【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题16《构造函数用函数单调性判断函数值的大小》(解析版).doc，共(59)页，2.161 MB，由MTyang资料小铺上传

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专题16构造函数用函数单调性判断函数值的大小一、单选题1．设ln2ln3ln,,23abc则下列判断中正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cba【答案】B【分析】构造函数lnx

fxx，利用导数分析fx的单调性，从而判断出,,abc的大小关系.【详解】设lnxfxx，所以21lnxfxx，令0fx，所以xe，所以0,xe时，0fx，fx单调递增；,xe，0fx，fx单调递减

，因为ln22ln2ln44244f，且34fff，所以bca，故选：B.【点睛】方法点睛：利用构造函数思想比较大小的方法：（1）先分析所构造函数的导函数，由此分析出函数的单调性；（2）先比较处于同一单调区间的

函数值大小；（3）再通过一定方法（函数性质、取中间值等）将非同一单调区间的函数值转化到同一单调区间，即可完成比较大小.2．()fx是定义在(0,)上的非负､可导函数，且满足()()0xfxfx，对任意正数a，b若ab，则必有（）A．22()()afbbfaB．2

2()()afbbfaC．22()()afabfbD．22()()afabfb【答案】A【分析】构造新函数()()(0);fxgxxx求导利用新函数的单调性得解.【详解】设()()(0);fxgxxx则2()()();xfxfxgxx因为()()0xfxfx；所以0x

时，()0,gx则函数()()fxgxx在(0,)上是减函数或常函数；所以对任意正数a，b，若ab，则必有()()()().fafbgagbab()fx是定义在(0,)上的非负､可导函数,()()0bfaafb110,0,abab两式

相乘得2211()()()()bfaafbbfaafbab故选A【点睛】本题考查导数的运算，构造新函数，利用函数单调性比较大小，属于中档题..3．()fx是定义在非零实数集上的函数，()fx为其导函数，且0x时，'()()0xfxfx，记0.22

20.222(2)(0.2)(log5)20.2log5fffabc，，，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba【答案】C【分析】构造函数()()fxgxx，可得()gx在(0,)的单调性，可得答案.【详解】解：令()()fxgxx，得''2()()()

xfxfxgxx，由0x时，'()()0xfxfx，得'()0gx，()gx在(0,)上单调递减，又22log5>log42，0.2122，20.04100.2，可得0.222log5>20.2＞

，故0.222(log5)(2()0.2ggg)，故cab，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用函数单调性比较数值大小，关键在于由已知条件构造出合适的函数，属于中档题.4．已知函数ln()1xfxx在0xx处取得最大值，则下列判断正确的是（）①

00fxx，②001fxx，③012fx，④012fxA．①③B．②③C．①④D．②④【答案】B【分析】211ln()1xxfxx，令11lngxxx，可知gx在0,上

单调递减，20gege，所以存在20,xee使得00011ln0gxxx，进而可得001fxx，然后利用作差法可得012fx.【详解】ln()1xfxx的

定义域为0,，22111ln1ln()11xxxxxfxxx，令11lngxxx在0,上单调递减，11ln0geee，2222111ln10geeee，所以20exe，

00011ln0gxxx，所以0011lnxx，00000011ln1()11xxfxxxx，00002111222xfxxx，因为20exe，所以020x，所以

0102fx，即012fx；所以②③正确；故选：B【点睛】思路点睛：要判断不等式或等式成立，首先要对函数求导，判断单调性，如果导函数大于或小于0无法求出解集，若导函数的分子符号是定的，需要看导函数的分子是否有单调性，如果看不出导函数分子的单调性，就要设分子为一个新的函数，再求导，

利用零点存在定理，即可得出新函数的符号，即可判断原导函数的符号，即可解决问题.5．已知奇函数f(x)的定义域为(,),22且()fx是f(x)的导函数.若对任意(,0),2x都有()cos()sin0,fxxfxx则满足()2co

s()3ff的θ的取值范围是（）A．(,)23B．(,)(,)2332C．(,)33D．(,)32【答案】D【分析】令()()cosfxgxx，先判断函数()gx为奇函数，再判断函数()gx在区间(2，)2上单调递减，由()2cos(

)3ff，得()()3gg，即可求出．【详解】令()()cosfxgxx，(2x，)2，()fx为奇函数，cosyx为偶函数，()gx为奇函数．(2x，0)，有()cos()sin0fxxfxx，2()cos()sin()0fxxf

xxgxcosx，()gx在区间(2，0)上单调递减，又()gx为奇函数，()gx在区间(2，)2上单调递减，当(2x，)2，cos0x，()2cos()3ff，()()

3coscos3ff，()()3gg，32故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设

法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②

若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.6．已知函数yfx是定义在R上的偶函数，且当0,x时，0fxxfx，若660.70.7af，0.70.7log6log6bf，0.60.666cf，则a，b，c的大小关系是（）A．cab

B．acbC．bacD．abc【答案】A【分析】令gxxfx，得到gxxfx是定义在R上的奇函数，且在R上是增函数，结合单调性，即可求解.【详解】令gxxfx，由yfx是定义

在R上的偶函数，可得gxxfx是定义在R上的奇函数，又因为0,x时，0yfxxfx，所以gxxfx在0,上是增函数，所以gxxfx是定义在R上的增函数，又由60.60.7log600.716，所

以060.6.7(0.7)l)og6(6ggg，即bac.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小问题，其中解答中构造新函数gxxfx，求得函数

gx的奇偶性和单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7．R上的函数fx满足：1fxfx，20f，则不等式2()xxefxee的解集为（）A．,00,2-B．,02,C．0，D．,2-【答案】D【分析】构造函数

xxFxefxe，则由题意可证得Fx在R上单调递增，又20f，22222Fefee，故2()xxefxee可转化为2FxF，解得2x.【详解】令xxFxefxe，则1xxxxFxefxefxeef

xfx，因为1fxfx，所以0xFxefxfx，所以函数Fx在R上单调递增，又20f，所以22222Fefee故当2()xxefxee时，有2()xxefxee

，即2FxF，由Fx的单调性可知2x.故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的应用，考查构造函数法，根据函数的单调性求解不等式，难度一般.8．若定义域为R的函数()fx的导函数为()fx，并且满足()()2fxfx，

则下列正确的是（）A．(2021)(2020)2(1)fefeB．(2021)(2020)2(1)fefeC．(2021)(2020)2(1)fefeD．(2021)(2020)2(1)fefe【答案】B【分析】根据题意，

可知()()20fxfx，构造函数()2()xfxgxe，利用导数研究函数的单调性，可知()gx在R上单调递增，得出(2021)(2020)gg，整理即可得出答案．【详解】解：由题可知()()

2fxfx，则()()20fxfx，令()2()xfxgxe，而0xe，则()()2()0xfxfxgxe，所以()gx在R上单调递增，故(2021)(2020)gg，即20212020(2021)

2(2020)2ffee，故(2021)2(2020)2fefe，即(2021)(2020)22fefe，所以(2021)(2020)2(1)fefe.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数

解决函数单调性问题，属于中档题．9．已知fx为定义在R上的偶函数，其导函数为fx，对于任意的π0,2x总有cossin0fxxfxx成立，则下列不等式成立的有（）A．π3026ffB．ππ243f

fC．ππ336ffD．ππ3246ff【答案】C【分析】构造函数cosfxFxx，对其求导，根据题中条件，得到Fx在π0,2上是增函数，可判断AB错误；再由fx与cos

yx均为偶函数，可得Fx为偶函数，进而可判断C正确，D错误.【详解】构造函数cosfxFxx，则2cossincosfxxfxxFxx，因为对于任意的π0,2x总有cossin0fxxfxx成立，所以当π0,2x时

，0Fx，所以Fx在π0,2上是增函数，∴π06FF，ππ43FF，即π06πcos0cos6ff，ππ43ππcoscos43ff

，所以π3026ff，ππ243ff，故A，B错误；又fx与cosyx均为偶函数，所以Fx为偶函数，因此πππ336FFF，即ππ36ππcosco

s36ff，所以ππ336ff，故C正确；同理ππ3246ff，故D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查由函数单调性比较大小，考查导数的方法研究

函数的单调性，属于常考题型.10．已知5ln5a，1be，3ln28c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．bac【答案】D【分析】将a、b、c分别表示为ln55a，lnebe，ln88c，然后构造函数lnxfxx，利用

导数分析函数yfx的单调性，并利用单调性比较a、b、c三个数的大小．【详解】根据题意，5ln5ln5=5a，1ln=ebee，ln88c.令lnxfxx，则21lnxfxx，由0fx得xe；

由0fx得0xe；则函数fx在0e，上单调递增，在,e上单调递减，又58e，所以58feff，因此bac．故选：D．【点睛】本题主要考查由函数单调性比较函

数值大小，熟记导数的方法判定函数单调性即可，属于常考题型.11．已知()fx是定义在上的函数()fx的导函数，且2(1)(1)xfxfxe，当1x时，()()fxfx恒成立，则下列判断正确的是（）A．523eff

B．523fefC．523effD．523fef【答案】A【分析】构造函数()()xfxgxe，由(1)(1)gxgx，可得()gx的图象关于直线1x对称，利用导数研究函数的单调性，根据单调性即

可比较大小.【详解】构造函数()()xfxgxe，因为2(1)(1)xfxfxe，所以11(1)(1)xxfxfxee，则(1)(1)gxgx，所以()gx的图象关于直线1x对称，因为当1x

时，()()fxfx，所以()()()0xfxfxgxe，所以()gx在(1,)上单调递增，所以有(3)(2),(2)(3)gggg，即3223(3)(2)(2)(3),ffffeeee，即5(3)(2)eff

，5(2)(3)eff，故选：A.【点睛】本题考查了导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数，属于中档题.12．已知定义在R上函数fx的导函数为fx，0,πx，有sincosfxxfx

x，且0fxfx.设π24af，23π33bf，π2cf，则（）.A．abcB．bcaC．acbD．cba【答案】D【分析】首先设函数sinf

xgxx，判断函数的单调性，和奇偶性，利用函数的性质比较大小.【详解】设sinfxgxx，sinsinsinfxfxfxgxgxxxx，即gxgx，所以函数gx是偶函数，并且

2sincos0sinfxxfxxgxx，所以函数gx在0,单调递减，4244sin4fafg，2333333sin3fbfgg

，222sin2fcfg，因为0432，所以432ggg，即abc.故选：D【点睛】本

题考查导数与函数性质的综合应用，重点考查构造函数，利用函数的性质比较大小，属于中档题型.13．下列三个数：33ln22a，lnb，ln33c，大小顺序正确的是（）A．acbB．abcC．bcaD．bac【答案】A【分析】构造函数()lnfxx

x，对其求导，判断单调性，进而可得出结果.【详解】构造函数()lnfxxx，因为1()10fxx对一切(1,)x恒成立，所以函数()lnfxxx在(1,)x上是减函数，从而有3(3)()2fff，即acb.故选：A．【点睛】本题主要考

查根据函数单调性比较大小，涉及导数的方法判断函数单调性，属于常考题型.14．已知函数fx（xR）满足34f，且fx的导函数1fx，则不等式221fxx的解集为（）A．2,

2B．,22,C．3,3D．,33,【答案】B【分析】构造函数gxfxx，求导后可证得gx在R上单调递减，将原不等式可转化为221133fxxf，即213gx

g，再利用函数单调性的定义求解.【详解】令gxfxx，则10gxfx，所以gx在R上单调递减.因为不等式221fxx可等价于221133fxxf，即213gxg，所以213x，解得2

x或2x，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数以及利用函数的单调性解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15．已知直线l与曲线xfxe和lngxx分别相切于点11,Axy，22,Bxy.有以下命题：（1）90AOB

(O为原点)；（2）11,1x；（3）当10x时，21221xx.则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】先利用导数求斜率得到直线l的方程，可得出1121211ln1xxexexx，分类讨论1x的符号，计算化简1

11xxOAOBxee并判断其符号即得命题①正确；由1121211ln1xxexexx结合指数与对数的互化，得到111101xxex，即得1x的范围，得命题②错误；构造函数1111()1xxFxex，研究其零点132,2x，再

构造函数()xhxex并研究其范围，即得到1211222xxxex，得到命题③正确.【详解】xfxe，xfxe，所以直线l的斜率11xke，直线l的方程为111xxyeexx，即1111xxyexxe，同理根据

lngxx可知，直线l的方程为221ln1yxxx，故1121211ln1xxexexx，得1221lnlnxxx.命题①中，若10x，由121xex可得21x，此时等式1121

ln1xexx不成立，矛盾；10x时，11111212111xxxxOAOBxxyyxeexxee，因此，若10x，则110xx，有110xxee，此时0OAOB；若1>0x，则110xx，有110xxee

，此时0OAOB.所以根据数量积定义知，cos0AOB，即90AOB，故①正确；命题②中，由1121211ln1xxexexx得1211111ln1110111xxxxexxx，得11x或11x

，故②错误；命题③中，因为21ln2111xxxxexex，由②知，11111xxex，11x或11x，故当10x时，即11x，设1111()1xxFxex，则1212()01xFxex，故()

Fx在,1是增函数，而21(2)03Fe，3231025Fe，故1111()01xxFxex的根132,2x，因为21ln2111xxxxexex，

故构造函数()xhxex，32,2x，则10xhxe，故()hx在32,2上单调递减，所以32333()5222222xhxexge

，故21221xx，故③正确.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数几何意义求曲线的切线，考查了利用函数的单调性研究函数的零点问题，属于函数的综合应用题，属于难题.16．已知奇函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，当0x时

，有22fxxfxx，则不等式220182018420xfxf的解集为（）A．,2016B．(2016,2012)C．(2020,2016)D．(2016,0)【答案】A【分析】构造新函数2gxxfx，根据条件可得g

x是奇函数且单调递增，将所求不等式化为222018+20184222xfxff，即20182gxg，解得20182x，即2016x【详解】解：因为fx为R上奇函数，所以fxfx，设2gxxfx，所以22()()()

()()gxxfxxfxgx，所以gx为R上奇函数，对gx求导，得2fgfxxxxx，而当(0,)x时，有220fxxfxx故(0,)x时，0gx，即gx单调递增，又gx为R上奇函数，(,0)x

时，gx单调递增，()gx在R上可导，()gx在0x处连续，所以gx在R上单调递增，不等式22018+2018420xfxf22018+201842xfxf，22018+201842

xfxf即20182gxg所以20182x，解得2016x故选：A【点睛】本题考查构造新函数并利用其单调性求解不等式、利用导数判断函数的单调性，函数的奇偶性的应用，题目较综合，有一定的技巧性，

是中档题.17．已知定义在(0,)2上的函数()fx的导函数为'()fx，且对于任意的(0,)2x，都有'()cos()sinfxxfxx，则（）A．2()()43ffB．2()3()64ffC．3()2()64ffD．3

()()63ff【答案】A【分析】构造函数()cos()gxxfx，利用导数判断出函数()gx的单调性，即可判断正确选项．【详解】解：由题意：构造函数()cos()gxxfx，则()()cos()sin0gxfxxfxx在

π0,2x恒成立，所以()gx在π0,2单调递减，所以3ππ4π6ggg所以coscoscos6644ππππππ33fff

，即3212624πππ23fff故23π4πff，34π26πff，33π6πff，故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用函数的单

调性比较函数值的大小，是中档题．18．设fx是定义域为R的函数fx的导函数，3fx，32f，则37fxx的解集为（）A．,1B．,3C．3,

01，D．1,01，【答案】B【分析】根据3fx，构造函数3gxfxx，由30gxfx，得到gx在R上递减，然后将不等式37fxx转化为37fx

x，利用函数单调性定义求解.【详解】因为3fx，即30fx，设函数3gxfxx，30gxfx，gx在R上递减，又32f，所以3

3337gf，不等式37fxx转化为：37fxx，即3gxg，所以3x，故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数以及利用函数单调性的定义解不等式，还考查了运算求解的

能力，属于中档题.19．已知函数()xxgxee，()()fxxgx，若53(),(),(3)22afbfcf，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cbaC．bacD．bca【答案】C【分析】易得

函数()fx为偶函数，再结合函数()gx的单调性并利用导数判断函数()fx的单调性，由此得解．【详解】()()gxgxQ，()xxgxee为奇函数，()fx为偶函数，又0xxgxeeQ，gx在R上单调递增，当0x时，有()(0)0gxg

，()()()0fxgxxgx，即()fx在(0,)上递增，所以355()()()(3)222ffff，故选:C．【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的综合运用，同时涉及了运用导数判断函数的单调性，属于中档题．20．已知函数f(x)(x∈R)满足(1

)1f，且()fx的导数f′(x)>12，则不等式1()22xfx的解集（）A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－1，1)【答案】A【分析】根据f′(x)>12，构造函数122xgxfx，又

1111022gf，然后将不等式1()22xfx，转化为1()022xfx，利用单调性的定义求解.【详解】因为f′(x)>12，所以102fx所以110222xgxfxgxfxgx

在R上递增，又1111022gf，所以不等式1()22xfx，即为1()022xfx，即为：1gxg，所以1x，故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数以及单调性的应

用，还考查了构造转化求解问题的能力，属于中档题.21．设函数()()xfxFxe是定义在R上的函数，其中()fx的导函数()fx满足()()fxfx对于xR恒成立，则（）A．(2)f2(0)ef，2020(2020)(0)fe

fB．(2)f2(0)ef，2020(2020)(0)fefC．(2)f2(0)ef，2020(2020)(0)fefD．(2)f2(0)ef，2020(2020)(0)fef【答案】C【分析】对()Fx求导得()()()xfxfxFxe，可证得()

Fx在R上单调递减，于是有F（2）(0)F和(2020)(0)FF，从而得解.【详解】()()xfxFxe，()()()0xfxfxFxe，()Fx在R上单调递减，F（2）(0)F，即2(2)(0)

1ffe，f（2）2(0)ef；(2020)(0)FF，即2020(2020)(0)1ffe，2020(2020)(0)fef.故选：C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的转化思想和逻辑推理能力，属于

中档题.22．已知()fx是定义在R上的函数()fx的导函数，且满足()()0xfxfx对任意的xR都成立，则下列选项中一定正确的是（）A．(2)(1)2ffB．(1)(2)2ffC．(2)

(1)2ffD．(1)(2)2ff【答案】D【分析】令Fxxfx，结合已知条件可知Fx为R上的增函数，故可根据21FF得到正确的选项.【详解】令Fxxfx，则()()0xfxxFxf，故Fx为R上的增函数，所以21FF

即221ff，故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性，注意根据导数满足的关系合理构建新函数，本题属于基础题.23．已知函数f（x）的定义域为R，且1,02fxfxf，则不等式()13xfxe解集为（）A．(1,)B．(,1)C．(

0,)D．(,0)【答案】C【分析】构造函数1xfxgxe,再分析gx的单调性以及0g求解()13xfxe即可.【详解】构造函数1xfxgxe,则10xfxfxegx,故gx在

R上为增函数.又00103fge,故()13xfxe即()13xfxe,即0gxg.解得0x.故选：C【点睛】本题主要考查了构造函数求解不等式的问题,需要根据题中所给的导数不等式或者所求的不等式,构造合适的函数,

再根据函数的单调性求解.属于中档题.24．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若(1)af，33bf，2(2)cf，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．abcB

．bcaC．acbD．cab【答案】B【分析】先设gxxfx，对gxxfx求导，结合题中条件，判断gx的单调性，再根据函数yfx为奇函数，得到gx的奇偶性，进而可得出结果.【详解】设gxxfx，

则gxfxxfx，因为当0x时，0fxfxx，所以当0x时,0fxxfx，即0gx；当0x时,0fxxfx，即0gx；所以gx在0，上单调递增

，在0，上单调递减；又函数yfx为奇函数，所以fxfx，因此gxxfxxfxgx，故函数gx为偶函数，所以11afg，3333bfgg，222cfg

，因为gx在0，上单调递减，所以321ggg，故bca.故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，根据条件构造出函数是解题的关键，属于常考题型.25．若函数216()43cos(2)4xxfxx，则（）A．1223

31log18log122fffB．1223131log18log22fffC．1232131loglog1822fff

D．122313log181log22fff【答案】A【分析】根据函数的解析式可知22216()43cos(2)443cos(2)4xxxxfxxx，从而可得4fxfx，

构造函数2gxfx，由函数gx的单调性得出函数fx的单调性，即可根据函数fx的对称性和单调性比较出各式的大小．【详解】因为22216()43cos(2)443cos(2)4xxxxfxxx，所以

4fxfx，即函数fx的图象关于直线2x对称．设2443cosxxgxfxx，ln4443sinxxgxx，当0,2x时，0gx；当,2x时，

22ln4443sin4430xxgxx，所以当0,x时，0gx，故函数gx在0,上单调递增，即函数fx在2,上单调递增．因为22log18log164，1213

12122，3330loglog312，而函数fx的图象关于直线2x对称，所以3333log4log22ff，即122331log184log122

，因此，122331log18log122fff．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究其性质，利用单调性比较大小，涉及对

数函数单调性的应用，分数指数幂与根式的互化，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于较难题．26．若1201xx<<<，则（）A．2121lnlnxxeexxB．2121lnlnxxeexxC．1221xxxexeD．1221xxxexe【答

案】C【分析】令()xefxx，(01)x，()ln01xgxexx，求出函数的导数，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间，从而判断结论.【详解】令()xefxx，(01)x，则2(1)()0xexfxx，故(

)fx在(0,1)递减，若1201xx<<<，则12()()fxfx，故1212xxeexx，即1221xxxexe，故C正确，D不正确；令()ln01xgxexx，则11()xxxegxexx，令()1xhx

xe，可知()hx在0,1单调递增，且(0)10,(1)10hhe，则存在00,1x，使得0()0hx，则当00,xx时，()0hx，即()0gx，()gx在00,x单调递减，当0,1x

x时，()0hx，即()0gx，()gx在0,1x单调递增，所以()gx在0,1不单调，故A，B错误.故选：C.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题.27．设fxgx、是定义域为R的恒大于

0的可导函数，且0fxgxfxgx，则当axb时有（）A．fxgxfbgbB．fxgbfbgxC．>fxgafagxD．fxgxfxag【答案】B【分析】构造函数()()()fxFxgx，再根

据0fxgxfxgx可得()0Fx，()()()fxFxgx为减函数，再根据单调性列出不等式判断即可.【详解】设()()()fxFxgx，则2()()()()()()fxgxfxgxFxgx，由0fxgxfxgx

得()0Fx，因为axb所以()()()()()()fbfxfagbgxga，又fxgx、是定义域为R的恒大于0的可导函数，故fxgbfbgx.故选：B【点睛】本题为构造函数，

利用导数判断函数的单调性，再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题，属于中档题.28．已知函数fx的定义域为R，且1fxfx，11fe，则不等式1xfxe的解集为（）A．1,B．,1C．,eD．,0

【答案】A【分析】构造函数1xfxgxe,再分析gx的单调性以及1g求解()1xfxe即可.【详解】由1fxfx，则10fxfx构造函数1xfxgxe

,则10xfxfxegx,故gx在R上为增函数.又11111fegee故()1xfxe即()11xfxe+>,即1gxg，解得1x.故选：A【点睛】本题主要考查了构造函数求解不等式的问题,需

要根据题中所给的导数不等式或者所求的不等式,构造合适的函数,再根据函数的单调性求解.属于中档题.29．已知3ln2ta，2ln3tb，23lnct，其中3,4t，则下列选项正确的是（）A．abcB．cab

C．bcaD．cba【答案】C【分析】由262alnt，363blnt，ln6cttt，则a，b，c的大小比较可以转化为23ln23tlnlnt，，的大小比较．构造函数lnxfxx，求导确定函数的单调性，即可比较．【详

解】262alnt，363blnt，ln6cttt，60tQ，∴a，b，c的大小比较可以转化为23ln23tlnlnt，，的大小比较．设lnxfxx，则21lnxfxx，当xe时，0fx，当xe时，0fx，

当0xe时，0fxfx在,e上，fx单调递减，34etQ∴3ln42342ltntlnln＞＞，∴bca，故选C．【点睛】本题考查了式的大小比较，构造函数，再通过求导确定函数的单调性，属于难题．二、多选题30．下列命题

正确的是（）A．若110ab，则2233abB．若1ab≥，则11ababC．若lnlnabba，则baD．若ln3ln5,b35a，则11abab【答案】BD【分析】对于A，取特值即可

验证错误；对于B，用作差法即可证明正确；对于C，取特值即可验证错误；对于D，构造函数10fxxxx即可证明正确.【详解】解：对于A，令1,4ab，则22332031,441ab

，故A错误；对于B，01111abababab；故B正确；对于C，令1abe，则1lnln02abba，故C错误；对于D，35ln3ln5ln3ln3,01,ln5ln5,0b135eae，155315515

ln3ln5ln3ln3ln243bln5ln12535a，构造函数10fxxxx，221xfxx，当0,1x时，2210xfxx，所以1fxxx在0,1x递减，所以fa

fb，即11abab，故D正确.故选：BD.31．已知数列{an}满足：0＜a1＜1，14nnnaalna．则下列说法正确的是（）A．数列{an}先增后减B．数列{an}为单调递增数列C．a

n＜3D．202052a【答案】BCD【分析】利用相邻项关系14nnnaalna＝构造函数404fxxlnxx＝，研究单调性，得an＜3，，再判断1nnaa，利用单调性判断2020452aa，即得结果.【详解】由

14nnnaalna＋得14nnnaalna＝．设函数404fxxlnxx＝，由233'()1444xxfxxxx，可得f（x）在（0，3）上单调递增，在（3，4）上单调递减．

由f（x）＜f（3）＝3可得an＜3．所以1410nnnaalnaln，即1nnaa，故数列{an}为单调递增数列．又0＜a1＜1，所以211441aalnaln＝，3224444132aalnalnlnlnln＝，4335(4)2(42

)222lnlaanlna，所以2020452aa，故选：BCD．【点睛】判定数列单调性的方法：（1）定义法：对任意nN，1nnaa，则na是递增数列，1nnaa，则na是递减数列；（2）借助函数单调性：利

用()nafn，研究函数单调性，得到数列单调性.32．定义在0,上的函数fx的导函数为'fx，且21'2xfxfxxx对0,x恒成立.下列结论正确的是（）A．22315ffB．若12f，1x，则2

1122fxxxC．3217ffD．若12f，01x，则21122fxxx【答案】CD【分析】构造函数21fxxgxx，然后求导，可得到函数gx的单调性，然后根据单调性判断所给选项的正误.【详解】构造函数2

1fxxgxx，则2222211211fxxxfxxxfxfxxxgxxx因为21'2xfxfxxx对0,x恒成立，所以221201xf

xfxxxgxx在0,x上恒成立，即gx在0,上递减，所以21gg，即241132ff，整理得：22315ff，故A错；所以31gg，即39114

2ff，整理得：3217ff，故C正确；对于B选项，若12f，1x，则1gxg在1,恒成立，所以2111122fxxfx整理得：21122fxxx，所以B错；对于D选项，当01x时，

1gxg，则可得21122fxxx，故D正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用构造函数，利用函数的单调性判断不等式是否成立的问题，难度一般.33．已知函数lnfxxx，若120xx，则下列结论正确的是（）A．2112xfxxfxB．1122xfxxfx

C．1212()-()0fxfxxxD．当121xxe时，1122212xfxxfxxfx【答案】AD【分析】设lnfxgxxx，函数gx单调递增，可判断A；设hxfxx，则

2hxlnx不是恒大于零，可判断B；fxxlnx，1fxlnx不是恒小于零，可判断C；当1xe时，1lnx，故10fxlnx，函数lnfxxx单调递增，故2121112221

120xxfxfxxfxxfxxfxxfx，即11222112+xfxxfxxfxxfx，由此可判断D.得选项.【详解】设lnfxgxxx，函数单

调递增，所以21>gxgx，所以2121>fxfxxx，即有1221>xfxxfx，故A正确；设hxfxx，则2hxlnx不是恒大于零，所以1122xfxxfx不恒成立，故B错误；fxxlnx，

1fxlnx不是恒小于零，所以1212()-()0fxfxxx不恒成立，故C错误；当1xe时，1lnx，故10fxlnx，函数1ln,fxxxxe单调递增，故

2121112221120xxfxfxxfxxfxxfxxfx，即11222112+xfxxfxxfxxfx，又212121ln>lnfxfxxx

xx，所以1221>xfxxfx，所以211221+>2xfxxfxxfx，所以有1122212xfxxfxxfx，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的单调性，判断不等

式是否成立，属于较难题.34．函数()fx在定义域R内可导，若()(2)fxfx，且(1)()0xfx，若1(0),,(3)2afbfcf，则a，b，c的大小关系正确的有（）A．baB．cbC．bcD．ca【答

案】AC【分析】确定函数关于1x对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】由2fxfx得11fxfx，则函数关于1x对称，当1x时，由10xfx得0fx，函数单调递减；当1x时，由10xfx得0

fx，函数单调递增.又02aff，1322bff，3cf，故bac.故选：AC.【点睛】本题考查导数的方法判定函数单调性，利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合

应用能力，属于常考题型.35．已知函sincosfxxx且π2af，ππ,bfe，22cfe，则（）A．fx为偶函数B．fx在π0,2单调递增C．acbD．bac【答案】

ABC【分析】对于A利用函数奇偶性的定义即可判断；对于B先去绝对值再求导即可判断单调性，对于C和D，先构造函数xxgxe，即可根据该函数的单调性比较π2π2πee2、、的大小关系，再利用fx的单调性即可判断.【详解】对于A：因为sincossincosfxxxxf

xx，所以函数fx为偶函数，故选项A正确；对于B：当π0,2x时，sincosfxxx，sincos0fxxx，此时fx单调递增；故选项B正确；对于C和D：令xxgxe，则1xxgxe，则gx在,1单调递增，

在1,单调递减，因为2π，所以π2π2πee2，由函数fx的单调性有：π2π2ππee22ffff.即acb，故选项C正确，选项D不正确故

选：ABC【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性和单调性，以及利用单调性比较函数值的大小关系，属于中档题.36．已知函数()lnfxxx，若120xx，则下列结论正确的是()A．2112()()xfxxfxB．1122()()xfxxfxC．12120fxfxxxD．

当ln1x时，112221()()2()xfxxfxxfx【答案】AD【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系逐项进行判断即可．【详解】令lnfxgxxx，在(0，+∞)上是增函

数，∴当120xx时，12()()gxgx，∴1212fxfxxx即2112()()xfxxfx；故A正确；令()()lngxfxxxxx，()ln2gxx，2),(xe﹣时，()0gx，()gx

单调递增，20,()xe﹣时，()0gx，()gx单调递减．11()xfx与22()xfx无法比较大小；故B错误；因为令()()lngxfxxxxx，()lngxx，(0,1)x时，()0gx

，()gx在(0,1)单调递减，(1,)x时，()0gx，()gx在(1,)单调递增，当1201xx<<<时，12()()gxgx，1122()()fxxfxx，1212()()fxfxxx，1212()()0fxfxxx．当12

1xx时，12()()gxgx，1122()()fxxfxx，1212()()fxfxxx，1212()()0fxfxxx；故C错误；因为ln1x时，()fx单调递增，又因为A正确，112221

1122211212()()()[()()()()]()2[()()]0xfxxfxxfxxfxfxxfxfxxxfxfx故D正确；故选：AD．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性

，通过构造辅助函数，利用导数判断函数的单调性，是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．37．已知函数fx的导函数为fx，若2fxxfxfxx对(0,)x恒成立，则下列不等式中，一定成立的

是（）A．(2)(1)2ffB．(2)(1)2ffC．(2)1(1)42ffD．(2)1(1)42ff【答案】BD【分析】先设2()()fxxgxx，()()fxhxx，0,x，对函数求导，根据题中条件，分别判断设()gx和()hx的单调性，进而可得出结果.【详解】设

2()()fxxgxx，()()fxhxx，0,x，则243()12()()2()()fxxxfxxxfxfxxgxxx，2()()()xfxfxhxx.因为()2()fxxfxfxx对0,x恒成立

，所以0gx，0hx，所以gx在0,上单调递减，hx在0,上单调递增，则12gg，12hh，即22(1)1(2)212ff，(1)(2)12ff即(2)1(2)(1)422fff.故选：BD.【点睛

】本题主要考查导数的方法判定函数单调性，并根据单调性比较大小，属于常考题型.38．对于定义城为R的函数fx，若满足：①(0)0f；②当xR，且0x时，都有0xfx；③当120xx

且12||||xx时，都有12()()fxfx，则称fx为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（）A．321fxxxB．21xfxexC．3ln1,0()2,0xxfxxxD．4()sinfxxx【答案】BC【分

析】运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即可得到所求结论．【详解】解：经验证，1()fx，2()fx，3()fx，4()fx都满足条件①；0()0()0xxfxfx，或0()0xfx；当12

0xx且12||||xx时，等价于21120xxxx，即条件②等价于函数()fx在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)上单调递增；A中，321fxxx，2132fxxx，则

当0x时，由321232230xxxxfxx，得23x，不符合条件②，故1()fx不是“偏对称函数”；B中，21xfxex，21xfxe，当0x时，e1x，20fx

，当0x时，01xe，20fx，则当0x时，都有20xfx，符合条件②，∴函数21xfxex在,0上单调递减，在0,上单调递增，由2()fx的单调性知，当21120xxxx时，2122()fxfx，∴22212

222222()()()()2xxfxfxfxfxeex，令()2xxFxeex，0x，()2220xxxxFxeeee，当且仅当xxee即0x时，“”成立，∴()Fx在[0，)上是减

函数，∴2()(0)0FxF，即2122()()fxfx，符合条件③，故2()fx是“偏对称函数”；C中，由函数3ln1,0()2,0xxfxxx，当0x时，31()01fxx，当0x时，3()20fx，符合条件②，∴函数3()fx在,0上单调

递减，在0,上单调递增，有单调性知，当21120xxxx时，3132()fxfx，设()ln(1)2Fxxx，0x，则1()201Fxx，()Fx在(0,)上是减函数，可得(

)(0)0FxF，∴1222()()()()fxfxfxfx222ln1()0Fxxfx，即12()()fxfx，符合条件③，故3()fx是“偏对称函数”；D中，4()sinfxxx，则44()sin()fxxxfx，则4()f

x是偶函数，而4()sincosfxxxx21sinxx（tanx），则根据三角函数的性质可知，当0x时，4()fx的符号有正有负，不符合条件②，故4()fx不是“偏对称函数”；故选：BC．【点睛】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数

的单调性与最值，考查计算能力，考查转化与划归思想，属于难题．39．下列不等式正确的有（）A．ln33ln2B．πlnπeC．15215D．ln22e【答案】ACD【分析】先构造函数lnxfxx，则21lnxfxx，根据导数的方法判定其单

调性，再逐项判断，即可得出结果.【详解】构造函数lnxfxx，则21lnxfxx，当0xe时，0fx′，则fx单调递增；当xe时，0fx′，则fx单调递减；所以当xe时，fx取得最大值1e.A选项，ln3ln22ln3lln2n

3ln23323，由32e可得23ff，故A正确；B选项，lnllnneee，由ee，可得fef，故B错误；由()()1615ff<可推导出ln16ln151615，即4ln

2ln15415，即ln25ln151，则21521515logloln15221g155ln2，显然成立，故C正确；D选项，l2n2122lnee，由fx的最大值为1e，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查由函数

单调性比较大小，考查导数的方法判定函数单调性，属于常考题型.三、填空题40．设fx是函数fx的导函数，若对任意实数x，都有0xfxfxfx，且12020fe，则不等式()20200xxfxe的解集为_______.【答案】1,【分析】首先

设xxfxgxe，利用导数求出gx的单调性，再将不等式()20200xxfxe转化为1gxg，即可得到答案。【详解】设xxfxgxe，2xxxxfxxfxexfxefx

fxfxxgxee，因为0xfxfxfx，所以0gx，即gx在R上为增函数，且112020fge。所以不等式()()202

0020201xxxfxxfxegxge，解得1x。故答案为：1,【点睛】关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题，根据题意构造函数xxfxgxe为解题的关键，考查了学生分析问题

的能力。41．已知()fx是定义在R上的函数fx的导函数，且0fxfx，则2ln2af，1bef，0cf的大小关系为_____【答案】cab【分析】令xgxfxe

，则0xgxefxfx，可以判断出xgxfxe在R上单调递增，再由ln2ag，1bg，0cg根据单调性即可比较大小.【详解】令xgxf

xe，则xxxgxfxefxeefxfx，因为0fxfx对于xR恒成立，所以0xgxefxfx，所以xgxfxe在R上单调递增，ln22ln2ln2ln2afefg

，1111befefg，0000cfefg，因为0ln21，所以0ln21ggg，所以cab，故答案为：cab【点睛】关键点点睛：本题的关

键是构造函数xgxfxe，利用导数判断出gx在R上单调递增，更关键的一点要能够得出ln2ag，1bg，0cg，根据单调性即可比较大小.42．已知函数()cossinfxxxx

，下列结论中，①函数()fx的图象关于原点对称；②当(0,)x时，()0fx；③若120xx，则1122sinsinxxxx；④若sinaxxbx对于0,2x

恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为1.所有正确结论的序号为______.【答案】①②④【分析】首先对函数的奇偶性进行判断得出①正确；利用导数研究函数的单调性，求得函数的值域，判断②正确；利用导数研究函数sin()xgxx的单调性，进行变形得到③是错误的，

数形结合思想可以判断④是正确的.【详解】因为()cossinfxxxx，所以()()cos()sin()cossin()fxxxxxxxfx，所以()fx为奇函数，所以函数()fx的图象关于原点对称，所以①正确；因为'()cossincoss

infxxxxxxx，因为(0,)x，所以'()0fx，所以()fx在(0,)上单调递减，所以()()(0)0ffxf，所以()0fx，所以②正确；令sin()xgxx，2cossin'()

xxxgxx，由②可知，()fx在(0,)上单调递减，所以)'(0gx，所以()gx在(0,)上单调递减，若120xx，所以1212sinsinxxxx，即1122sinsinxxxx，所以③错误；若sinaxxbx对于0,2x

恒成立，相当于sinyx在0,2上落在直线yax的上方，落在直线ybx的下方，结合图形，可知a的最大值为连接(0,0),(,1)2的直线的斜率，即2，b的最小值为曲线sinyx在(0,0)处的切线的斜率，即0'|1xy，所以④正确；故正确答案为：

①②④.【点睛】方法点睛：该题属于选择性填空题，解决此类问题的方法：（1）利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性；（2）利用导数研究函数的单调性，从而求得其值域；（3）转化不等式，构造新函数，求导解决问题；（4）数形结合，找出范围.43．已知函数fxxR满足11f，fx

的导数1'2fx，则不等式22122xfx的解集为____.【答案】|1xx或1x【分析】构造12Fxfxx，由题意可知函数Fx在R上递减，再根据22122xf

x可得，221122xfxf，然后利用单调性的定义求解.【详解】设12Fxfxx，∴1''2Fxfx，∵1'2fx，∴1''02Fxfx，即函数Fx在R上递减.∵22122xf

x，∴221122xfxf，∴21FxF，而函数Fx在R上递减，∴21x，解得1x或1x，所以不等式的解集为|1xx或1x，故答案为：|1xx或1x，【点睛】本题主要考查了导数的运算以及利用导数研

究函数单调性，解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.44．已知函数()fx定义在R上的函数，若2()()0xfxefx，当0x时，()()0fxfx，则不等式21()(1)xfxefx的解集为__________【

答案】12xx【分析】令()xgxfxe，根据题中条件，得到gx为偶函数；对其求导，根据题中条件，判定gx在,0上单调递减；则gx在0,上单调递增；化所求不等式为1xx，求解，即可得出结果.【详解】令()xgxfxe，则()xgxf

xe，因为2()()0xfxefx，所以()()xxfxefxe，即gxgx，所以函数gx为偶函数；又()()()()xxxgxfxefxefxfxe，当0x

时，()()0fxfx，所以()()0xgxfxfxe，即函数gx在,0上单调递减；则gx在0,上单调递增；又不等式21()(1)xfxefx可化为1()(1)

xxfxefxe，即1gxgx，所以只需1xx，则221xx，解得12x.故答案为：12xx.【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式，考查导数的方法判定

函数单调性，涉及绝对值不等式的解法，属于常考题型.45．已知实数,2,ab，且满足2211lnbaba，则a，b，ab的大小关系是______．【答案】aabb【分析】将不等式化为2211lnlnabab，构

造函数21lnfxxx，利用导数判断函数的单调性，从而可得ab，进而得出答案.【详解】由2211lnbaba，得2211lnlnabab．设21lnfxxx，则233122xfxxxx，当2,x时，0fx

，fx在区间2,上单调递增，故ab，即22aabb所以aabb．故答案为：aabb【点睛】本题考查了构造函数比较大小，考查了利用导数判断函数的单调性，属于中档题.46．已知定义在(0,)上的函数()fx的导函数()

fx满足21()()ln,()xfxxfxxfee，则不等式1()fxexe的解集是____.【答案】(0,)e【分析】已知式变形为ln()()xxfxfxx，即ln(())xxfxx，由此可得21()ln2xfxxc，由1

()fee求得c，从而得()fx，然后和导数确定()fxx的单调性后可得不等式的解集．【详解】设()()gxxfx，则ln()()()xgxxfxfxx，∴21()ln2gxxc，21()()1ln2geefeec，12c，即211()ln22gxx

，∴2ln1()2xfxx，令2ln1()()2xhxfxxxx，则222212lnln1(ln1)()11022xxxxxhxxx，∴()hx在(0,)上是减函数，2

ln11()2eheeeee，∴不等式1()hxee的解集为(0,)e．故答案为：(0,)e．【点睛】本题考查用导数解不等式，解题方法是用导数研究函数的单调性，解题关键是利用导数的知识求得函数()fx的表达式，从而研究

具体函数的单调性得出不等式的解集．47．已知函数fx的定义域为3,3，其导函数为fx，对任意xR，fxfx恒成立，且11f，则不等式xefxe的解集为________.【答案】1,3【分析】构造函数xfxgxe，

由xefxe变形得1xfxee，即11ge，再根据xfxgxe的单调性即可求解.【详解】令xfxgxe，0xfxfxgxe，所以gx单调递增，不等式xefxe，等价于1xfxee，因为

11ge，所以等价于1gxg，则1x，又3,3x，故xefxe的解集为1,3.故答案为：1,3【点睛】本题主要考查根据函数的单调性解不等式，解题的关键是会构造函数，考查学生的灵活应变能力.48．已知函数()(0)xfxaea与2()2(0)gxxmm

的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为______________.【答案】280,ae【分析】设切点为00,Axy，根据已知得0000

()(),()()fxgxfxgx，求出02x，得004xxae，构造函数4(),2xxhxxe，求出()hx的范围即可.【详解】设切点为00,Axy，(),()4xfxaegxx则0020024xxaexmaex，整理得20004200

xxmxm，由200240mxx，解得02x.由上可知004xxae，令4()xxhxe，则4(1)()xxhxe.因为2x，所以4(1)4()0,()xxxxhxhxee在(2,)上单调递减，所以280(

)hxe，即280,ae.故答案为：280,e.【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数求参数的范围，考查计算求解能力，属于中档题.四、解答题49．已知函数2()ln2fxxxx.（1）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求证：存在唯一的

0(1,2)x，使得曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线的斜率为(2)(1)ff；（3）比较(1.18)f与2.18的大小，并加以证明.【答案】（1）1yx；（2）证明见解析；（3）(1.18)2.18f，证明见解析.【分析】（1）利用导数的几何意义即可求解.（2）将

问题转化为方程2ln24ln22xxx在区间(1,2)有唯一解，构造函数()2ln4ln2gxxxx，利用导数判断函数的单调性，再利用零点存在性定理即可证明.（3）由题意证明当1x时，()1fxx，构造函数设2()()(1

)ln1hxfxxxxx，利用导数判断函数的单调递增，即可证明.【详解】（1）函数2()ln2fxxxx的定义域是(0,)，导函数为()2ln2fxxxx.所以(1)1f，又(1)2f

，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1yx.（2）由已知(2)(1)4ln22ff.所以只需证明方程2ln24ln22xxx在区间(1,2)有唯一解.即方程2ln4ln20xxx在区间(1,2)有唯一解.设函数()2ln4ln2gxxxx，则

()2ln3gxx.当(1,2)x时，()0gx，故()gx在区间(1,2)单调递增.又(1)14ln20g，(2)20g，所以存在唯一的0(1,2)x，使得0()0gx.综上，存在唯一的0(1,2)x，使得曲线()yfx在点00(,

())xfx处的切线的斜率为(2)(1)ff.（3）(1.18)2.18f.证明如下：首先证明：当1x时，()1fxx.设2()()(1)ln1hxfxxxxx，则()2ln1hxxxx.当1

x时，10x，2ln0xx，所以()0hx，故()hx在(1,)单调递增，所以1x时，有()(1)0hxh，即当1x时，有()1fxx.所以(1.18)1.1812.18f.【点睛】本题

考查了导数的几何意义、利用导数研究方程的根、构造函数判断函数的单调性比较函数值的大小，考查了转化与划归的思想，属于中档题.50．已知2lnfxxaxaR1当32ae（其中e是自然对数的底数），求fxgxx的单

调区间；2若fx既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.【答案】1当30,xe时，gx单调递增；当33,2xee时，gx单调递减；当32,+xe时，gx单调递增；2322,00,11,ae.【分析】

1利用导数判断函数fxgxx的单调区间；2求出fx，设2ln0hxxxxx，根据函数的单调性求出hx的最小值，从而求出a的取值范围.【详解】解：1当32ae时，232ln0xex

gxxx，33323224ln12xexeegxxxxe记334ln102emxxxxe，因为lnyx和33412eyxe都是在0,上的增函数，所以mx在0,上是增函数.且34403

3me，mx在0,上有唯一零点3e.故当30,xe时，0gx，gx单调递增；当33,2xee时，0gx，gx单调递减；当32,+xe时，0gx，gx单调递增.2由2lnfxxaxaR可知

212ln?2ln1afxxaxxaxaxxx，由2ln10axx，得2lnxxxa，记2ln0hxxxxx，则32lnhxx，由0hx，可得32xe.当

320,xe时，0hx，hx单调递减；当32,xe时，0hx，hx单调递增；所以3322min2hxhee.又因为当x趋于0时，hx趋于0；当x趋于时，hx趋于

，所以322ae，这是必要条件.检验：当322ae时，fx既无极大值，也无极小值，舍去；当3220ea时，满足题意；当0a时，fx只有一个极值点，舍去；当0a时，则2ln1

0aaa，则1a.综上所述，符合题意的实数a的取值范围为322,00,11,ae.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于较难题.