【文档说明】苏科版数学九年级上册月考模拟试卷13（含答案）.doc，共(14)页，364.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题：1．一元二次方程x²+x-3=0的根的情况是（▲）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．矩形B．等腰梯形C．等腰三角形D．平行四边形3．某商

品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元。设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（▲）【出处：21教育名师】A.81(1-x)²=100B.100(1+x)²=81C.81(1+x)²=100D.100(1-x)²=814．二次

函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（▲）A.-3B.-1C.2D.55．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（▲）A.40°B

.45°C.50°D.55°6．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（▲）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm27．如图，AB是⊙O的直

径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分面积=（▲）A．πB．2πC．D．π8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（▲）【来源：21·世纪·教育·网】A.21B.31C.41D.32第

5题第6题第7题9.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+1<0的解集是(▲)A．x>1B．x<−1C．0<x<1D．−1<x<010．二次函数y＝2axbxc（a≠0）图象如图所示，下列

结论：①abc＞0；②2ab＝0；③当m≠1时，ab＞2ambm；④abc＞0；⑤若211axbx＝222axbx，且1x≠2x，则12xx＝2．其中正确的有（▲）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题：11．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1、

2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率是▲．12．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为▲．13如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重

叠），那么这个圆锥的底面半径是▲cm．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为▲cm．15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=___▲___°．第15题16

、如图，点A在双曲线y=x5上，点B在双曲线y=x8上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于___▲___．17．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的

坐标为（1，2），则点C的坐标为▲．18．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为▲．三、解答题：19.解下列方程

（1）2(3)3xx；（2）2214xx.20.已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，32CBCACDCB，BCD的周长是24cm.（1）求ABC的周长；（2）求BCD与ABD的面积比.第18题第20题第16题第17题2

1．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？22．已知关于x的方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）

当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．23.某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品▲件；（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=

40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE.连接BD，CE交于点F.w（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形.25．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴

，垂足为A．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=25．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．

点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC∥EF，AHAC＝35，FB＝1，求⊙O的半径．27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与

BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.21·世纪*教育网(1)如图①，当时，求的值；(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG.ADCBGEHF第26题OK28．如图

1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直

线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由.2（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过

点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.图1ABxD图2ABDCPQEF图3ABxyODC参考答案一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．B7

．D8．B9．B10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）11．5212．-813．214．18cm15．3016．2317．(-1,0)18．121教育网三、解答题（本大题共10小题，共计84分．

）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）（1）原方程即(3)(2)0xx…………………………………………2分30x或20x…………………………………………4分13x，22x……5分原方程即22410xx

224(4)4218bac……………………………………2分4822222x1222x，2222x…………………5分20．（本题有2小题，每小题4分，共8分．）解：（1）∵CBCACDCB，CC∴BCD∽ACB

∴23BCDACBCC∵BCD的周长是24cm∴ABC的周长是36cm………………4分（2）∵BCD∽ACB∴49BCDACBSS∴45BCDACDSS………………8分21．（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．∴，解得：

，∴y=﹣x2+2x+7，……3分=﹣（x2﹣2x）+7，=﹣[（x2﹣2x+1）﹣1]+7，=﹣（x﹣1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．……4分（2）当y=0，0=﹣（x﹣1）2+8，∴x﹣1=±2，x1=1+2，x2=1﹣2，……6分∴抛物线与x轴交点坐标为：（1﹣2，0），（

1+2，0），∴当1﹣2＜x＜1+2时，y＞0……8分22．（本题满分8分）解：（1）将x＝2代入方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0，解得：a＝15．…………………1分将a＝15代入原方程得－45x2＋2x－45＝0，解得：x1＝12，x2＝2．………

……3分∴a＝15，方程的另一根为12（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0………………4分②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0解得：a＝2或0．…………………………5分当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；

………7分当a＝0时，原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：'1x＝'2x＝1．……8分23．（本题满分8分）解：（1）3；……3分（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：正品1

正品2正品3次品正品1（正1，正2）（正1，正3）（正1，次品）正品2（正2，正1）（正2，正3）（正2，次品）结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种61(2)122P件都是正品……8分21cnjy.com24．（本题满分9分）解：（1）证明

：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）.………3分（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=21（180°﹣∠CAE

）=21（180°﹣100°）=40°；……………5分21·cn·jy·com（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.∵∠BAE=∠BA

D+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∵∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形.………………9分25．（本题满分8分）解：（1）作CE⊥AB

，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=25，BE=2，∴CE=23，∵OA=4，∴C点的坐标为：（25，2），∵点C在的图象上，∴k=5，4分2·1·c·n·j·y（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC

=25，正品3（正3，正1）（正3，正2）（正3，次品）次品（次品，正1）（次品，正2）（次品，正3）∴AD=23，∴D，C两点的坐标分别为：（m，23），（m﹣23，2）．∵点C，D都在的图象上，∴23m=2（m﹣23），∴m=6，∴C点的坐标为：（

29，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=29，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=297．8分26．（本题满分10分）解：（1）如图，连接OG．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，……1分∵CD⊥AB，∴∠AKH＋∠OAG＝90°．∵KE

＝GE，∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，……2分∴∠KGE＋∠OGA＝∠AKH＋∠OAG＝90°，∴∠OGE＝90°即OG⊥EF，又∵G在圆O上∴EF与圆O相切．………………………………………5分（2）∵

AC∥EF，∴∠F＝∠CAH，∴Rt△AHC∽Rt△FGO．∴CHAC＝OGOF．…………………7分∵在Rt△OAH中，AHAC＝35，设AH＝3t，则AC＝5t，CH＝4t．∴CHAC＝45，∴OGOF＝45…………………………

……………8分∵FB＝1∴45＝OGOG+1，解得：OG＝4．即圆O的半径为4………………………………10分27．（本小题满分13分）(1)解：∵=，∴=.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴

△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；……3分(2)证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线.【来源：21cnj*y.co*m】∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD

=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，【版权所有：21教育】∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA.……7分(3)证明：连接OE.∵点O是正方形ABCD的对角

线AC、BD的交点.∴点O是BD的中点.又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD.………………………………9分21教育名师原创作品∴==，∴=.又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF

∽△ECD，∴==.在直角△FGC中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=.∴CG=BG.……13分28．（本小题满分14分）解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解

得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4…………………4分（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI……………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且

点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3∴点E坐标为（2，3）…………………4分又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴x＝－1或x＝3当x＝0时，y＝－1＋4＝3,∴点A（－1，

0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：023kbkb解得：11kb过A、E两点的一次函数解析式为：y＝

x＋1……5分∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）∴2DF……③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，－1）∴22222425EIDEDI………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……7分由图形的对称性和①、②、③，可知

，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：111231kbb解得：1121kb过

I、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝12；∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（12，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝225∴四边形DFHG的周长最小为

225。…………………9分（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，要使，△DNM∽△BMD，只要使NMMDMDBD即可，即：MD2＝NM×BD⑤设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得△AMN∽△ABD，∴NMAMBDAB…………………10分EF图6ABxyODCQI

GHP再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4∴(1)3232(1)44AMBDaMNaAB∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，∴⑤式可写成：a2＋9＝32(1)4a×32解得：a＝32或a

＝3（不合题意，舍去）∴点M的坐标为（32，0）又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上，∴当x＝32时，y＝154∴点T的坐标为（32，154）…………………14分图7ABxyODCMTN