【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义05《三角函数》出门测(教师版).doc，共(4)页，116.082 KB，由MTyang资料小铺上传

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1高一数学寒假讲义05《三角函数》出门测1．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是()A．1B．2C．3D．4C[设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S＝12lr得6＝12×6×r，所以r＝2，所以α＝lr＝62＝3.]2．将函数y＝sin

x－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π

6D．y＝sin2x－π6C[函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y＝sin12x－π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到函数y＝sin12x＋π3－π3＝sin12x－π6.]3．函数y＝cos2x－

π12＋sin2x＋π12－1是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数C[y＝1＋cos2x－π62＋1－cos2x＋

π62－1＝12cos2x－π6－12cos2x＋π6＝12cos2xcosπ6＋sin2xsinπ6－cos2xcosπ6＋sin2xsinπ6＝12sin22x，∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．]4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图

象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈ZD[由图象知

，周期T＝254－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4.由2kπ<πx＋π4<2kπ＋π，得2k－14<x<2k＋34，

k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z.故选D.]5．已知sinα＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________．223[cos(3π－α)＝－cosα＝－(－1－sin2α)＝

1－132＝223.]6．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.4[观察图象可知函数y＝sin(ωx＋φ)的半个周期为π4，所以2πω＝π2，ω＝4.]37．若α、β为锐角，且满足cosα＝45，cos(α＋β)＝513，则sin

β＝________.3365[∵α、β为锐角，∴α＋β∈(0，π)．由cosα＝45，求得sinα＝35，由cos(α＋β)＝513求得sin(α＋β)＝1213，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝s

in(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝1213×45－513×35＝3365.]8．已知函数f(x)＝2sin2x＋π3＋1(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递

增区间．[解](1)当2x＋π3＝2kπ＋π2，取x＝kπ＋π12(k∈Z)时，f(x)max＝3.(2)当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12时，函数f(x)为增函数．故函数f(x)的单调递增区间是kπ－5π12，kπ＋π1

2(k∈Z)．9．已知函数f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若π4＜α＜π2，且f(α)＝－5213，求sin2α的值．[解](1)因为f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)

＋cos2x，所以f(x)＝sin2x－sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，所以函数f(x)的最小正周期是π.(2)f(α)＝－5213，即2sin2α＋π4＝－5213，sin2α＋π4＝－513.因为π4＜α＜π

2，所以3π4＜2α＋π4＜5π4，所以cos2α＋π4＝－1213，4所以sin2α＝sin2α＋π4－π4＝22sin2α＋π4－22cos2α＋π4＝22×－513－22×－1213＝7226.1

0．已知函数f(x)＝a(cos2x＋sinxcosx)＋b.(1)当a＞0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a＜0且x∈0，π2时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．[解]f(x)＝a·1＋cos2x2＋a·12sin2x＋b＝2a2sin

2x＋π4＋a2＋b.(1)2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)，即x∈kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.(2)0≤x≤π2，π4≤2x＋π4≤5π4，

－22≤sin2x＋π4≤1，f(x)min＝1＋22a＋b＝3，f(x)max＝b＝4，∴a＝2－22，b＝4.