【文档说明】(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第04章《三角函数、解三角形》(解析版).doc，共(75)页，3.488 MB，由MTyang资料小铺上传

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02卷第四章三角函数、解三角形《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知扇形面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．316B．38C

．34D．32【答案】C【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则212Sr，即231182，解得34.故选：C.2．已知点,024A在函数cos

0,0fxx的图象上，直线6x是函数fx图象的一条对称轴.若fx在区间,63内单调，则（）A．6B．3C．23D．56【答案】B【分析】先由点,024A在

函数cos0,0fxx的图象上，直线6x是函数fx图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由fx在区间,63内单调求出φ.【详解】由题意得:624

84T,得1248,所以ω4.又fx在区间,63内单调,所以3662T,得1226,所以ω6所以ω=4或5或6.当ω=4时,cos4fxx,有cos402424460fk

解得3.当ω=5时,cos4fxx,有cos502424560fk无解.当ω=6时,cos4fxx,有cos602424660f

k无解.综上:3.故选:B【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.3．函数()sin()0,0,||2fxAxA

的部分图象如图所示，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数()gx为奇函数B．函数()gx的最小正周期为2C．函数()gx的

图象的对称轴为直线()6xkkZD．函数()gx的单调递增区间为5,()1212kkkZ【答案】D【分析】根据图象得到函数()fx解析式，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx的图象，可得()ygx解析式，分别

根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知3A，33253441234T，∴2，则()3sin(2)fxx.将点5,312的坐标代入()3sin(2)fxx中，整理

得5sin2112，∴522,Z122kk，即2,Z3kk；||2，∴3，∴()3sin23fxx.∵将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx的图象，

∴()3sin23sin2,333gxxxxR.()3sin23sin233gxxxgx，∴()gx既不是奇函

数也不是偶函数，故A错误；∴()gx的最小正周期22T，故B不正确.令2,32xkkZ，解得,122kxkZ，则函数()gx图像的对称轴为直线,122kxkZ

.故C错误；由222,232kxkkZ剟，可得5,1212kxkkZ剟，∴函数()gx的单调递增区间为5,,1212kkkZ.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函

数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.4．如果角的终边过点2sin30,2cos3()0P，则sin的值等于（）A．12B．12C．32D．33【答案】C【分析】先计算三角函数值得

1,3P，再根据三角函数的定义22sin,yrxyr求解即可.【详解】解：由题意得1,3P，它与原点的距离2132r，所以33sin22yr.故选：C.5．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角的终

边位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】判断出tan,cos的符号，由此判断角的终边位置在象限.【详解】由于点(tan,cos)P在第三象限，所以tan0,cos0，所以在第二象限.故选：B6．已

知函数()cos(2)fxx()R，若()3fxfx且()2ff，则函数()fx取得最大值时x的可能值为（）A．23B．6C．3D．2【答案】B【分析】由()3fxfx

得到对称轴为6x，求出的取值集合，再由()2ff，可得3k，kZ，代入函数()fx中可得()cos23fxx，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整

数可得x的取值选项.【详解】由题意，函数()cos(2)fxx，因为()3fxfx可知函数的对称轴为6x，所以πcos2166f，可得26k，kZ，得3k，kZ，又

因为()2ff，所以cos(2)cos()，即coscos，可得cos0，所以可得23k，kZ，所以()cos22cos233fxxkx

，所以()fx取到最大值时，则223xk，kZ，即6xk，kZ，当k取适当的整数时，只有6x适合，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于

中档题.7．若函数3(2)ycosx的图像关于点4(,0)3中心对称，则的最小值为（）A．3B．4C．6D．2【答案】C【分析】根据函数3(2)ycosx的图像关于点4(,0)3中心对称，由8cos()

03求出的表达式即可.【详解】因为函数3(2)ycosx的图像关于点4(,0)3中心对称，所以8cos()03，所以832k，解得13,6kkZ，所以min6故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称

性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．已知3cos4x，则cos2x（）A．14B．14C．18D．18【答案】D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.【详解】2231cos22cos12148xx.故选

：D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题.9．已知2sincosfxxx，下列结论中错误的是（）A．fx即是奇函数也是周期函数B．fx的最大值为33C．fx的图象关于直线2x对称D．fx的图象

关于点,0中心对称【答案】B【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可判定C、D是正确的；由32sin1sinsinsinfxxxxx，令sin,[1,1]txt，利用求导方法求函数3(),[1,1

]gtttt的最值，即可判定B选项错误.【详解】由题意，函数2sincosfxxx的定义域为R关于原点对称，又由22sincossincosfxxxxxfx，所以

fx是奇函数；且222sin2cos2sincosfxxxxxfx，所以fx又是周期函数，所以A是正确的；由22sincossincosfxxxxxfx，即fxfx，所以fx关于直线2x对称，所以C是

正确的；由222sin2cos2sincosfxxxxxfx，所以fx关于点,0对称，所以D是正确的；由32sin1sinsinsinfxxxxx，令sin,[1,1]t

xt，32(),()31gtttgtt，令111()0,,(1,)(,1),()0333gttxgt，11(,),()033tgt，()gt的单调递减区间是11(1,),(,1)33，()gt的单调递增区间是11(,)33，()gt的极大值

为111123(),(1)033339gg，所以()gt的最大值为239，即函数()fx的最大值为239，故B选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记函数的周期性、对称性，以及三角函数的基

本关系式和应用导数求最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．关于函数2sin0,0fxx，28f，02f，且fx在0,上单调，有下列命题：（1）yfx的图象

向右平移个单位后关于y轴对称（2）03f=（3）yfx的图象关于点3,04对称（4）yfx在,2pp轾--犏犏臌上单调递增其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】先根据条件确定fx解析式，再根据图象

变换以及正弦函数性质逐一判断选择.【详解】28f，02f22sin,2sin08822ff1(),2284kkZk或113

2()4kkZ1(8)33kk或11(8),(,)3kkkkZ03或232,2(),3kkZ或42(),3kkZ因为fx在

0,上单调，所以20022T因此43或23，42sin33fxx（验证舍去）或222sin33fxxyfx的图象向右平移个单位得2222sin()2sin333fxxx

，不关于y轴对称，（1）错；202sin33f，（2）对；32322sin14343f，（3）错；当,2x时，

22[0,]333x，所以yfx在,2pp轾--犏犏臌上单调递增，（4）对；故选：B【点睛】本题考查求三角函数解析式、三角函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.11．函数2cos1xyx，,33x的图象大

致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在03x上的符号，利用排除法进行判断即可．【详解】解：函数()()fxfx，则函数()fx是奇函数，排除D，当03x时，2cos

10x，则()0fx，排除B，C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大．12．函数3tan24xfx

，xR的最小正周期为（）A．2B．C．2D．4【答案】C【分析】找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【详解】解：()3tan()24xfx，12，212T，则函数的最小正周期为2．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的周期性

及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．13．函数23()3sincos3sin4442xxxfxm，若对于任意的233x有()0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）.A．32mB．

32mC．32mD．32m【答案】D【详解】试题分析：23()3sincos3sin4442xxxfxm333sin1cos22222xxm3sin26xm，2,333266xx

，fx最小值33022mm考点：1,三角函数化简；2.不等式恒成立14．已知3cos65，则2sin3（）A．35B．45C．35-D．45【答案】

C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】因为23sinsincoscos362665，故选：C.【点睛】本小题

主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题15．设函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，若1x，2ππ,63x，且12fxfx，则12fxx等于（）

A．1B．12C．22D．32【答案】D【分析】根据函数图像，得到周期，求出2，再由函数零点，求出3，进而可得对称轴，再由题意，得出12()6fxxf，即可得出结果.【详解】由图像知周期

22362T，即2，解得2，A=1，则()sin(2)fxx，由图像可得：223k，因此23k，又||2，所以3，即()sin

23fxx，由232x，解得12x，即12x是()fx的一条对称轴，∵12,63xx、，且12()()fxfx，∴1x、2x关于12x对称，则122126xx，则1223()sin2sin66332fxxf

，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质的应用，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.16．若3coscos()02，则21cossin22的值是（）.A．65B．45C．65D．45【答

案】C【分析】利用诱导公式求得正切值，再借助恒等变换化简目标式即可求得结果.【详解】∵3coscos()02，由诱导公式可得3sincos0，即1tan3，∴22222111

cossincos1tan63cossin212sincos1tan519.故选：C【点睛】本题考查利用诱导公式、同角三角函数关系以及恒等变换化简求值，属综合基础题.17

．若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2（）A．33B．33C．539D．69【答案】C【分析】由于cos()cos[()()]2442cos()cos()442sin()sin()44

2，所以先由已知条件求出sin()4，sin()42的值，从而可求出答案【详解】cos()cos[()()]2442cos()cos()442sin()sin()442

，因为02＜＜，02-＜＜，所以3(,)444，(,)4242，因为1cos()43，3cos()423，所以22sin()43，6sin()423，则132265

3cos()233339．故选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18．已知函数211()sin2sincoscossin()222fxxx

(0)，将函数()fx的图象向左平移12个单位后得到函数()gx的图象，且1()42g，则（）A．6B．4C．3D．23【答案】D【分析】根据两角差的余弦公式化简()fx得到1()cos(2)2fxx，再依据图

象平移有1()cos(2)26gxx，结合已知条件即可求出的值【详解】∵211111()sin2sincos(cos)sin2sincos2coscos(2)22222fxxxxxx∴1()cos(2)26gxx∵1()42g∴2

246k(kZ)即223k(kZ)∵0∴23故选：D【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，函数图象平移求解析式，逆用两角差的余弦公式化简三角函数式，应用函数图象平移

得到新函数解析式，最后根据已知条件求参数值19．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若4sin5，则sin()A．35B．45C．35D．45【答案】D【分析】由已知可得sinsin

，则答案可求．【详解】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，sinsin，又4sin5，4sin5．故选D．【点睛】本题考查任意角概念及诱导公式，是基础题．20．已知tan34，则sin2（）A．45B．25C．45D．455【答案

】A【分析】根据三角函数的诱导公式和基本关系式，化简：22tan()14sin2cos(2)2tan()14，代入即可求解.【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式及二倍角公式，可得：22sin2cos(2)cos[2()]sin()co

s()244422222222sin()cos()tan()1(3)14444(3)15sin()cos()tan()1444.

故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和基本关系式，化简为“齐次式”是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.21．若1sincos3，0，则sin2cos2

（）．A．8179B．8179C．8179D．8179【答案】A【分析】已知等式平方后应用二倍角公式得sin2，同时判断出sin0,cos0，可再利用平方关系求得cossin，从而可得cos

2(cossin)(cossin)，代入即得结论．【详解】∵1sincos3，①∴112sincos9，即82sincossin29，∴21712sincos(sinc

os)9．∵sincos0，且0，∴sin0，cos0，∴17sincos3．①②变形得2217cossincos29，∴817817sin2cos2999

．故选：A．【点睛】本题考查二倍角公式、同角间的三角函数关系，解题中应用平方关系时要注意确定函数值的符号，确定解的情况．22．函数ƒ(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2【答案】A【分析】利用三角恒等变换化简

fx，再求最小正周期和振幅即可.【详解】ƒ(x)＝12sin2x＋32cos2x＝sin23x，所以振幅为1，最小正周期为T＝2＝22＝π，故选：A．【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题.23

．已知函数02fxsinx（）＜，＞的图象在y轴右侧的第一个最高点为16P，，在原点右侧与x轴的第一个交点为5012Q，，则3f的值为（）A．1B．12C．22D．32

【答案】B【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点P坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得3f的值.【详解】∵02fxsinx（）＜，＞，图象在y轴右侧的第一个最高点为16P，，在原点右侧与

x轴的第一个交点为5012Q，，∴54126T，∴T＝π，∴ω2T2，将点P（6，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（26φ）＝1，即3φ＝2kπ2，k∈Z所以φ＝2kπ6（k∈Z），∵|

φ|2＜∴φ6，∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x6）（x∈R），∴3fsin（236）＝sin5162．故选：B．【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.24．若α∈0,2

，且sin2(3π＋α)＋cos2α＝14，则tanα的值等于（）A．22B．33C．2D．3【答案】D【分析】由诱导公式和余弦的二倍公式化简求得cosα的值，继而求得角，可得选项.【详解】∵sin2(3π＋α

)＋cos2α＝14，∴sin2α＋(cos2α－sin2α)＝14，即cos2α＝14．又α∈(0,)2，∴cosα＝12，则α＝3，∴tanα＝tan3＝3．故选：D.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的运用，同角三

角函数间的关系，余弦的二倍角公式，属于基础题.25．在ABC中，1cos4B，2b，sin2sinCA，则ABC的面积等于（）A．14B．12C．32D．154【答案】D【分析】由题意及正弦定理得2ca，然后根据余弦定理求出,ca，最后结合面积

公式可得三角形的面积．【详解】由sin2sinCA及正弦定理得2ca．在ABC中，由余弦定理得2222cosbacacB，所以22222124444aaaa，解得1a，所以2c．又21514sinBcosB，所以111515sin122244ABCSacB

．故选D．【点睛】三角形的面积常与解三角形结合在一起考查，解题时要根据条件得到求面积时的所需量，往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题．26．在边长为33的正三角形ABC的边AB、AC上分别

取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）A．14B．13C．-23D．33-2【答案】C【分析】设,BAPAMMBx，在三角形BMP中，利用正弦定理求得x的表达式，结合的取值范围，求得x

的最小值，也即是AM的长度的最小值.【详解】显然A，P两点关于折线MN对称，连接MP，图（2）中，可得AM＝PM，则有∠BAP＝∠APM，设∠BAP＝θ，∠BMP＝∠BAP+∠APM＝2θ，再设AM＝MP＝x

，则有33MBx，在△ABC中，∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝120°﹣θ，∴∠BPM＝120°﹣2θ，又∠MBP＝60°，在BMP中，由正弦定理知sinsinBMMPBPMMBP，即

33sin1202sin60xx，∴123sin12022x，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ＝90°，即θ＝15°时，sin（120°﹣2θ）＝1．此时x取得最小值1122332312

，且∠AME＝75°．则AM的最小值为23．故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题.27．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝2，则b＝（）A．31B．1C．2D．31【答案

】B【分析】根据△ABC中A＝45°，B＝30°，a＝2，结合正弦定理的边角关系即可求b的值【详解】△ABC中已知A＝45°，B＝30°，a＝2由正弦定理sinsinabAB可得：12sin21sin22aBbA故选：B【点睛】本题考查了正弦定理，应用正弦

定理的边角关系，根据已知角、边求未知边的长，属于简单题28．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知45A，2a，2b，则B为（）A．60B．60或120C．30°D．30°或150【答案】C【分析】根据正弦定理得到1si

n2B，再根据ab知AB，得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB，即1sin2B，根据ab知AB，故30B.故选：C.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.29．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，()()2abcac

bab，则角C的正弦值为（）A．1B．32C．22D．12【答案】A【分析】整理题设条件，得到2220abc，结合余弦定理求得cos0C，进而得到sin1C，得到答案.【详解】由题意知()()2abcacbab，整理得2220abc，由余弦定理，

可得222cos02abcCab+-==，又由(0,)C，所以2C，所以sin1C.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记解三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力

，属于基础题.30．设04bab，0m，若三个数2ab，22abab，mab能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是()A．135,124B．1,3C．13

5,224D．3,2【答案】C【分析】由题意可得a14b，可令at(1t4)b，判断可得22ababab2，可得2222ababababmababab22

，化为11112t1t2m2t1ttttt，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．【详解】0ba4b，m0，令

abx2，22yabab，zmab，2222222ab3xy()abab(ab)024，22ababab2，xy，x，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得yxzxy，即为2222ababababma

babab22，设0ba4b，可得a14b，可令at(1t4)b，即有22222ababab2ababab2mabab，即为11112t1t2m2t1ttttt，由11112t1t22

t12t4tttt，当且仅当t1上式取得等号，但1t4，可得112t1t4tt，则2m4，即m2；又设15kt2,2t，可得2112t1t2k3ktt，由2y2k3k的导数为2

222k2kk3y'1k3k3，由52k2可得22kk3，即函数y为增函数，可得225552k3k2313422，即有52m132，即有135m24，可得135

m224，故选C．【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于at(1t4)b的函数求最值.二、多选题31．若将函数f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单位长度，得到函数g

(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，2]上单调递减C．x=12是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣6，6]上的最小值为﹣12【答案】AD【分析】函数f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单

位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.【详解】函数f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单位长度后得()cos2812gxxcos

23x，最小正周期为π，A正确；222()3kxkkZ()63kxkkZ为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为,63，故B错；令23xk，得6,2k

xkZ，故C错；x[﹣6，6]，220,33x，1cos(2),132x，故D对故选：AD32．已知函数()sin()fxAx，0,0,2A

部分图象如图所示，下列说法不正确是（）A．fx的图象关于直线23x对称B．fx的图象关于点5,012对称C．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位得到函数fx的图象D．若方程fxm在,02上有两个不相等的

实数根，则m的取值范围是2,3【答案】ABC【分析】根据函数sinfxAx的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断．【详解】解:由函数的图象可得2A，由1243

12，求得2．再根据五点法作图可得223k，又2，求得3，∴函数2sin23fxx，当23x时，52sin2sin333fx，不是最值，故A不成立；当512x时，2sin22fx

，不等于零，故B不成立；将函数3sin2cos22sin26yxxx的图象向左平移2个单位得到函数5sin2sin2266yxx的图象，故C不成立；当,02x

时，22,333x，∵23sinsin332，sin12，故方程fxm在,02上有两个

不相等的实数根时，则m的取值范围是2,3，故D成立．故选:ABC.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数sinfxAx的部分图象求出函数解析式，属于基础题．33．要得到sin25yx

的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（）A．向右平行移动5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B．向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5个单位长度D．横坐标缩短到原来的12倍，

再把所得各点向右平行移动10个单位长度【答案】AD【分析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解.【详解】将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动5个单位长度得到y＝sin(x5)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍得到y＝sin(2

x5)．也可以将函数y＝sinx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍得到y＝sin2x，再把所得各点向右平行移动10个单位长度得到y＝sin2(x10)＝sin(2x5)．故选：AD．34

．已知函数sinfxAx（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数fx的图象关于2x直线对称B．函数fx的图象关于点,012对称C．函数fx在区间36

，上单调递增D．1y与图象231212yfxx的所有交点的横坐标之和为83【答案】BCD【分析】根据图象求出函数解析式，再判断各选项．【详解】由题意2A，254312T，∴22

，又22sin223，42,32kkZ，又，∴6π，∴()2sin(2)6fxx．∵72266，∴2x不是对称轴，A错；sin20126，

∴,012是对称中心，B正确；36x，时，2,622x，∴()fx在,36上单调递增，C正确；2sin216x，1sin262x，

2266xk或522,66xkkZ，即xk或3xk，kZ，又231212x，∴40,,,33x，和为83，D正确．故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题关键是掌握“五点法

”，通过五点法求出函数解析式，然后结合正弦函数性质确定函数()fx的性质．本题方法是代入法，整体思想，即由已知求出26x的值或范围，然后结合正弦函数得出结论．35．设函数()3cos2sin2fxxx，则下列选项正确的是（）A．fx的最小正周期是B．fx在,ab

上单调递减，那么ba的最大值是2C．fx满足66fxfxD．yfx的图象可以由2cos2yx的图象向右平移1112个单位得到【答案】ABD【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、单调性

、对称性、函数图象的变换规律，得出结果.【详解】31()3cos2sin2=2cos2sin2=2cos2+226fxxxxxx，对于A:22T,即A正确;对于B:22+2+6kxk时，yfx单调递减，故减区

间为5,,1212kkkZ,ba的最大值是512122,故B正确；对于C:=2cos2+2cos22sin26662fxxxx

，=2cos2+2cos22sin26662fxxxx，即6x不是yfx的对称轴，故C错误；对于D:2cos2yx的图象向右平移1112个单位得到11112cos22cos22co

s21266yxxx,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查cosyAx的图象变换，余弦型函数的图象和性质，属于中档题.36．已知函数42sincosfxxx，则下列说法正确的是（）A．最小正周

期是2B．fx是偶函数C．fx在04，上递增D．8x是fx图象的一条对称轴【答案】ABC【分析】首先利用三角函数的恒等变换得到17cos488fxx，再根据余弦函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】

424222sincossin1sinsinsin11fxxxxxxx222111cos417sincos1sin211cos444288xxxxx.对选项A，242T，故A正确.对选项B，xR，

1717cos4cos48888fxxxfx，所以fx是偶函数，故B正确.对选项C，04，x，40，x，由余弦函数的单调性可知C正确.对选项D，177cos188288f或34，故D

错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.37．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的叙述正确的是（）A．f(x)是偶函数B．

f(x)在区间,2ππ单调递增C．f(x)在[－π，π]有4个零点D．f(x)的最大值为2【答案】AD【分析】A.利用函数奇偶性的定义判断即可.B.由已知条件可去掉绝对值符号，利用正弦函数的单调性判断即可.C.利用函数的奇偶

性只需判断当x∈[0，π]时的零点个数.D.利用正弦函数的最值可直接进行判断.【详解】A.∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故正确；B.当x∈,2ππ时，f(x

)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx，f(x)在,2ππ单调递减，故错误；C.当x∈[0，π]时，令f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在[－π，π]上为偶函数，∴f(x)＝0在[－π，π]上的根为－π，0，

π，有3个零点，故错误；D.∵sin|x|≤1，|sinx|≤1，当x＝2＋2kπ(k∈Z)或x＝－2－2kπ(k∈Z)时两等号同时成立，∴f(x)的最大值为2，故正确．故选：AD.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性，单调性，最值等有关性质，考查学生分析问题的能力，属于

基础题.38．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，则下列结论正确的有（）A．若AB，则sinsinABB．若sin2sin2AB，则ABC一定为等腰三角形C．若coscosaBbAc，则ABC一定为直角三角形D．若,23BA

B，且该三角形有两解，则边AC的范围是(3,)【答案】AC【分析】根据正弦定理和三角恒等变换的公式，以及三角性的内角和定理、三角形解得个数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，因为AB，可得ab，由正弦定理可得2sin2sinRA

RB，所以sinsinAB，所以A正确；对于B中，由sin2sin2AB，可得22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以B不正确；对于C中，若coscosaBbAc，由正弦定理可得sincos

sincossinABBAC，即sin()sinABC，所以ABC，即ABC，又因为ABC，所以2A，所以ABC一定为直角三角形，所以C正确；对于D中，若,23BAB，可得sin3ABB，要使得该三角形有两解，可得32AC，即边A

C的范围是(3,2)，所以D不正确.故选：AC.39．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，下列ABC有关的结论，正确的是（）A．若ABC为锐角三角形，则sincosABB．若ab，则c

os2cos2ABC．24sinsinsinSRABC，其中R为ABC外接圆的半径D．若ABC为非直角三角形，则tantantantantantanABCABC【答案】ABD【分析】由2AB，结合正弦函数的单调性和诱导公式，可判定A正确；根据正弦定理，求得22sin

sinAB，结合余弦的倍角公式，可判定B正确；结合面积公式和正弦定理，可判定C不正确；根据三角形内角和定理和正切的两角和公式，可判定D正确.【详解】对于A中，若ABC为锐角三角形，可得2AB且,(0,

)2AB，可得2AB，且(0,)22B，根据正弦函数的单调性，可得sinsin()2AB，所以sincosAB，所以A正确；对于B中，在ABC中，由ab，根据正弦定理可得sinsinAB，则22sinsin

AB，可得1cos21cos222AB，解得cos2cos2AB，所以B正确；对于C中，由三角形的面积公式，可得in12sSabC，由正弦定理知2sin,2sinaRAbRB，可得22sinsinsinSRABC，所以C不正确；对于D中，在ABC中，可得ABC，则AB

C，所以tan()tan()ABC，即tantantan1tantanABCAB，可得tantantantantantanABCABC，则tantantantantantanABCABC，所以D正确.故选：

ABD【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.40．以下关于

正弦定理或其变形正确的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞

sinB都成立D．在ABC中，sinsinsinabcABC【答案】ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞

B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理可得右边＝2sin2sin2sinsinRBRCRBC＝左边，故该选项正确.【详解】对于A，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，可得a：b：c＝2RsinA：2R

sinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝2，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞si

nB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，可得右边＝2sin2sin2sinsinsinsinbcRBRCRBCBC＝左边，故该选项正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推

理能力.41．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＝6，4sinB＝5sinC，有以下四个命题中正确命题有（）A．△ABC的面积的最大值为40B．满足条件的△ABC不可能是直角三角形C．当A＝2C时，△ABC的周长为15D．当A＝2C时，

若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为7【答案】ACD【分析】对于A，运用圆的方程和三角形的面积公式，即可得到所求最大值；对于B，考虑勾股定理的逆定理，即可判断；对于C，运用正弦定理可得4b＝5c，运用三角函数的恒等变换，即可得到所求周长；

对于D，运用正弦定理和三角函数的恒等变换、三角形的面积公式和等积法，即可得到所求面积.【详解】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，可得B（﹣3，0），C（3，0），4sinB＝5sinC，可得4b＝5c，设A（m

，n），可得422(3)mn＝522(3)mn，平方可得16（m2+n2﹣6m+9）＝25（m2+n2+6m+9），即有m2+n2+823m+9＝0，化为（m+413）2+n2＝（403）2，则A的轨迹为以（﹣413，0），半径为403的圆，可得△ABC的面积的最

大值为12×6×403＝40，故A对；a＝6，4sinB＝5sinC即4b＝5c，设b＝5t，c＝4t，由36+16t2＝25t2，可得t＝43，满足条件的△ABC可能是直角三角形，故B错误；a＝6，4sinB

＝5sinC，A＝2C，可得B＝π﹣3C，由正弦定理可得4b＝5c，可得b＝54c，由sinbB＝sincC，可得54sin(3)cC＝sincC＝254sin4cos1cCC，由sinC≠

0，可得：4cos2C﹣1＝54，解得：cosC＝34，或﹣34（舍去），sinC＝21cosC＝74，可得sinA＝2sinCcosC＝2×34×74＝378，6378＝74c，可得：c＝4，b＝

5，则a+b+c＝15，故C对；a＝6，4sinB＝5sinC，A＝2C，可得B＝π﹣3C，由正弦定理可得4b＝5c，可得b＝54c，由sinbB＝sincC，可得54sin(3)cC＝sincC＝254sin4cos

1cCC，由sinC≠0，可得：4cos2C﹣1＝54，解得：cosC＝34，或﹣34（舍去），sinC＝21cosC＝74，可得：sinA＝2sinCcosC＝2×34×74＝378，6378＝74c，可得：c＝4，b＝5，S△AB

C＝12bcsinA＝12×5×4×378＝1574.设△ABC的内切圆半径为R，则R＝2Sabc＝15724456＝72，S△ABO＝12cR＝12×4×72＝7.故D对.故选：ACD.【点睛】本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变

换，考查转化思想和运算能力，属于难题.第II卷（非选择题）三、解答题42．在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26B的值.【答案】(Ⅰ)14；(Ⅱ)35716.【分析

】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,abc的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin2,cos2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin26B的值.【详解】(Ⅰ)在ABC中，由正弦定理sinsinbcB

C得sinsinbCcB，又由3sin4sincBaC，得3sin4sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到43ba，23ca.由余弦定理可得222cos2acbBac2224161992423aaaaa.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得215sin1cos

4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB.故15371357sin2sin2coscos2sin666828216BBB.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公

式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.43．已知13()sincossin23234fxxxx．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若112262

12afxfx对任意的,43x恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）5,1212kk（kZ）；（2）221a．【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式

化简可得()sin23fxx，令222,232kxkkZ，即可求得()fx的单调递增区间.（2）根据（1）化简可得11sincos26212afxfxaxx，则原题等价于max

2cossinxax，,43x即可，利用二倍角公式，对2cossinxx化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）化简得131133()cossincossin2cos2222224fxxxxxx=

131cos2133sin2sin2cos2422444xxxx=13sin2cos2sin2223xxx，令222,232kxkkZ，解得5,1212kxkkZ所以单调递增区间为5,

1212kk，kZ.（2）由（1）可得11sincos226212afxfxaxx，即2cossinxax，对任意的,43x恒成立，只需要max2cossinxax即可，22222sin2

coscossin2cos2222sin2sincos22xxxxxxxx223cossin222sincos22xxxx，令sin2tan2cos2xxtx，因为,43x

，则,862x，所以3tan21,23xt，所以22cos33sin222xttxtt，由对勾函数性质可得，当321,3t时，322tyt为减函数，所以当21t时，max312

2122t，所以221a．【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除2cos2x，得到关于tan2x的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.44．已知1tan42．（1）

求tan的值；（2）求22sin22sin21cos2sin的值．【答案】（1）13；（2）1519．【分析】（1）由两角和的公式展开后解方程得tan；（2）用诱导公式

、二倍角公式、同角间的三角函数关系化简变形为关于tan的式子，代入（1）的结论可得．【详解】解：（1）tantan1tan14tan()41tan21tantan4，解得1tan3；（2）2222sin(22)sin()sin2cos21c

os(2)sin1cos2sin22222sincoscos2tan1152cossin2tan19．【点睛】本题考查三角函数的求值，求值时一般先化简再求值，三角函数式的化简要遵循“三看

”原：(1)一看“角”，这是最重要的一个环节，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，

如“遇到分式要通分”等．45．（1）已知1cos()5，3cos()5，求tantan的值；（2）已知1coscos2，1sinsin3，求cos()的值．【答案】（1）12；（2）5972【分析】（1）利用两角和与

差的余弦函数公式化简可求1sinsin,52coscos,5进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解．（2）将两边同时平方，再相加即可得解；【详解】解：（1）13cos(),cos()55，

1cos()coscossinsin,53cos()coscossinsin,51sinsin,52coscos,51tantan2．（2）因为1coscos2，1si

nsin3，所以21coscos4，291sinsin，上述两式相加得222211cos2coscoscossin2sinsinsin94即1322cos36解得59cos7246．已知

函数44()cos2sincossinfxxxxx．（1）求fx的最小正周期；（2）当0,2x时，求fx的最小值以及取得最小值时x的集合．【答案】（1）T，（2）38x，时min2fx【分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助

角公式进行化简，即可求解；（2）由x的范围先求出24x的范围，结合余弦函数的性质即可求解．【详解】解：（1）44()cos2sincossinfxxxxx，2222(cossin)(cossin)sin2

xxxxx，cos2sin2xx，2cos(2)4x，故()fx的最小正周期T；（2）由[0,]2x可得2[44x，5]4，当得24x即38x时，函数取得最小

值2．所以38x，时min2fx47．已知1sincos5，0，sin24的值．【答案】31250.【分析】依题意可得0,2，且4sin5=，3cos5.然后可得sin2，cos2，进而可得sin

24.【详解】将1sincos5平方得112sincos25，所以242sincos25，所以0,2.所以22449(sincos)12sin

cos12525，从而7sincos5.联立1sincos57sincos5，得4sin53cos5.所以24sin22sinc

os25，2222347cos2cossin5525.故22247312sin2sin2cos2422252550.48．若函数

πcos0,2fxx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x时，fx取得最小值.（1）求fx的解析式；（2）若π5π,46x，求fx的值域.【答案】（1）πcos23fxx；（2）31,2

.【分析】（1）由题设条件，求得fx的周期πT，得到2，再由2π3x时，fx取得最小值，求得π3，即可得到函数的解析式；（2）因为π5π,46x，可得ππ4π2633x，结合三角函数的性质，即可求

解.【详解】（1）由题意，函数fx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，可得fx的周期πT，即2ππ，解得2，又因为当2π3x时，fx取得最小值，所以2π4πcos133

f，所以4π2ππ3kkZ，解得π2π3kkZ，因为π2，所以π3，所以πcos23fxx.（2）因为π5π,46x，可得ππ4π263

3x，所以当π2π3x时，fx取得最小值1，当ππ236x时，fx取得最大值32，所以函数fx的值域是31,2.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质

，以及三角函数在区间上的性质的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.49．已知函数21()3sincoscos2222xxxfx．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）将函数()yfx的图象上的各点________；得到函数()ygx的图象

，当,64x时，方程()gxa有解，求实数a的取值范围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.①向左平移32个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的

一半，再向右平移4个单位．【答案】（1）2；（2）若选①，30,2a；若选②，30,2a．【分析】（1）用正弦余弦的半角公式整理fx可得正弦函数标准型，可得函数最小正周期；（2）选①先平移变

换后周期变换可得对应的()gx，由()gx的值域可得a范围；选②先周期变换后平移变换得对应的()gx，同样由()gx值域得a的范围.【详解】（1）311()sin1cossin12226fxxxx，最小正周期为2；（

2）选①时，3sin211cos2266gxxx，由,64x，得22,663x，故1cos2,162x，30,2gx

，gxa有解，故30,2a．选②时，()sin211sin2463gxxx由,64x，得22,336x，故1sin21,32x

，3()0,2gxgxa有解，故30,2a．【点睛】本题考查三角函数变换，正弦函数余弦函数得图像变换及性质，属于基础题.50．已知函数sinfxxπ02,

，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，且函数fx图象的一个对称中心为π,06.（1）求fx的解析式；（2）确定fx在π0,2上的单调递增区间.【答案】（1）πsin23fxx；（2）π

0,12.【分析】（1）由题可得周期，即可求出，将π,06代入即可求出；（2）令πππ2π22π232kxk即可求出.【详解】（1）设函数fx的周期为T，由题设得ππ244TT，又∵π,06

为fx图像的一个对称中心，∴ππ0sin063f，又∵π2，∴π3，故πsin23fxx；（2）由πππ2π22π232kxk5ππππ1212kxk，kZ，∴fx在5

πππ,π1212kkkZ上递增，当0k时，fx在5ππ,1212递增，由5ππππ,0,0,1212212，∴fx在π0,2上的单调递增区间为π0,12．【点睛】本题主要考查由

函数sinyAωxφ的部分图象求解析式，以及单调区间的求法，属于基础题.51．已知函数2sin24fxx．（1）求函数fx的最小值和最大值及相应自变量x的集合；（2）求函数fx的单调递增区间

；（3）画出函数yfx区间0,内的图象．【答案】（1）最大值为2，取得最大值时相应x的集合为3,8xxkkZ；最小值为2，取得最小值时相应x的集合为,8xxkkZ；（2）3,88kk

，kZ；（3）图象见解析．【分析】（1）根据函数的解析式求出函数的最值和对应的x的值的集合.（2）解不等式222242kxk，kZ，即可得fx的单调递增区间.（3）用无点法作图即可得yfx区间0,内的图象.【详解】（1）fx的最大值

为2，当2242xk，即38xk时，等号成立，∴fx取得最大值时相应x的集合为3,8xxkkZfx的最小值为2，当2242xk，即8xk时，等号

成立，∴fx取得最大值时相应x的集合为,8xxkkZ（2）由222242kxk求得388kxk，∴fx的单调递增区间是3,88kk，kZ（3）列表：24x4023274x083

85878fx102021fx图像如图所示：【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性和最值，用五点法作三角函数图像，属于中档题.52．在①2sin(coscos)3AaBbAc；②2222434cosacaC；③2224cosb

caABACA，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.（1）求A；（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为332，2AB

，求AD的长.【答案】（1）3；（2）192.【分析】（1）选择①：由正弦定理化简求得3sin2A，即可求解；选择②：由正弦定理和三角函数的基本关系式，化简得到23sin4A，即可求解；选择③：由向量的数量积

运算公式和余弦定理，化简得到22coscos0AA，即可求解.（2）由（1）和题设条件，求得3AC，进而求得7BC，再由正弦定理和三角函数的基本关系式，求得7cos14B，结合余弦定理，即可求解.【详

解】（1）选择①：因为2sin(coscos)3AaBbAc，由正弦定理，可得2sin(sincossincos)2sinsin()3sinAABBAAABC，又由ABC，可得sin()sinABC，所以2sinsin3s

inACC因为(0,)C，可得sin0C，所以3sin2A，又因为(0,)A，所以3A.选择②：因为2222434cosacaC，可得2224(1cos)3aCc，即2224sin3aCc，由正弦定理，可得2224sinsin3sinACC

，因为(0,)C，可得sin0C，所以23sin4A，又因为(0,)A，可得3sin2A，所以3A.选择③：因为2224cosbcaABACA，可得222coscos4cosbcaABACAbcAA，即22222

coscos4bcaAAbc，即22coscos0AA，解得1cos2A或cos0A，又因为锐角ABC，即(0,)2A，所以1cos2A，所以3A.（2）由（1）知3A，因为ABC的面积为3

32，且2AB，可得11333sin22222ABCSABACAAC，解得3AC，则22212cos4922372BCABACABACA，所以7BC，又由sinsinACBCBA，可得sin321sin14ACABBC，则22921

7cos1sin1196196BB，因为(0,)2B，所以7cos14B，又由1722BDBC，所以222777192cos42242144ADABBDABBDB，所以192AD.53．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且22sin3sin(

)1.2ABAB（1）求角C的大小；（2）若3a，c=1，求△ABC的面积.【答案】（1）6；（2）32或34.【分析】（1）由22sin3sin()12ABAB，根据三角形的内角和定义和余弦的倍角公式，化简求得cos3sinCC，即可求得C的大小；（2）由正弦定理求得3si

n2A，得到2B或6B，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）因为22sin3sin()12ABAB，在ABC中，ABC，即ABC，所以sin()sinABC，所以22sin3sin12CC，可

得22cos3sin12CC，所以1cos3sin1CC，即cos3sinCC，所以3tan3C，因为(0,)C，所以6C.（2）由正弦定理可得sinsinacAC，因为3,1ac，所以3sin2A，因为ac且(0,

)A，所以3A或23A，所以2B或6B，当2B时，13=sin22ABCSacB；当6B时，13=sin24ABCSacB.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利

用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.54．ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3sincos3bCcBa，2a．（Ⅰ）若3b，求ABC的面积ABCS；（Ⅱ）若3c，BC

边上有一点D满足2BDDC，求线段AD的长度．【答案】（Ⅰ）32；（Ⅱ）73．【分析】（Ⅰ）由已知条件结合正弦定理及三角恒等变换化简可得tanC，从而得到角C，进而利用三角形的面积公式即可求解；（Ⅱ）先由（Ⅰ）及余弦定理求得b，结合正弦定理求出角A，再根据已知条件求出CD，利用余弦定理即可求解.

【详解】（Ⅰ）因为3sincos3bCcBa，由正弦定理得3sinsinsincossin3BCCBA．因为sinsin()ABC，所以3sinsinsincos3BCBC，又因为(0,)B,可得sin

0B，所以tan3C．又由(0,)C，所以3C，所以13sin22ABCSabC．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3C，由余弦定理得2222coscababC，即2342bb，解得1b，由正弦定理得sinsinacAC，即23s

in32A，得sin1A．因为20,3A，所以2A．由2BDDC，可得23CD，在ACD△中，由余弦定理得22272cos39ADACCDACCD所以线段AD的长度

为73．55．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinsinaAcCbBcA.（1）求角B；（2）求2π2cossin22AC的最大值.【答案】（1）3；（2）2.【分

析】（1）首先利用正弦定理将原式转化为边的关系式，再利用余弦定理求出角B的余弦值，然后结合ABC为锐角三角形及特殊角的三角函数值即可确定角B的大小；（2）结合（1）的结论将含有A,C两个角的三角函数式化简为只

含有A的三角函数式，然后由ABC为锐角三角形确定A的取值范围，最后结合三角函数的性质，即可求得.【详解】（1）由题意知sinsinsinsinaAcCbBcA，利用正弦定理可得222acbca，即222acbca，由由余弦定理

得2221cos22acbBac，又ABC为锐角三角形，所以3B.（2）由（1）知3B，可得2π3AC，则2π3CA，则22cossincos1cos22ACAC2π1coscos3AA131co

scossin22AAA311sincos22AAπsin16A，又由203202AA，可得62A，则2363A，则3sin,162A，32s

in1,262A.故22cossin22AC最大值为2.【点睛】一般地，在解三角形时，如果遇到的式子中含角的余弦或边的二次式，多考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含角的正弦或边的一次式，多考虑用正弦定理

；如果以上特征都不明显，那么考虑两个定理都有可能用.56．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sin0cbC．（1）求角B的大小；（2）从条件①33,4ba；条件②2,4aA这两个条件中选择一个作为已知，求ABC的面积．注：如果选择条件①和条件②分别解答

，按第一个解答计分．【答案】（1）3B；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）由题设条件和正弦定理，化简得3sin2sinsin0CBC，求得3sin2B，即可求解；（2）条件①：由3

3,4ba，和3B，根据余弦定理求得215c，结合面积公式，即可求解；条件②：由3B且4A，根据正弦定理求得6b，进而求得sinC的值，结合面积公式，即可求解．【详解】（1）因为32sin0cbC，由正弦定理3sin2sinsin0CBC．因为0,

,sin02CC，所以3sin2B．又因为0,2B，所以3B．（2）条件①：33,4ba；因为33,4ba，由（1）得3B，所以根据余弦定理得2222cosbcacaB，可得24110cc

，解得215c．所以ABC的面积1sin23352ScaB，条件②：2,4aA；由（1）知3B且4A，根据正弦定理得sinsinbaBA，所以sin6sinaBbA，因为512CAB，所以5

62sinsinsin12464C，所以ABC的面积133sin22SbaC．57．在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,,abccos()coscosACCB．（1）求角A；（2）若2cosc

osabCcB，求ABC面积的取值范围．【答案】（1）π3A；（2）33(,]64．【分析】（1）由题设条件和三角形的内角和定理，化简得2coscoscosACC，求得cosA的值，即可求解；（2）由2coscosabCcB，根据正弦定理，可得1a，化简2π1sin(2)363bc

B，再由ABC为锐角三角形，单调62B，求得1sin(2)126B，得到213bc，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）由cos()coscos=coscos()ACCBCAC，

化简得2coscoscosACC，因为ABC为锐角三角形，所以cos0C，所以1cos2A，又因为02A，所以π3A．（2）因为2coscosabCcB，由正弦定理，可得sinsincoscossinsin()sinaABCBCBCA，因为02A，可得sin0

A，所以1a，由正弦定理得123πsinsinsin3sin3bcaBCA，所以442π4π431sinsinsinsin()sinsin()sin(cossin)33333322bcBCBBBB

BBB31cos22π1sin2sin(2)33363BBB，由ABC为锐角三角形，且3A，得62B，所以52666B，所以1sin(2)126B，所以213bc，因为ABC的面积13sin24SbcAbc

，所以3364S，即ABC面积的取值范围是33(,]64．【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高

频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.58．在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①3a；②2b；③cos2cos0AA；④222233acbac．（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（

2）已知ABC同时满足上述四个条件中的三个，请选择使ABC有解的三个条件，求ABC的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．）【答案】（1）不能同时成立，理由见解析；（2）答案见解析.

【分析】（1）由条件③求得3A，由条件④推出23B，说明ABC不能同时满足；（2）由（1）可满足三角性有解的所有组合为①②③或①②④，若选择①②③：利用正弦定理，结合三角形是直角三角形，求出三角形的面积；若选择①②④：利用余弦定理求出c，然后转化求解三角形的

面积.【详解】（1）由条件③cos2cos0AA，可得22coscos10AA，解得1cos2A或cos1A（舍去），因为0,A，所以3A；由条件④222233acbac，可得2223cos23acbBac，因为312coscos323B

，且0,B，而cosyx在(0,)上单调递减，所以23B,于是233AB与AB矛盾，所以ABC不能同时满足③④.（2）因为ABC同时满足上述条件中的三个

，不能同时满足③④，则满足三角形有解的所有组合为①②③或①②④，若选择①②③：有sinsinabAB，可得32sin2sin13bABa，因为0,B，所以2B，所以ABC为直角三角形，所以222(3)1c，所以ABC的面积为131322S.若选

组合①②④：由2222cosbacacB，即221cc，解得21c，因为0,B，所以2236sin1cos1()33BB，所以ABC的面积为11622sin3(21)2232SacB

.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式

在解题中的应用.59．在①tan2tanBC，②22312ba，③cos2cosbCcB三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.问题：已知ABC的内角,,ABC及其对边,,abc，若2c

，且满足___________.求ABC的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】条件选择见解析；最大值为3.【分析】分别选择条件①②③，利用正弦定理和余弦定理，化简得到22312ba，再由余弦定理得28cos2bAb，进而求得s

inA，利用面积公式求得22(10)362ABCbS，即可求解.【详解】选择条件①：因为tan2tanBC，所以sincos2sincosBCCB，根据正弦定理可得cos2cosbCcB，由余弦定理

得：222222222abcacbbcabac，又由2c，可得22312ba，根据余弦定理得22228cos22bcabAbcb，则22242282064sin1cos142bbb

AAbb，所以2224103612064sin222ABCbbbSbcAbb，所以当且仅当210b时，ABC面积取得最大值，最大值为3.选择条件②：因为22312ba，由余弦定理得2

2228cos22bcabAhch，所以22212282064sin1cos142bbbAAbb，2221103612064sin222ABCbbbSbcAbb，所以当且仅当210b时，ABC面积取

得最大值，最大值为3.选择条件③：因为cos2cosbCcB，由余弦定理得：222222222abcacbbcabac，因为2c，可得22312ba，又由余弦定理得：22228cos22bcabAbcb，所以222

42282064sin1cos142bbbAAbb，222103612064sin222ABCbbbSbcAbb，所以当且仅当210b时，ABC面积取得最大值，最大值为3.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理

进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.四、填空题60．若130,0,cos,cos2243423

，则cos2___.【答案】539【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出sin42，sin4，再根据coscos2442

利用两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为10,cos243，所以222sin1cos443

，因为02，所以02，所以4422，因为3cos423，所以26sin1cos42423所以coscos2442

coscossinsin442442132265333339故答案为：539【点

睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.61．已知函数()2sin()(0)fxx，点,,ABC是直线(0)ymm与函数()fx的图象自左至右的某三个相邻交点，若22||||

3ABBC，则m_____【答案】3【分析】画出示意图，分析可得||AC，即求得()fx的周期，从而求得，再根据,AB两点处函数值相等及,AB两点横坐标的关系，求得A点处的函数值，得到m的值，求得答案.【详解】作出示意图如图所示：由22||||3ABBC，则||3A

B，则||AC，故()fx的周期2T，得2，即()2sin(2)fxx，且122sin(2)2sin(2)xx，可得12(2)(2)xx，且213xx，得126x,则2sin6m，得1m，则3m.故答案为

：3【点睛】本题考查了正弦型函数图象的应用，属于中档题.62．已知6sin46，0,，则cos26__________．【答案】2156【分析】构造角22643，cos4

求，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【详解】50,,,444Q，62sin462，30cos46，22cos22cos1443，5sin22sinc

os4443，cos2cos2cos2cossin2sin6434343215321532326故

答案为：2156【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.63．已知函数()sin3fxx.给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②2f是()fx的最大值；③把函数sinyx的图象上所有点向左平

移3个单位长度，可得到函数()yfx的图象.其中所有正确结论的序号是________【答案】①③【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为()sin()3fxx，所以周期22T，故①正确；51()sin

()sin122362f，故②不正确；将函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，得到sin()3yx的图象，故③正确.故答案为：①③.【点睛】该题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，属于基础

题目.64．已知02，点(1,43)P为角终边上的一点，且sinsincoscos223314，则角________．【答案】3．【分析】由三角函数定义可得sin,cos，已知等式用诱导公式

变形得可得sin()，结合角的大小及范围求得cos()，然后由两角差的正弦公式求得sin后可得．【详解】∵(1,43)P，∴||7OP，∴43sin7，1cos7．又33sincoscossin1

4，∴33sin()14．∵02，∴02，∴13cos()14，∴sin[(]sin)sincos()cossin()431313337147142．∵02，∴3

．故答案为：3.【点睛】本题考查已知三角函数值求角，要求角，一般先求出这个角的某个三角函数值，这里有一个技巧，由角的范围（也可先缩小范围），确定在此范围内三角函数是单调的函数值，这样所求角唯一易得．65．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已知3B且c＝1，则△ABC面积的取值范围为____.【答案】33,82【分析】由三角形的余弦定理可得b2＝1+a2﹣a，由△ABC为锐角三角形，可得a2+b2＞c2，b2+c2＞a2，解得a的范围，

再由三角形的面积公式，计算可得所求范围.【详解】3B且c＝1，可得b2＝c2+a2﹣2accosB，即为b2＝1+a2﹣a，由△ABC为锐角三角形，可得a2+b2＞c2，b2+c2＞a2，即为2a2﹣a＞0，且2﹣a＞0，解得12＜a＜2

，则△ABC面积S＝12acsinB＝34a∈（38，32），故答案为：（38，32）.【点睛】本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，以及锐角三角形的定义，考查化简运算能力，属于中档题.66．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

若△ABC的面积为2224abc，则A＝______.【答案】34【分析】由已知利用余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合A的范围可求A的值.【详解】∵△ABC的面积为2224abc＝12bcsinA，又a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得a

2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA，∴2cos4bcA＝12bcsinA，可得﹣cosA＝sinA，即tanA＝﹣1，∵A∈（0，π），∴A＝34.故答案为：34.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形

中的应用，考查了转化思想，属于基础题.67．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3.则sin∠ADC＝______.【答案】63【分析

】由已知利用诱导公式可求cosBAD的值，利用余弦定理即可计算BD的长，可求cosBAD的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinBAD，由正弦定理可求sinADB的值，进而得解．【详解】解：90DAC，sinsin(BAC90)cos

BADBAD，22cos3BAD，在ABD△中，由余弦定理得，2222cosBDABADABADBAD，即222189232333BD，得3BD．由22cos3BAD，得1sin3BAD，在ABD△中，由正弦定理，得

：sinsinBDABBADADB．132sin63sin33ABBADADBBD．6sinsin(180)sin3ADCADBADB．故答案为：63．【点睛】本题主要考查了诱导公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在

解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．68．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3A，2cosbaB，2c，则ABC的面积等于________.【答案】3【分析】由正弦定理可得B，进而确定

三角形为边长为2的等边三角形，即可得到所求面积．【详解】解：3A，2cosbaB，2c，由正弦定理可得sin2sincosBAB，可得sintan2sin3cos3BBB，即有3B，即ABC为边长为2的等边三角形，可得ABC的面积为3434，故答案为：3．【点睛】本

题考查三角形的正弦定理和面积公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．69．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，22b且ABC面积为222312Sbac，则面积S的最大值为_____

．【答案】423【分析】利用三角形面积构造方程可求得3tan3B，可知56B，从而得到sin,cosBB；根据余弦定理，结合基本不等式可求得823ac，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】222331

2cossin12122SbacacBacBsin3tancos3BBB0,B56B3cos2B，1sin2B由余弦定理2222cosbacacB得：228323acacac（当且仅

当ac时取等号）882323ac11sin42324SacBac本题正确结果：423【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.五、双空题70．已知

函数()sin(2)6fxx，若方程3()5fx的解为1212,0xxxx，则12xx______，12sinxx_______．【答案】2345【分析】由已知求出

26x的范围，根据方程35fx的解的对称性可求得12xx；再利用1x表示2x，即可表示为121sincos26xxx，再根据已知条件结合三角函数求值即可得到答案.【详解】0x，112,666x，又方程35fx的解为12

12,0xxxx，12226622xx，解得1223xx．2123xx，12111122sinsinsin2cos2336xxxxxx

由120xx，可得103x，12,662x．又13sin265x，可得14cos265x，1214sincos265xxx.故

答案为：23；45．【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的对称性，及利用诱导公式化简三角函数并求值，解题的关键是要注意到12,xx是35fx的两个根，由三角函数图象的对称性得到两个根的对称性，从而得解，考查了学生的分析解题能力与转化能力，属于中档题.71．设函数s

in(0)122fxx，，给出以下四个论断：①fx的周期为；②fx在区间06，上是增函数；③fx的图象关于点03，对称；④fx的图象关于直线12x对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的

一个命题：____________(只需将命题的序号填在横线上).【答案】①④②③【分析】若②论断作为条件是不确定性与其它三个论断中的任意一个作为条件无法得出,的值；若以③④论断作为条件，无法确定周期，所以只可能①④或①③作为条件，分别求出,，再验证两个论断是否成立.【

详解】解：依题意②论断是不确定性不能作为条件，若以③④论断作为条件，无法确定周期，所以只可能①④或①③作为条件，若①④作为条件：由①fx的周期为，则2，函数sin2fxx.又由fx的图象

关于直线12x对称，则2,,1223kkkZ，又122，3此时，sin23fxx，若0,2(0,)633xx，，此时sin23fxx单调递增，即②成立；当3x

时，2sin0333f，函数fx的图象关于点03π，对称，即③成立；；故由①④②③成立；若①③作为条件：由①fx的周期为，则2，函数sin2fxx，又

由③得图象关于点03π，对称，22,,,33kkkZ又122，3，sin23fxx，若0,2(0,)633xx，，此时s

in23fxx单调递增，即②成立；当12x时，sin11263f，所以fx的图象关于直线12x对称，即④成立；所以①③②④；故答案为：①④

②③；或①③②④.【点睛】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键，属于中档题.72．已知函数sin0,02fxx的图像关于点

,04对称，关于直线4πx对称，最小正周期,2T，则T______，fx的单调递减区间是______.【答案】23225,312312kkkZ【分析】根据fx的对称性和T的范围，求得,,T，根据三角函数单调区间的求法

，求得fx的单调递减区间.【详解】由于fx的最小正周期,2T，0，所以2,242.由于fx图像关于点,04对称，关于直线4

πx对称，所以11224,,42kkkZk，两式相加得1122,,22kkkkZ，由于02，02，所以224.则11141,

44kkkZ，结合24可得3，所以sin34fxx.所以fx的最小正周期为23T.由3232242kxk，解得225312312kkx，所

以fx的减区间为225,312312kkkZ.故答案为：（1）23；（2）225,312312kkkZ【点睛】本小题主要考查根据三角函数的对称性、周期性求参数，考查三角函

数单调区间的求法，考查运算求解能力，属于中档题.73．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan(+4A)＝2，则sinA的值为______，若B＝4，a＝4，则△ABC的面积等于___．【答案】101016【分析】利用正切的和与差化简tan(+4A)＝2．可得tan

A的值，根据同角三角函数基本关系式可求得sinA的值，由正弦定理可求得b的值，同角三角函数基本关系式求cosA的值，两角和的正弦函数公式求sinC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】∵由tan(

+4A)＝2，可得：1tan21tanAA∴tanA＝13，即sin1cos3AA又∵cos2A+sin2A＝1∴解得：sinA＝1010∵B＝4，a＝4，sinA＝1010∴由正弦定理：sinsinabAB，可得：24si

n245sin1010aBbA∵tanA＝13，sinA＝1010，即sin310costan10AAA∴sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝1023102251021025

∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×45×255＝16．故答案为：1010，16【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题74．已知角的顶点与原O重合，始边与x轴的

非负半轴重合，它的终边经过点43,55P，则tan______，若角满足1tan2，则tan______.【答案】34211【分析】由已知可求tan，根据诱导公式求出tan；利用()，再由两角和

正切公式即可求解.【详解】依题意得33tan,tan()tan44，1tan()tan24tantan[()]111tan()tan118.故答案为：34，211.【点睛】本

题考查三角函数定义、诱导公式求值、三角恒等变换求值，注意角之间的转化，属于基础题.75．在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若22ABCS，3b，tan22C，则c________，sin2s

inAC________．【答案】32827【分析】利用三角函数的基本关系和tan22C，求得sin,cosCC的值，由三角形的面积公式，列出方程求得a的值，再结合余弦定理，求得3c和7cos9A，最后利用正弦定理，

即可求解.【详解】在ABC中，因为tan22C，即sinco2s2CC，又由22sincos1CC，可得22sin3C，1cos3C，又因为122sin2ABCabSC，且3b，即21233222a，可得2a，由余弦定理，可得222221

2cos2322393cababC，可得3c，又由222cos729bcaAbc，所以sin22sin222728coscossinsin3927AAaAACCc．故答案为：3，2827．【点

睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．76．设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的

对边，已知233coscosabcBC，则C______，222acbac的取值范围为______.【答案】63,00,2【分析】根据题设条件、正弦定理和三角形的性质，化简整理得2

sincos3sinACA，得到3cos2C，求得6C，再结合余弦定理，求得2222cosacbBac，即可求解.【详解】因为233coscosabcBC，可得23cos3coscosco

s0abCcBBC，由正弦定理可得2sin3sincos3sincosABCCB，即2sincos3sin3sinACCBA，又因为(0,)A，则sin0A，所以3cos2C，又由(0,)C，所以6C，因为co

s0B，所以50,,226B，所以3cos(,0)0,12B，由余弦定理，可得2222cosacbBac，所以2223,00,2acbac.故答案

为：6，3,00,2【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或

两边及其夹角时，运用余弦定理求解.77．在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，2c，3A，则sinaC__________．ab的取值范围是__________．【答案】331,423【

分析】由正弦定理可得sinaC的值.由正弦定理可以把ab表示为角C的函数，由锐角三角形得出角C的取值范围，进而可得ab的取值范围.【详解】由正弦定理，可得sinsinacAC，则πsinsin2sin33aCcA.由sinsin

sinabcABC，可得sin3sinsincAaCC，2π2sinsin3sinsinCcBbCC，所以223cos31cos33cossin32111sinsinsin2sin

costan222CCCCabCCCCCC.由ABC是锐角三角形，可得π02C，2ππ032C，则ππ62C，所以ππ1224C，23tan12C.所以313

1=42323ab.【点睛】本题考查正弦定理，综合运用三角恒等变换知识是解题关键.78．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4B，4cos5A，2b，则cosC=____，a___．【答案】21065【分析】根据cosco

sCAB并结合题中的条件可求得cosC，然后再根据正弦定理求出a即可．【详解】∵4cos5A，∴A为锐角，且3sin5A，∴42322coscoscoscos525210CABABsinAsinB

．由正弦定理得sinAsinabB，∴sin6sin5bAaB．故答案为210，65．【点睛】本题考查三角形中的三角变换和解三角形，解题的关键是熟练掌握相关的公式

，其中容易出现的错误是符号问题，考查转化和计算能力，属于基础题．