，所以()0aab，即20aabrrr，所以2aba．因为||2||barr，所以21cos,2||||||||abaababab，因为,0,abπ，所以2

,3ab．故答案为：2340．已知非零向量,ab满足||2||ba，且(2)aba，则a与b的夹角的余弦值为_______．【答案】24【分析】根据向量垂直，数量积为0，再由向量夹角公式，以及题中条

件，即可得出结果.【详解】设,ab的夹角为，(2),aba2(2)||2||||cos0abaaab2||2cos42||||aab故答案为：2441．已知e为单位向量，平面向量a，b满足1eabe，则ab的最小值为_______

_.【答案】12【分析】取单位向量eOC，以点C为圆心，1为半径作圆，在圆周上任取两点A、B，令aOA，bOB，由此表示单位向量，||ax，计算ab的取值范围．【详解】解：取单位向量eOC，以点C为圆心，1为半径作圆，在圆周上任

取两点A、B，令aOA，bOB，如图所示；设||ax，则[0x，2]；作圆C的垂直于OA的切线分别交直线OA于1B、2B两点，易得21(1)22xxabOAOBxx，[0x，2]；所以4ab，当且仅当

2x时等号成立；2211(1)(2)222xabOAOBxxxxx，当且仅当1x时等号成立，即12ab；综上知，ab的取值范围是1[2，4]．故答案为：12．42．若向量1,2AB，3,ACm，ABBC，则ABAC_______．【答案】5【

分析】由向量垂直关系的坐标表示可构造方程求得m，进而求得ABAC，由向量模长运算可求得结果.【详解】2,2BCACABm，ABBC，2220ABBCm，解得：1m，3,1AC，4,3ABAC，5ABAC.故答案

为：5.43．在边长为2的正ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若1ADBE，则BDBC______．【答案】23【分析】设ABa，ACb，BDBC，把,ADBE用,ab表示，计算数量积可得．【详解】设ABa，ACb，BDBC，则(

)(1)ADABBDabaab，12BEAEABbauuuruuuruuurrr=-=-，则22111[(1)](13)(1)222ADBEabbaabab(13)4(1)2331故23

，即23BDBC．故答案为：23．44．己知复数1z，2z满足11z，21z，若1212izz（i为虚数单位），则12zz______．【答案】1【分析】设1z，2z所对应的向量为1,OZa

b，2,OZcd，依题意可得1212OZOZ，，再根据平面向量数量积的运算律得到12OZOZ，最后根据21212OZOZOZOZ计算可得；【详解】解：设1z，2z所对应的向量为1,OZab，2,OZcd，(a，b，c，

)dR因为11z，21z，1212izz，221ab，221cd，1212OZOZ，，所以222221122212112+2=+2=3OZOZOZOZOZOZOZOZOZOZ，所以211=2OZOZ所以2221212121122=21zzOZO

ZOZOZOZOZOZOZ故答案为：145．已知2k个两两互不相等的复数1z、2z、、kz、1w、2w，满足12124wwww，且{1,3}jwz（其中1j、2；0、1、2、、k），则k的最大值为_______【答案】5【分析】设1wa

bi，2wcdi（,,,abcdR），从而可得224acbd，即1w、2w对应平面内距离为2的点，从而利用数形结合求解.【详解】设1wabi，2wcdi（,,,abcdR），12124wwww，21124wwww，即4ac

bdiacbdi，即224acbd，故1w、2w对应平面内距离为2的点，如图F、G，{1,3}jwz，z与1w、2w对应的点的距离为1或3，构成了点A、B、C、D、E共5个点，故k的最大值为5，故答案

为：5.46．已知i为虚数单位，若复数=2+iz，z为z的共轭复数，则(1)zz等于___________．【答案】3i【分析】根据共轭复数求出z，再根据复数的运算性质即可得出答案.【详解】解：2iz，(1)(1i)(2i)3izz．故答案为：3i.47．已知复数

12iz，212iz，则12zz___________.【答案】1【分析】根据复数模的计算公式，直接计算，即可得出结果.【详解】∵12iz，212iz，∴2212222i215112i512zz．故答案为：1．48．已知实数z满足1i2iz

a（i是虚数单位），aR，则实数a的值为_______．【答案】2【分析】利用复数的乘法与复数相等可得出关于a、z的方程组，即可解得实数a的值.【详解】由zR，故有i2izza，所以，2zaz

，故2a.故答案为：2.四、双空题49．已知点M是边长为4的正方形ABCD内部（包括边界）的一动点，点P是边CD的中点，则MPMB的最大值是______；MPMAMB的最小值是_____

_.【答案】258【分析】由25MPMBMPMBBP，取AB中点Q，连接PQ，取PQ的中点为N，连接MN，根据2224MPMAMBMPMQMN，即可求解.【详解】由25MPMBMPMBBP，当点M与点B重合时等号成立；如图所示，取AB中点Q，连接PQ，取P

Q的中点为N，连接MN，则22MPMQMNNPMNNQMNPN，又因为点M为正方形ABCD内部（包括边界）一动点，所以22222248MPMAMBMPMQMNPNMN，当点M与点N重合时

，取得最小值8.故答案为：25；8.50．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，4,2ABBC，设DAx．若6，则点C的坐标为________；若0,2

，则OCAD的最大值为__________【答案】3,2318【分析】分别过点D作x、y轴的垂线，垂足点分别为E、F，过点C分别作x、y轴的垂线，垂足点分别为M、N，设点11,Cxy、22,Dxy，根据锐角三角函数的定义可得出点C、D的坐标，

然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出OCAD的取值范围.【详解】分别过点D作x、y轴的垂线，垂足点分别为E、F，过点C分别作x、y轴的垂线，垂足点分别为M、N，如下图所示：则OBADAEBCN，设点11,Cxy、22,Dxy，则12cosxCN

，14cos2sinyOBBN，24sin2cosxOAAE，22sinyDE.当6时，12cos36x，14cos2sin23166y，则点3,231C；由上可知，2cos,4

cos2sinC，4sin2cos,2sinD，则2cos2cos4cos2sin2sin48sincosOCAD44sin24,8，因此，OCAD的取值范围是4,8.故答案为：3

,231；8.51．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB且交AB于点E．//DFAB且交AC于点F,则|2|BEDF的值为____________；()DEDFDA的最小值为____________．【答案】11

120【分析】设BEx，由222(2)44BEDFBEBEDFDF可求出；将()DEDFDA化为关于x的关系式即可求出最值.【详解】设BEx，10,2x，ABC为边长为1的等边三角形，DEAB，30,2,3,12BDE

BDxDExDCx，//DFAB，DFC为边长为12x的等边三角形，DEDF，22222(2)4444(12)cos0(12)1BEDFBEBEDFDFxxxx，|2|1BEDF

，2()()()DEDFDADEDFDEEADEDFEA222311(3)(12)(1)53151020xxxxxx，所以当310x时，()DEDFDA的最小值为1120.故答案为：1；1120.52

．已知单位向量a与b，满足21ab，则a与b的夹角为__________；若向量c满足202abc（，），则c的取值范围是__________．【答案】23；[1，2].【分析】依题意求得ab，进而可得cos,ab，从而可

得a与b的夹角；将2abc平方可得22364c，结合0,2可得c的取值范围.【详解】依题意知1ab，由21ab得2221aabb，解得12ab，则1cos,2ababab，又,0,a

b，所以2,3ab；将2abc平方，得222222222364caabb，因为0,2，所以23641,2c.故答案为：①23；②1,2.53．已知四边形ABCD，0ABBC，ADBCuuuruuur，

1ABAD，且22||||CBCDCBCD，（i）___________；（ii）若2DEEC，动点F在线段BE上，则DFFC的最大值为___________.【答案】12613【分析】利用向量的

数量积可得4BCD，过点D作BC的垂线，垂足为O，可得1DOOC，进而可得2BCAD，求出；以B为坐标原点，,BCBD为,xy建立平面直角坐标系，首先求出点E坐标，设,Fxy，利用向量共线求出5xy，再由向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】由22||||CBCDCBCD，

则12122cos2eeeeBCD,因为0,BCD，所以4BCD，过点D作BC的垂线，垂足为O，可得1DOOC，因为1ABAD，所以2BCAD，由ADBCuuuruuur，所以12.以B为坐标原点，,BCBD为,xy

建立平面直角坐标系，如图：则1,1D，2,0C，设,Emn由2DEEC，即1,122,0mnmn，解得51,33mn，即51,33E，设,Fxy，503x，103y，则51,33BE，,BFxy，因为

,,BFE三点共线，所以5133yx，即5xy，1,1DFxy，2,FCxy，所以21215125DFFCxxyyyyyy224626162261313yyy，当413y时，DFF

C取得最大值为613.故答案为：12；61354．已知a，b夹角为120°，1a，2b.c与a夹角为150°，如图所示位置43rc，若,rrrcab，___________，_________

__.【答案】42【分析】以a所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，然后根据已知条件求出向量a，b，c的坐标，代入解方程求出和.【详解】如图所示，以a所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设a，b，c的终点坐标为A，B，C

，则()1,0A，所以1,0a，因为2b，且a与b的夹角为120°，则b与y轴的夹角为30°，所以B1,3，所以1,3b，又43rc，且a与c的夹角为150°，则c与y轴的夹角为60°，所以C6,23，所以6,23rc，所以由

cab可得：6,231,01,3，所以6323，解得4，2，故答案为：4，2.【点睛】向量的基本运算处理的常用方法：(1)向量几何化：画出合适的图形，利用向

量的运算法则处理；(2)向量坐标化：建立适当的坐标系，利用向量的坐标运算处理．55．为了解决“一元二次方程200,,,Raxbxcaabc中240bac无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使

“2i1”，于是在时也有求根公式：“i2bxa”，从而解决了15世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将10分成两个数，使它们的乘积等于40”，则这两个数分别为：_________

，__________.【答案】515i515i【分析】设这两个数分别为1z、2z，可得出这两个数为方程210400zz的两根，解此方程即可得解.【详解】设这两个数分别为1z、2z，由题意可得1210zz，1

240zz，所以，1z、2z为关于z的方程120zzzz，即212120zzzzzz，即方程210400zz的两根，其中10044060，由求根公式可得1060i515i2z，可取1515iz，2515iz.故答案为：515i；

515i.56．设复数z满足1i12iz（i是虚数单位），则z______，z的虚部为______．【答案】10232【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求出z，然后利用复数虚部的概念得答案．【详解】解：因为1i12iz,所以1

2i1i12i13i13=i1i1i1i222z，所以221310222z，z的虚部为32.故答案为：102；32.57．若(2)3zii(i为虚数单位)，

则||z___________，z的虚部为___________.【答案】21【分析】由(2)3zii，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得1zi，则z的模及共轭复数的虚部可求．【详解】由(2)3zii，得3(3)(2)5512(

2)(2)5iiiiziiii，则22||112z则z的虚部为：1．故答案为：2，1．五、解答题58．设向量1,2a，2,1b，1,1c．（1）若向量//abc，求．（2）若向量ab与向量c的夹角为4，求．【答案】（1）1

；（2）2或12.【分析】（1）利用向量共线的坐标形式可求的值.（2）求出ab的坐标，利用夹角公式可求的值.【详解】（1）12,2ab,因为//abc，故

21121，解得1.（2）由（1）可得12,2ab，因为ab与向量c的夹角为4，故222122122，解得2或12.59．已知向量a，b满足||1a，||3b，(2)()6abab

.（1）求a与b夹角的余弦值；（2）若2ab与akb的夹角为锐角，求实数k的取值范围.【答案】(1)1cos3；(2)113(,)(,)2211.【分析】(1)利用平面向量数量积运算法则结合已知求出ab即可得解；(2)先求出(2)()bkbaa，然后由此数量

积大于0及2ab与akb不共线即可作答.【详解】(1)因||1a，||3b，则22(2)()276ababababab，即有1ab，所以1cos3||||abab；(2)由(1)知22(2)()22311bkba

kababkbaka，因2ab与akb的夹角为锐角，于是得(2)()0aabkb且2ab与akb不共线，从而得3110k，即311k，当2ab与akb共线

时，210k，即12k，而2ab与akb不共线，则12k，于是有311k且12k，所以实数k的取值范围是113(,)(,)2211.60．如图所示，在ABC中，已知3CA，4CB，60ACB，CH为AB边上的高.（1）求CAAB

；（2）设CHmCBnCA，其中m，nR，求mn的值.【答案】（1）3；（2）713.【分析】（1）ABCBCA，根据平面向量数量积的运算法则求解即可；（2）根据平面向量基本定理，由于,,ABH三点共线，所以1mn，再结合0CHAB，CHmC

BnCA，得出,mn的关系式，从而求得,mn的值，即可求出mn的值.【详解】解：（1）因为ABCBCA，3CA，4CB，60ACB，所以2CAABCACBCACACBCA2c

os60CACBCA2134332；（2）因为CHAB，所以0CHAB，即0mCBnCAAB，所以0mCBnCACBCA，220mCBnmCBCAnCA，所以16690mnmn，即1030mn，因为,,ABH三点共

线，所以1mn，所以310,1313mn所以：713mn.61．在ABC中，2CDDB，设ADxAByAC（x、y为实数）.（1）求x，y的值；（2）若(13)AB，，(43)AC，，求ADBC.【答案】（1）23x，13

y；（2）6.【分析】（1）利用向量的减法法则可得2ADACABAD，化简即可求得结果；（2）由（1）求得(2,3)AD，(3,0)BCACAB，利用数量积公式计算即可.【详解】（1）2CDD

B，∴2ADACABAD,则2133ADABACuuuruuuruuur，23x，13y.（2）由（1）得(2,3)AD，(3,0)BCACAB，=23+306ADBC

.62．如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足APPB．（1）若13，用向量OA，OB表示OP；（2）若||2,||3OAOB，且60AOB，求OPAB的取值范围．【答案】（1）3144

OPOAOB；（2）(1,6)．【分析】（1）根据向量的线性运算法则即可求出．（2）根据向量的加减的几何意义，得到761OPAB，即可求出范围．【详解】（1）若13，则13APPB，1()3OPOAOBOP，4133OPOAOB

，则3144OPOAOB．（2）APPB，()OPOAOBOP，(1)OPOAOB，111OPOAOB，||2,||3OAOB，且60AOB||||cos603OAOBO

AOB，1()11OPABOAOBOBOA22111111OAOBOAOB49336176111．0，76(1,6)1，OPAB的取值范围为(1,

6)．63．已知向量1a，2b，若a与b的夹角为120．（1）求2ab；（2）向量kab与akb互相垂直，求实数k的值．【答案】（1）23；（2）3132k．【分析】（1）首先求出ab，再根

据22(2)abab计算可得；（2）依题意可得()()0kabakb，根据平面向量数量积的运算律计算可得；【详解】（1）因为1a，2b，a与b的夹角为120．所以1cos1201212abab所以222222(2)44

4141223ababaabb（2）因为向量kab与akb互相垂直，所以()()0kabakb，所以2220kakbabakb所以2310kk，3132k64．已知点O，A，B，C的坐标分别

为0,0,1,2,3,4,2,1.（1）若OAtOBAC，求实数t的值；（2）是否存在实数t，使得OAtOBOC成立?解释你所得结论的几何意义.【答案】（1）59；（2）不存在，向量AC与OB不平行.【分析】（1）求出OAtOB和AC的坐标，根据向量垂直的坐标运

算可得答案；（2）设存在实数t，由OAtOBOC的坐标运算可得答案.【详解】（1）因为1,23,413,24OAtOBttt，AC=2,11,21,3，OAtOBAC，所以

OAtOBAC132430tt，所以59t.（2）设存在实数t，使得OAtOBOC，则1,23,42,1t，所以3,42,11,21,3tt，从而3143tt，此方程组无解，故不存在这样的实数t，使

OAtOBOC，即tOBOCOAAC成立，说明向量AC与OB不平行.65．如图，在ABC中，已知5,4ABAC，且16ABAC，20DCDB，AEEB．（1）求ADAC；（2）设

AD与CE交于点F，求DFE的余弦值大小．【答案】（1）16；（2）131785．【分析】（1）结合平面向量的数量积的运算律以及线性运算可以求出0CBAC，进而2213ADACACCBACAC，即可求出结果；（2）结合平面向量的线性运算以及数量积的运算律

可得132CEAD，然后带入平面向量的夹角公式即可求出结果.【详解】解：（1）因为CBABAC，所以()CBACABACACABACACAC16160所以ACCB因为20DCDB，所以13ACCDACADCBu

uuruuuruuuruuuruur所以2211()1633ADACACCBACACCBACAC；（2）因为AEEB，所以1122CECACB，而13ADACCB，所以111(()22

3CEADCACBACCB）22111323621CACACBCB，所以1313172cos585172CEADDFECEAD．66．如图，在ABC中，ABa，ACb，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的

交点，且2AEEB．（1）试用a，b表示BP；（2）若3AB，4AC，3BAC，求BPED．【答案】（1）2133BPab；（2）43BPED.【分析】（1）依题意首先表示出BF，

再根据重心的性质得到23BPBF，即可得解；（2）首先根据平面向量数量积的定义求出ab，再表示出ED，最后根据向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：（1）因为12BFAFABab．因为点P为ABC的重心，所以2212133233BPBFabab

．（2）因为3AB，4AC，3BAC，所以cos63abab．又因为2AEEB，所以11113262EDEBBDabaab．222111117

4336296183BPEDabababab．67．已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，(0)βαπ．（1）若ab，求ab∣∣的值；（2）设(0,1)

c，若abc，求，的值．【答案】（1）||2ab；（2）6πβ，56．【分析】（1）根据题意可得||||1ab，0ab，见模平方，即可求得2||ab，即可得答案.（2）根据题意，可得coscos0，s

insin1，根据22cossin1，代入化简，即可得1sin2，1sin2的值，根据,的范围，即可得答案.【详解】（1）∵(cos,sin)a，(cos,sin)b，∴||||1ab，∵ab，∴0ab，∴222222||()2||||20112a

babababab，∴||2ab．（2）∵(coscos,sinsin)(0,1)ab，∴coscos0，sinsin1，∴2222221coss

in(cos)(1sin)cos12sinsin，∴2sin1，解得1sin2，∴1sin2，∵0，∴6πβ，56．68．在平行四边形ABCD中，4,2CEEBDFFC．（1）用,ABAD表示,AEAF

；（2）若ACAEAF，求,；（3）若3,5,60ABADBAD，求AEAF．【答案】（1）15AEABAD，23AFABAD；（2）512,1313；（3）392.【分析】（1）由题向量的线性运算法则，结合三角形法，即可求解；（2）由

1221()()()()5335ABADABADABADACABAD，列出方程组，即可求解；（3）由题意求得152ABAD，又由1253AEAFABADABAD，即可求解．【详解】（1）由题向量的线性运算法则，可得1155AEAB

BEABBCABAD，2233AFADDFADDCABAD．（2）因为ACABAD，且4,2CEEBDFFC可得1221()()()()5335ABADABADABADACABAD

，所以213115，解得512,1313．（3）因为3,5,60ABADBAD，所以1153522ABAD，则22122171533155AEAFABADABADABABADAD

222171513935315252．69．我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在ABC中，D为BC的中点，

则,ADABBDADACCD，两式相加得2ADABBDACCD，因为D为BC的中点，所以0BDCD，于是2ADABACuuuruuuruuur.请用“算两次”的方法解决下列问题：（1）如图乙，在四边形ABCD

中，E，F分别为,ADBC的中点，证明：2EFABDC.（2）如图丙，在四边形ABCD中，E，F分别在边,ADBC上，且13AEAD，13BFBC，3AB，2DC，AB与DC的夹角为60，求ABEF.【答案】（1）证明见解析；（2）7.【分析】（1）

分别在在四边形ABFE、四边形CDEF中表示向量EF，两式相加再结合相反向量的和为0，即可求证；（2）利用已知条件中的“算两次”原理将EF用AB和DC表示，再利用数量积的定义运算即可求解.【详解】（1）证明：在四边形ABFE中，EFEAABBF，①在四边形CDEF中，EFED

DCCF，②由①+②，得2EFEAABBFEDDCCF.因为E，F分别为,ADBC的中点，所以0EAED，0CFBF于是2EFABDC.（2）解：在四边形ABFE中，EFEAABBF①，在四边形CDEF中，EFEDDCCF②，由

13AEAD，13BFBC，得20EAED，20BFCF由23①②，得2133EFABDC.所以2133ABEFABABDC22c21213333os60ABABDCABABDC22113323327.

70．已知i为虚数单位，复数2i()zaaR，且(12i)z为纯虚数.（1）求z及z；（2）若1iz，求的模.【答案】（1）2iz，2iz；（2）102.【分析】（1）利用复数的乘法运算计算(12i)z，再根据纯虚数的定义

可得a的值，即可求解；（2）利用复数的除法运算化简，再利用模长公式即可求解.【详解】（1）2i22412i12iiaaza,因为(12i)z为纯虚数，所以22040aa可得1a，所以2iz，2iz，（2）由（1）知：

2i1i2i3i31i1i1i1i222，所以的模为22311010+==2242.71．己知mR，、是关于x的方程220xxm的两根．（

1）若||22，求m的值；（2）用m表示||||．【答案】（1）1或3；（2）2,12,0121,0mmmmm.【分析】（1）由、是关于x的方程220xxm的两根．可得2，m=ab，对，分为实数，与一对共

轭虚根即可得出．（2）不妨设„，对m及其判别式分类讨论，利用根与系数的关系即可得出．【详解】解：（1）Q、是关于x的方程220xxm的两根．2，m=ab，若，为实数，即440m，解得1m£时；则222||()444m

，解得1m．若，为一对共轭复数，即440m，解得1m>时；则222||()4|44|mi，解得3m．综上可得：1m或3．（2）因为220xxm，不妨设„．440m…，即1m„时，方程有两个实数根．

2，m=ab，01m剟时，||||||2．0m时，与必然一正一负，则2||||()421m．440m，即1m>时，方程有一对共轭虚根．2||||2||

22m综上可得：2,12,0121,0mmmmm剟．72．（1）计算：221923151232iiii．（2）若复数z满足方程：2||()

i1izzz（i为虚数单位)，求z和z．【答案】（1）5i；（2）1322zi或1322zi，1z．【分析】（1）由复数的运算法则逐步运算即可得解；（2）设(,)zabiabR，

由复数的运算法则及相等的条件即可得解.【详解】（1）221119231(23)(123)2(5)(5)21232(123)(123)iiiiiiiiii135513iiii．（2）设(,)zabiabR，则2221

abaii，22121aba，即1232ab，或1232ab，故1322zi或1322zi，所以1z.73．设复数izba（

其中a，bR），1izzk，2izzk（其中kR）．（1）设12ab，若12zz，求出实数k的值；（2）若复数z满足条件：存在实数k，使得1z与2z是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求符合条件的复数z的模的取值范围．【答案】（1）1；（2）0,1.【分析】(1

)用k表示出复数12,zz，再根据给定条件列式计算即可；(2)利用实系数一元二次方程的两个虚根的关系列式分类讨论即可求解.【详解】（1）11i22z，11111iii2222zkk，21111ii

2222zkikk因12zz，则22221111()()()()2222kkk，即22221111()()()()2222kkk，解得1k，所以实数k的值为1；(2)1izabk，2izbkak，因1z与2z是某个

实系数一元二次方程的两个虚数根，则1z，2z互为共轭复数，即abkbkak，若0b时，则有0ak，此时1z，2z为零，不合题意，若0b≠时，则akb，aababb，整理得22baa，由20

b，得1,0a而222zaba，即20||1z，0||1z，所以复数z的模的取值范围是0,1.74．已知复数z满足2z，z的实部大于0，2z的虚部为2.（1）求复数z（2）设复数z，2z，z在复平面上对应的点分别为A，B，C，点2,Dm满足A

B和CD共线，求m的值.【答案】（1）1i；（2）2.【分析】（1）由已知结合复数的模长公式及复数的概念即可求解；（2）结合复数的几何意义可求,,ABC的坐标，然后结合向量共线的坐标表示可求．【详解】（1）设izxy，（

,xy为实数），由2z得222222,2ixyzxyxy，因为z的实部x大于0，2z的虚部22xy，所以22210xyxyx，所以1xy，所以1iz；（2）1iz，22

i,1izz，所以1,1,0,2,1,1,2,ABCDm，因为AB和CD共线，1,1,1,1ABCDm，所以110m，所以2m．75．已知复数12sin3iz，212cosiz，ππ,

32.（1）若12zz为实数，求角的值；（2）若复数1z，2z对应的向量分别是a，b，存在使等式0abab成立，求实数的取值范围.【答案】（1）π3；（2）23或230.【分析】（1）首先根据复数三角形式的乘法运算化

简，再根据复数的类型得到方程，解得即可；（2）首先表示出a、b的坐标，即可得到22ab，ab，再根据平面向量数量积的运算律得到2812sin23cos0，参变分类，根据正弦函数的性质得到212021

，解得即可；【详解】解：（1）122sin3i12cosi2sin23cos2sin23izzR，12zz为实数∴3sin22，又ππ,32

，所以2π2π3，∴22π3，即π3.（2）因为12sin3iz，212cosiz，所以2sin,3a，1,2cosb，所以22224sin314co

s8ab2sin23cosab，22210abababab.得2812sin23cos0，整理得22πsin13.因为ππ0,36，所以π1sin0,3

2.只要212021即可，解得23或230.76．已知复数1iz(i是虚数单位)是关于x的实系数方程20xpxq在复数范围内的一个根.（1）求p+q的值；（2

）复数满足z是实数，且2，求复数.【答案】（1）0；（2）1i或1i.【分析】（1）结合复数范围内，实系数一元二次方程的两根互为共轭复数，再利用韦达定理即可求出22pq，进而求出结果；（2）复数iab(a，bR)，根据题意得到方

程组222baab，解之即可求出结果.【详解】（1）因为在复数范围内，实系数方程2x+px+q=0的两个根是互为共轭复数的，所以实系数方程2x+px+q=0在复数范围内的另一个根是1i，结合韦达定理得1i1i1i1ipq，解得22pq

，所以p+q=0；（2）设复数iab(a，bR)，所以1iiizababab，因为z实数，所以0ab，即ba，又因为2，所以222ab，联立222baab，

解得11ab或11ab，因此复数1i或1i.