【文档说明】苏科版数学九年级上册期末模拟试卷十一（含答案）.doc，共(29)页，496.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页（共29页）苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥42．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．若

两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切4．OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（）A．80°B．40°C．50°D．20°

5．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π6．将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2B．y

=x2﹣2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）27．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0

的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5第2页（共29页）二、填空题9．化简：×=．10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=．11．已知y=++，则x=．12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．13．如图，AB是⊙O的弦

，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，

根据题意列出的方程是．16．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员的成绩比较稳定．17．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），

（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题19．计算：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1．20．解方程：x2﹣7x+10=0．第3页（共29页）21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．

请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．22．盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就

是问AD比AB长多少？）（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（就是求BD的长）23．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，

先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．第4页（共29页）24．①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有

△OAB，请将△OAB绕O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．25．某区对参加2014年中考的5000名初中毕

业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本容量为；在频数分布表中，a

的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？第5页（共29页）26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过

点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．27．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到

如下数据：销售单价x（元/件）„2030405060„每天销售量（y件）„500400300200100„（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并

求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺

厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？第6页（共29页）28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴

与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．第7页（共29页）参考答案一、选

择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．【

点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题可以利用锐角

三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中

，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【考点】圆与圆的位置关系．第8页（共29页）【分析】

本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：根据题意，得R﹣r=7﹣5=2=圆心距，∴两圆内切．故选B．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤

内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（）A．80°B．40°C．50°D．20°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半，求解即可求得答案．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解此题的关键．5．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540

π【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵底面半径=9cm，底面周长=18πcm，第9页（共29页）∴圆锥的侧面积=×18π×30=270π（cm2）．故选：A．【点

评】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是熟练记忆圆锥的侧面积公式．6．将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2B．y=x2﹣2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线平移

的规律（左加右减，上加下减）求解．【解答】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k

的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞

0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．第10页（共29页）8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解

集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合

，题目非常典型．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：×=8．【考点】二次根式的乘除法．【分析】把被开方数相乘即可．【解答】解：原式===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次

根式的乘法法则是解答此题的关键．第11页（共29页）10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=2.5．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可．【解答】解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直

角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半．11．已知y=++，则x=2．【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义可得，解不等式组可得x的值．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．菱形的两条对角线的长分别

为6和8，则它的面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形

的面积=底×高=对角线乘积的一半．第12页（共29页）13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为2．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长

即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．14．如图，△ABC的一边AB是⊙

O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC=90°．【考点】切线的判定．【专题】开放型．【分析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．

【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切，第13页（共29页）∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90°．【点评】此题主要考

查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2=2500．【考点】由实际问题

抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3

200（1﹣x）2=2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．16．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．【考点】方差．【分析】根据

方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．【解答】解：∵=0.6，=0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．第14页

（共29页）【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1

，3）【考点】二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a+，知顶点坐标是（﹣，），把已知代入就可求出顶点坐标．【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，顶点坐标是（﹣，），∵y=2（x﹣1）2+3，∴二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象

的顶点坐标是（1，3）．【点评】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，），和转化形式y=a+，代入即可18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”

）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，第15页（共29页）∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满

足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据45°角的余

弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1=2×+1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角

函数值是解题的关键．20．解方程：x2﹣7x+10=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了

降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，x1=2，x2=5．第16页（共29页）【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二

次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．【解答】

解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握

平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．22．盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就是问AD比AB长多少？）（2）改善后

的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（就是求BD的长）第17页（共29页）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】探究型．【分析】（1）要求改善后的台阶坡面会加长多少，只要求

出AD的长，然后AD与AB作差即可，要求AD的长，根据AB和∠ABC可以求得AC的长，然后根据AC和∠ADC的度数即可求得AD，本题得以解决；（2）要求改善后的台阶多占多长一段水平地面，只要求的DC和BC的长，然后DC和BC作差即可

，要求BC，根据AB和∠ABC可以求得，要求DC可以根据第一问求得的AC的长和∠ADC求得，本题得以解决．【解答】解：（1）∵由题意可得，AB=5m，∠ABC=45°，∠ADC=30°，∴AC=AB•sin45°=5×，∴AD=，∴AD﹣AB=（）m，

即改善后的台阶坡面会加长（）m；（2）∵由题意可得，AB=5m，∠ABC=45°，∠ADC=30°，∴BC=AB•cos45°=5×，AC=AB•sin45°=5×，∴CD=，∴CD﹣BC==≈≈2.6m，即改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地．【点评】本题考查

解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数值进行解答．第18页（共29页）23．（10分）（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个

不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的

判定．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，

②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步

以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°

，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．第19页（共29页）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O可找到各点的对应点，顺次连接即可得出△A

′B′O即可；（2）连接DD′，再作出DD′的垂直平分线即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′O即为所求；（2）如图所示：直线MN即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣旋转变换，以及作垂直平分线，一定要仔细审题，找到

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，然后画出图形即可．25．某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24

.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b第20页（共29页）（1）本次调查的样本容量为200；在频数分布表中，a的值为60，b的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；（2）

若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）

分布表．【分析】（1）用第1组的频数除以第1组的频率可得到样本容量，然后用样本容量分别减去各组的频数可得到第4组的频数，用第5组的频数除以样本容量可得到该组的频率；（2）第4、5组的视力正常，所以视力正常的人数占被统计人数的百分比可计算出，（

3）由（2）中的视力正常人数的百分比乘以5000即可．【解答】解：（1）∵抽样调查的总人数=20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；如图所示：（2）视力正常的人数占被统计人数的百分比=×

100%=35%；故答案为35%；（3）全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．【点评】本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各

个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表第21页（共29页）示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1

）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；（2）由图可知：阴影部

分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．【解答】解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD=90°（1分）∵∠D=30°∴∠CO

D=60°（2分）∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF=∴CE=（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，OE===2，∴OC=2OE=4（6分）第22页（共29页）∴S扇形BOC=，∴S阴影=S扇形

BOC﹣S△EOC=．（10分）【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．27．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数

据：销售单价x（元/件）„2030405060„每天销售量（y件）„500400300200100„（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品

每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．第23页（共29页）【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，根据利润=销售总价﹣成本总价表示出W与x的数量关系，由二次函数的性质就可以

求出结论；（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）描点，如图．设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：．故y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，由题

意，得W=（﹣10x+700）（x﹣10），W=﹣10（x﹣40）2+9000，∵a=﹣10＜0，∴x=40时，W最大=9000元．答：销售单价定为40时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）由题意，得﹣10（x﹣40）2+900

0≥5000，（x﹣20）（x﹣60）≤0，则或，解得：①无解；②20≤x≤60．∵x≤35，∴20≤x≤35．答：销售单价20≤x≤35时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元．第24页（共29页）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析

式的运用，由利润率问题的数量关系求二次函数的解析式的运用，一元二次不等式的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）

抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直

线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．第25页（共29页）【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点

E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（3）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，

﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；

过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC═﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值．【解

答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3；又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y=x+1；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）

，当x=1时，y=x+1=2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，第26页（共29页）∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）

；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交

AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣

（x﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣

×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+，∴△APC的面积的最大值为．第27页（共29页）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，有一定难度．解答（2）题时

，要对点E所在的位置进行分类讨论，以防漏解．第28页（共29页）第29页（共29页）