【文档说明】苏科版数学九年级上册月考复习试卷05（含答案）.doc，共(15)页，322.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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苏科版数学九年级上册月考复习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.用放大镜将图形放大，应该属于（B）A.平移变换B.相似变换C.对称变换D.旋转变换【考点】：相似图形的定义【解析】：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不

相同，所以属于相似变换.故选B.【答案】：B.2.在比例尺是1:8000的高邮市地图上，通湖路的长度约为25cm，则它的实际长度为（D）.A、200mB、2000cmC、2000kmD、2000m【考点】：比例线段【解析】：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1÷8000=25x，解

得：x=200000，∵200000cm=2000m，∴它的实际长度为2000m.故答案为：D、2000m.【答案】：D.3.下列命题中的假命题是（A）A.三点确定一个圆B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等C.在同一个圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等D.在同一个圆中，相等的弧所对的弦相等【

考点】：确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，命题与定理【解析】：A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确。【答案】：故选A.4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，DE=3，则BC的长为（A）A.9B.6C.4D.3【考点】：平行线分线段成比例【解析】：由DE

∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得出AD：AB=DE：BC，再代入已知条件即可求出BC的长度．∵DE∥BC，∴AD:AB=DE:BC，∵AD=2，AB=6，DE=3，∴2:6=3:BC，∴BC=9.【答案】：故选：A.5.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离

为d，且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（B）A.点A在⊙O内部B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外部D.点A不在⊙O上【考点】：勾股定理,角平分线的性质【解析】：先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分情况进行讨论：①R＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点

A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．解方程x2-6x+8=0的两根，得R=d=3，∴R=d时，点A在⊙O上【答案】：故答案为：B6如图,在⊙O中,∠AOB的度数为160度,C是弧ACB上一点,D,E是弧AB上不

同的两点(不与A,B两点重合)，则∠D+∠E的度数为（B）.A、160°B、100°C、110°D、80°【考点】：圆周角定理【解析】：连接OC，∵在⊙O中,∠AOB=160°，∴∠AOC+∠BOC=360°−∠AOB=200°，∵

∠D=1/2∠AOC,∠E=1/2∠BOC，∴∠D+∠E=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=100°【答案】：故选B.7.如图，OA，OB是⊙O的半径，∠AOB=40°，∠OBC=50°，则∠

OAC的度数是（C）A.50°B.40°C.30°D.10°【考点】：圆周角与圆心角的关系，【解析】：∵等弧所对的圆周角是圆心角的一半，∴∠ACB=12∠AOB=20°D设线段AC和BO相交的点为D∵∠CDB和∠ADO为对顶角∴∠AD

O=∠CDB=180°-20°-50°=110°∴∠OAC=180°-40°-110°=30°【答案】：选C.8.已知O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1<d<5，则m=3；④若d=1

，则m=2；⑤若0≤d<1，则m=4.其中正确命题的个数是(B)A.2B.3C.4D.5【考点】：直线与圆的位置关系,命题与定理【解析】：①若d>5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；②若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；③若1<d<5，则m=2，故错误；④若d=1时，直

线与圆相交，则m=3，故错误；⑤若0≤d<1时，直线与圆相交，则m=4，故正确。故选：B.【答案】：故选B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知a:b=3:2,则（a-b）a=1:3.【考点】：比例的性质【答案】：a

为3份，b为2份，a-b为1份，所以（a-b）a=1:3。10.已知圆的半径为6，圆心角为60度的弧长为2π。【考点】：扇形的弧长，【解析】：∵半径r=6，圆心角为60°∴lπ【答案】：2π11.如果线段a=2，且a，b的比例中项为10，那么线段b=..【

考点】：比例线段【解析】：根据比例中项的概念，a：10=10：b，则可求得线段b的值．a：10=10：b∴ab=10，∵a=2，∴b=5∴线段b=5.【答案】：故答案为：b=5.12.圆锥的母线长为13cm，侧面展开图的面积为65

πcm2，这个圆锥的底面半为5cm．【考点】：圆锥的计算【解析】：∵S扇形=12lr（l为弧长r为母线）∴即65π=12l×13解得l=10π设圆锥的底面半径为R，弧长=底面周长，即10π=2πR解得R=5cm【答案】：5.13.直角三角形的两条直角边

长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_10。【考点】：三角形的外接圆与外心【解析】：首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是10，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．由勾股定理可知：当两条直角边长分别为16和12,则直

角三角形的斜边长=20根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是10；【答案】：10.14.一个三角形的三边之比为2：3：4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是8．【考点】：相似三角形的性质【解析】：首先设它的最小边为

x，不长不短的边为y，由一个三角形的三边之比为2：3：4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，根据相似三角形的对应边成比例，可得设它的最小边为x，不长不短的边为y，由题意，得2：3：4=x：y：16，解得x=8，y=12，所以它的最小边的长是8，周长是36．【答案】8.15.在

Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为2.4cm..【考点】：切线的性质【解析】：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的

长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r．如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理得：AB==5cm，∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，∴12×3×4=12×5CD，解得：CD=2.4，则r=2.4c

m.【答案】：2.4cm.16.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80∘,则∠BOC=130°.【考点】：三角形的内切圆与内心【解析】：运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切

圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案．∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°−80°=100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分

线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°.【答案】：130°.17.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110∘,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为_5π.【考点】：弧长的计算

,翻折变换（折叠问题）【解析】：如图，连接OD.根据折叠的性质知，OB=DB.又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60∘.∵∠AOB=110∘，∴∠AOD=∠AOB−∠DOB=

50∘，∴弧ADˆ的长为=5π.【答案】：5π.18.如图,矩形ABCD中，,AB=2,AD=3,P为动点,且满足∠BAP=∠PBC，Q为边CD上的动点，则AQ+PQ最小值为371【考点】：点与圆位置关系、圆周角定理、轴对称与圆最短问题【解析】：解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小

、最大距离，属于中考常考题型．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°即∠ABP+∠PBC=90°∴点P在以AB为直径的半圆上即PQ的长度最短时就是OQ最短时因此问题转化为求在CD上一点Q到A和到Q的距离和最短时的长度即牛饮水问题，作O关于DC的对称点O’，连接AO’∵AD=3，AB=2

∴AQ’=221637∴AQ+PQ=371【答案】：371三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题8分）已知234xyz，且2x+3y−z=18，求x、y、z的值。【考点】：比例的性质【解析】：设234xyzk得出x=2k，y=3k，z=4k

，代入2x+3y-z=18即可求出k，再求出答案即可．【答案】：设234xyzk，则x=2k，y=3k，z=4k，∵2x+3y−z=18，∴4k+9k−4k=18，解得：k=2，即x=4，y=6，z=8

.20（.(本题满分8分）如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2).(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1的位似中心的同侧将T

AB放大为△TA′B′,放大后点A,B的对应点分别为A′,B′,画出△TA′B′,并写出点A′,B′的坐标；(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标。分析：【考点】：

作图-位似变换【解析】：（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可．（2）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．【答案】：解答：(1)所画图形如下所示：点A′,B′的坐标分别为：A′(4,7),B′(10,4)；(2)变化后点C的对应点C′的坐标为：

C′(3a−2,3b−2)或填C′(3(a−1)+1,3(b−1)+1).21.（本题满分8分）如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB.(1)求证：△AEC∽△DEB；(2)若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求O的半径。【考点】：相似三角形的判定与性质,垂径定理【解

析】：（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；（2）设O的半径为r，则CE=2r-2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．【答案】：(1)证明：∵∠AEC=

∠DEB，∠ACE=∠DBE，∴△AEC∽△DEB.(2)设O的半径为r，则CE=2r−2.∵CD⊥AB，AB=8，∴AE=BE=12AB=4.∵△AEC∽△DEB，∴AEDE=CEBE,即42=2r−24，解得

：r=5.22.（本题满分8分）如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE:S△COB=4:9，（1）求AE:AC的值；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比。【考点】：相似三角形对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，平行于三角形一边的直线和其他两边

（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似【解析】：已知面积比求线段比，由已知DE∥BC可得△DOE∽△COB和△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可能得到ED:BC的值；再由相似三角形的性质得

到ED:BC=AE:AC，至此问题就不难解答【答案】：（1）∵ED∥BC，∴△DOE∽△COB，△AED∽△ACB.∵△DOE∽△COB，S△DOE:S△COB=4:9，∴ED:BC=2:3.∵△AED∽△ACB，∴ED:BC=AE:AC.∵ED:BC=2:3，ED:BC=AE:AC，∴AE:

AC=2:3.（2）∵△AED∽△ACBAE:AC=2:3∴S△ADE:S△ACB=4:9∴S△ADE:S四DBCE=4:523.（本题满分10分）如图,已知P是O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120∘，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：P

B是O的切线。【考点】：切线的判定,等边三角形的判定与性质,垂径定理【解析】：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可

求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是O的切线．【答案】：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120∘，∴弧BC与弧AC的度数为：60∘，∴∠BOC=60∘，∵OB

=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；(2)证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60∘，∴∠CBP=30∘，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90∘，∴OB⊥BP，∵点B在O上，∴PB是O的切线。24.（本题满

分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°，求出图中阴影部分的面积。【考点】：切线的性质；扇形面积的计算.【解析】：（1）连

接OE，如图，根据切线的性质由CD与⊙O相切得到OD⊥CD，而AD⊥CD，则OE∥AD，所以∠DAE=∠AEO，由于∠AEO=∠OAE，所以∠OAE=∠DAE；先计算出∠AOE=120°，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S扇形AOE-S△AOE=S扇形A

OE-12S△ABE进行计算．【答案】：（1）证明：连接OE，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴OE∥AD，∴∠DAE=∠AEO，∵AO=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠OAE=∠DAE

，∴AE平分∠DAC；（2）∵OA=OB，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOE-S△AOE=S扇形AOE-12S△ABE=41202434433602325.（本题满分10分）已知：如图,AE2=AD⋅AB，

且∠ABE=∠ACB.试说明：(1)△ADE∽△AEB；(2)DE∥BC；(3)△BCE∽△EBD.【考点】：相似三角形的判定与性质【解析】：（1）由AE2=AD•AB，∠A是公共角，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可证得△ADE∽△AEB；（2）由相似三角形

的对应角相等，即可得∠AED=∠ABE，又由∠ABE=∠ACB，可得∠AED=∠ACB，即可得DE∥BC；（3）由平行线，可得∠DEB=∠EBC，继而可得△BCE∽△EBD．【答案】：证明：(1)∵AE2=AD⋅AB，∴AD:AE=AE:AB，∵∠A是公共角，∴△AD

E∽△AEB；(2)∵△ADE∽△AEB，(3)∴∠AED=∠ABE，∵∠ABE=∠ACB，∴∠AEB=∠ACB，∴DE∥BC；(3)∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠ABE=∠ACB，∴△BCE∽△EBD.26（.本题满分10分）如图,⊙O是直角△ABC的外接圆,∠ABC=90∘，

AB=12，BC=5，弦BD=BA，BE垂直DC的延长线于点E，（1）求证：∠BCA=∠BAD.（2）求证：△ABC∽△DEB（3）求DE的长。【考点】：切线的判定，圆周角定理【解析】：（1）根据等腰三角形的性质由BD=BA得到∠BDA=∠BAD，再根据圆周角定理得∠BCA=∠BDA，然后利

用等量代换即可得到∠BCA=∠BAD．（2）先根据勾股定理计算出AC=13，再证明△BED∽△CBA，然后利用相似比计算DE；（3）连结OB，由（1）得∠BCA=∠BAD，由圆内接四边形的性质得∠BCE=∠BAD，所以∠BCA

=∠BCE，而∠BCO=∠CBO，则∠BCE=∠CBO，于是可判断OB∥ED，由于BE⊥ED，所以EB⊥BO，然后根据切线的判定定理得到BE是⊙O的切线．【答案】：解答：(1)证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD；(2)∵∠

ABC=90∘，AB=12，BC=5，∴AC=22ABBC=13，∵∠BDE=∠CAB，而∠BED=∠CBA=90∘，∴△BED∽△CBA，（3）∵△BED∽△CBA∴BDDEACAB,即121312DE，∴DE=1441327.（本题满分12分）如图，△ABC中，AB=

AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若AC=3AE,求AFFC的值。【考点】：切线的判定【解析】：（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是O的切线；

（2）根据圆周角定理、勾股定理得出BE【答案】：(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是O的切线；(2)连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90∘，∵AB=AC，A

C=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=22ABAE=22AE，∴22BECE∵∠DFC=∠AEB=90∘，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴DFFC22BECE，∴DF=22FC∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴DF2=AF⋅FC，∴(22FC)2=A

F⋅FC，∴12FC=AF，∴AFFC1228（.本题12分）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2)，

连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)当t为何值时，四边形ACQP的面积最小，最小值是多少?(3)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值。【考点】：相似形综合题【解析】：（1）根据勾股定理求出AB，分△BPQ∽△BAC、△BPQ∽△BCA两种情况

，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）作PE⊥BC于E，根据相似三角形的性质列出比例式，用t表示出PE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有P

B=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【答案】：(1)①△BPQ∽△BAC相似时，则BPBQBABC∵BP=5t，QC=4t，AC=6cm，BC=8cm，∴584108tt，解得：t=1；②△BPQ∽△BCA相似时，则BPBQ

BCAB,即584810tt，解得：t=3241综合上述：当t=1或t=3241时，△BPQ与△ABC相似，(2)作PM⊥BC于点M.则△BPM∽△BAC，∴BPPMBAAC,即6BPPMBA，解得，PM=3t，设四边形ACQP的面积为y,由题意得：y=1

2×6×8−12(8−4t)×3t=6(t−1)2+18∴当t=1时，面积最小为18.(3)过点P作PM⊥BC于点M，设AQ与CP相交于点N，则有PB=3t，MC=8−4t，∵∠NAC+∠NCA=90∘,∠PCM+∠NCA=90∘，∴∠NAC=∠PCM，又∵∠ACQ=∠

CMP=90∘，∴△ACQ∽CMP，∴ACCOCMPM,即64843ttt，解得：t=78