【文档说明】(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第05章《平面向量、复数》(原卷版).doc，共(13)页，1020.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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02卷第五章平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知ABC中，ADDC，BEED.若BCxAEyAB，则xy的值为（）A．3B．3C．

1D．12．已知非零向量a，b满足2ba，230abab，则向量a，b的夹角为（）．A．30°B．45°C．60°D．90°3．如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P为CD上一点，且满足12APmACABmR，若3AC，4A

B，则APCD的值为（）A．3B．1312C．1312D．1124．如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC，4AD，6BC，45C，P为线段CD上的动点(包括端点)，则APBP的最小值为（）A．8B．12C．20D．305．已知向量,ab，满足||1a

，||2b，()0aab，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．566．已知非零向量,,abc满足0abc，向量,ab的夹角为150，且23||||3ba，则向量a与c的夹角为（）A．60

B．90C．120D．1507．如图，在正六边形ABCDEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mCD，则m（）A．1B．1C．12D．128．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点﹐且0OAOBOC，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOO

D9．若233ababa，则向量ab与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π610．已知向量(1)am，，(21)bm，，若ab，则实数m的值是（）A．2B．13C．1D．211．若复数z满足

i2iz，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．2B．2iC．2D．2i12．若复数z满足12i34iz(i为虚数单位)，则z（）A．12iB．112i5C．12iD．2

i13．复数1i12iz（i为虚数单位）的虚部为（）A．1i5B．1i5C．15D．1514．己知复数22232izaaaa（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a（）A．2B．1C．1或2D．215．若86iiz

，则||z（）A．6B．8C．10D．1216．已知复数12iz，z为z的共轭复数，复数zz，则下列结论正确的是（）A．对应的点在复平面的第二象限B．||3C．的实部为1D．的虚部

为22317．已知复数，，则下列结论：①若220，则0；②若0，则；③222；④2；⑤2222正确的个数为（）A．1B．2C

．3D．4二、多选题18．在菱形ABCD中，4AB，3BAD，E，F分别为CD，BC的中点，则（）A．22AEABADB．2EFABADC．AD在AB方向上的投影向量的模为2D．26AEAF19．已知ABC的重心为

G，过G点的直线与边AB，AC的交点分别为M，N，若AMMB，且AMN与ABC的面积之比为920，则的可能取值为（）A．43B．32C．53D．320．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（）A．若a，b满足|a|>|b|，且a与b反向

，则a<bB．||||||ababC．||||||ababD．||||||abab21．如图，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且,OPxOAyOBxyR，则下列结论正确的是

（）A．当P在C点时，1x，2yB．当0x时，2,3yC．若xy为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．当P是线段CE的中点时，12x，52y22．下列命题中正确的是（）A．若1e，2e不共线，122aeerurur，1224bee，则向量a，b

可以作为一组基底B．ABC中，0BABCCABC，则ABC使直角三角形C．若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosaBc，则ABC使等腰三角形D．对于任意向量a，c，都有acac23．下列说法错误的是（）A．若点G为ABC的重心，则0GAGBGC

B．若//abrr，则存在唯一实数使得baC．已知(1,3),(1,1)ab，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,2D．若非零向量0||||ABACBCABAC，

且12||||ABACABAC，则ABC为等边三角形24．ABC中，ABc，BCa，CAb，在下列命题中，是真命题的有（）A．若0ab且0bc，则ABC为锐角三角形B．若0ab，则ABC为钝角三角形C．若a

bcb，则ABC为等边三角形D．若0acbabc，则ABC为直角三角形25．已知点P在ABC所在平面内，下列说法正确的有（）A．若||||||PAPBPC，则P是ABC的外心B．若0

PAPBPC，则P是ABC的重心C．若PAPBPBPCPCPA，则P是ABC的垂心D．若0BCPAACPBABPC，则P是ABC的内心26．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每

年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边

上运动，MN为圆O的直径，则PMPN∣的取值可能是（）A．4B．6C．8D．1227．复数055i2iz，则下列结论正确的是（）A．0z的虚部为iB．0z在复平面内对应的点位于第一象限C．03iz

D．若010zz，则0210z28．已知复数z满足1i2iz，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．2zB．复数z的共轭复数为1izC．复平面内表示复数z的点位于第四象限D．复数z是方程2220xx的一个根29．若复数z满足1i3iz，则（

）A．1izB．2zC．1izD．22iz30．已知复数21iz，则下列命题正确的是（）A．z的虚部为1B．2zC．22izD．z在复平面内对应的点位于第三象限31．已知复数(2i)(i1)z在复平面内对应的点为P，则（）A．P在第二象限B

．P在第四象限C．13izD．z的虚部为3i第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题32．已知正六边形ABCDEF，若ACa，ADb，则AE用a，b表示为________．

33．已知向量,ab满足||3,6aab若对任意实数x都有||||axbab，则||()abR的最小值为_________．34．已知向量a､b的夹角为3，1b，且对于任意的tR，都有btaab，则a__________

_.35．在等腰梯形ABCD中，//ABDC，222ABBCCD，P是腰AD上的动点，则2PBPCuuruuur的最小值为______________.36．若向量a，b满足10a，5b，5ab，则a与b的夹角为_

________.37．已知向量a，b满足4a，1,3b，且0akb，则k的值为______．38．已知向量2,1a，1,1b，4,6c，若//abc，则实数______．

39．已知非零向量,ab满足||2||barr，且()aab，则向量,ab的夹角是_______．40．已知非零向量,ab满足||2||ba，且(2)aba，则a与b的夹角的余弦值为_______．41．已知e为单位向量，平面向量a，b满足1eabe，则ab的最小值为

________.42．若向量1,2AB，3,ACm，ABBC，则ABAC_______．43．在边长为2的正ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若1ADBE，则BDBC______．44．己知复数1z，2z满足11z，21z，若1212izz

（i为虚数单位），则12zz______．45．已知2k个两两互不相等的复数1z、2z、、kz、1w、2w，满足12124wwww，且{1,3}jwz（其中1j、2；0、1、2、、k），则k的最大值为_______46．已知i为虚

数单位，若复数=2+iz，z为z的共轭复数，则(1)zz等于___________．47．已知复数12iz，212iz，则12zz___________.48．已知实数z满足1i2iza（i是虚数单位），aR，则实数a的值为_______．四、双空题49

．已知点M是边长为4的正方形ABCD内部（包括边界）的一动点，点P是边CD的中点，则MPMB的最大值是______；MPMAMB的最小值是______.50．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限

内，4,2ABBC，设DAx．若6，则点C的坐标为________；若0,2，则OCAD的最大值为__________51．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB且交AB于点E．//

DFAB且交AC于点F,则|2|BEDF的值为____________；()DEDFDA的最小值为____________．52．已知单位向量a与b，满足21ab，则a与b的夹角为__________；若向量c满足

202abc（，），则c的取值范围是__________．53．已知四边形ABCD，0ABBC，ADBCuuuruuur，1ABAD，且22||||CBCDCBCD，（i）___________；（ii）若2DEEC，动点F在线段BE上，则DF

FC的最大值为___________.54．已知a，b夹角为120°，1a，2b.c与a夹角为150°，如图所示位置43rc，若,rrrcab，___________，___________.55．为

了解决“一元二次方程200,,,Raxbxcaabc中240bac无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”，使“2i1”，于是在时也有求根公式：“i2b

xa”，从而解决了15世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将10分成两个数，使它们的乘积等于40”，则这两个数分别为：_________，__________.56．设复数z满足1i12iz（i是虚数单位），则z___

___，z的虚部为______．57．若(2)3zii(i为虚数单位)，则||z___________，z的虚部为___________.五、解答题58．设向量1,2a，2,1b，1,1c．（1）若向量

//abc，求．（2）若向量ab与向量c的夹角为4，求．59．已知向量a，b满足||1a，||3b，(2)()6abab.（1）求a与b夹角的余弦值；（2）若2ab与akb的夹角为锐角，求实数k的取值范围.60．如图所示，在ABC中，已知3CA，4CB

，60ACB，CH为AB边上的高.（1）求CAAB；（2）设CHmCBnCA，其中m，nR，求mn的值.61．在ABC中，2CDDB，设ADxAByAC（x、y为实数）.（1）求x，y的值；（2）若(13)AB，，(43)AC

，，求ADBC.62．如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足APPB．（1）若13，用向量OA，OB表示OP；（2）若||2,||3OAOB，且60AOB，求OPAB的取值范围．63．已知向量1a，2b

，若a与b的夹角为120．（1）求2ab；（2）向量kab与akb互相垂直，求实数k的值．64．已知点O，A，B，C的坐标分别为0,0,1,2,3,4,2,1.（1）若OAtOBAC，求实数t的值；（2

）是否存在实数t，使得OAtOBOC成立?解释你所得结论的几何意义.65．如图，在ABC中，已知5,4ABAC，且16ABAC，20DCDB，AEEB．（1）求ADAC；（2）设AD与CE交于点F，求DFE的余弦值大小．66．如图，在ABC中，ABa

，ACb，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，且2AEEB．（1）试用a，b表示BP；（2）若3AB，4AC，3BAC，求BPED．67．已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，(0)βαπ．（1）若ab

，求ab∣∣的值；（2）设(0,1)c，若abc，求，的值．68．在平行四边形ABCD中，4,2CEEBDFFC．（1）用,ABAD表示,AEAF；（2）若ACAEAF，求,；（3）若3,5,60ABADBAD，求AEAF．

69．我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在ABC中，D为BC的中点，则,ADABBDADACCD，两式相加得2ADABBDACCD，

因为D为BC的中点，所以0BDCD，于是2ADABACuuuruuuruuur.请用“算两次”的方法解决下列问题：（1）如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为,ADBC的中点，证明：2EFABDC.（2）如图丙，在四边形ABCD中，

E，F分别在边,ADBC上，且13AEAD，13BFBC，3AB，2DC，AB与DC的夹角为60，求ABEF.70．已知i为虚数单位，复数2i()zaaR，且(12i)z为纯虚数.（1）求z及z；（2）若1iz，求的模.71．己知mR，

、是关于x的方程220xxm的两根．（1）若||22，求m的值；（2）用m表示||||．72．（1）计算：221923151232iiii．（2）若复数z满足方程：2||()i1izzz（i为虚数单位)，求z和z．73．设复数

izba（其中a，bR），1izzk，2izzk（其中kR）．（1）设12ab，若12zz，求出实数k的值；（2）若复数z满足条件：存在实数k，使得1z与2z是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求符合条件的复数z的模的取值范围．74．已知复数z满足2z，z的实部大于0，

2z的虚部为2.（1）求复数z（2）设复数z，2z，z在复平面上对应的点分别为A，B，C，点2,Dm满足AB和CD共线，求m的值.75．已知复数12sin3iz，212cosiz，ππ,32.（1）若12zz为实数，求角的值；（2）若复数1z，2z对应的向量

分别是a，b，存在使等式0abab成立，求实数的取值范围.76．已知复数1iz(i是虚数单位)是关于x的实系数方程20xpxq在复数范围内的一个根.（1）求p+q的值；（2）复数满足z是实数，且2，求复数

.