【文档说明】人教版数学九年级上册《解一元二次方程》四种解法专项练习（教师版）.doc，共(5)页，86.604 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学九年级上册《解一元二次方程》四种解法专项练习一、选择题1.方程(x﹣1)2=0的解是()A.x1=1，x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣2【答案】B2.方程(x﹣3)2=m2的解是()A.x1=m，x2=﹣mB.x1

=3＋m，x2=3﹣mC.x1=3＋m，x2=﹣3﹣mD.x1=3＋m，x2=﹣3＋m【答案】答案为：B.3.一元二次方程y2﹣y﹣34＝0配方后可化为()A.(y+12)2＝1B.(y-12)2＝1C.(y+12)2＝34D.(y-12)2＝

34【答案】B4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100B.x2＋8x＋9=0化为(x＋4)2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣74)2=D.3y2﹣4y﹣2=0化为(y﹣23)2=109【答

案】B5.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是()A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=﹣3D.a=3，b=﹣2，c=3【答案】答案为：D6.小明在解

方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是()A.第一步

B.第二步C.第三步D.第四步【答案】C.7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝3，则x2＋mx＋n分解因式的结果是()A.(x＋2)(x＋3)B.(x＋2)(x－3)C.(x－2)

(x＋3)D.(x－2)(x－3)【答案】D8.三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为()A.7B.3C.7或3D.无法确定【答案】A二、填空题9.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是.【答案】答案为：x1=13,x2=53.10.用配方法解一元

二次方程2x2＋3x＋1=0，变形为(x＋h)2=k，则h=______，k=______.【答案】答案为：34、116.11.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为，其中b2﹣4ac＝，方程的解为.【答案】答案为：x2-x-3=0，13，12+1213，12-1213.

12.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x＋48＝0的两实根，则这是一个______三角形，面积为________.【答案】答案为：直角；24.13.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2024＝________.【答案】答案为：1.

14.若实数a、b满足(4a＋4b)(4a＋4b﹣2)﹣8=0，则a＋b=．【答案】答案为：﹣0.5或1．三、计算题15.用配方法解方程：2x2＋6x＋1＝0.【答案】解：2x2＋6x＝﹣1，x2＋3x＝﹣12，

x2＋3x＋(32)2＝﹣12＋(32)2，∴(x＋32)2＝74，∴x＋32＝±72，∴x1＝－3＋72，x2＝－3－72.16.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣9【答案】解：x1=﹣6，x2=2.17.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0.【答案】解：∵a＝2，b＝

﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝1，∴x＝－（－5）±12×2＝5±14，∴x1＝32，x2＝1.18.用公式法解方程:2x2＋3=7x.【答案】解：x1=12，x2=3.19.用因式分解法解方程:(3x﹣1)2﹣4(2x＋3)

2=0.【答案】解：x1=﹣57，x2=﹣7.20.用因式分解法解方程：x(2x－5)=4x－10.【答案】解：原方程可化为x(2x－5)－2(2x－5)=0.因式分解，得(x－2)(2x－5)=0.∴x－2=0或2x－5=0.∴x1=2，x2=5

2.四、解答题21.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1(第一步)x2﹣2x＋1=﹣1＋1(第二步)(x﹣1)2=0(第三步)x1=x2=1(第四步)(1)小明解答过程是从

第步开始出错的，其错误原因是；(2)请写出此题正确的解答过程.【答案】解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.故答案为一；不符合等式性质1；(1)x2﹣2x=1，x2﹣2x＋1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1=±2，所以x1=1＋2，

x2=1﹣2.22.如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？【答案】解：设雕塑的下部应设计为xm，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得1－xx=

x1.整理，得x2＋x－1=0.解得x1=－1＋52，x2=－1－52(不合题意，舍去).经检验，x=－1＋52是原分式方程的解.答：雕塑的下部应设计为5－12m.23.我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad－bc.如

：2345=2×5－3×4=－2.如果x＋1x－11－xx＋1=6，求x的值．【答案】解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，解得x1=2，x2=－2.24.求方程x2－5|x|＋4＝0的所有实数根的和.【答案】解：分两种情况讨论：①当x≥0

时，原方程可化为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.②当x<0时，原方程可化为x2＋5x＋4＝0，解得x3＝－1，x4＝－4.综上所述，方程x2－5|x|＋4＝0的根为x1＝1，x2＝4，x3＝－1

，x4＝－4，∴所有实数根的和为0.25.阅读下面的例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值.解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4.仿照上述解题过程回答下列问题：(

1)求代数式m2＋m＋4的最小值.(2)求代数式4﹣x2＋2x的最大值.(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，

设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】解：(1)m2＋m＋4＝(m+12)2＋154.∵(m+12)2≥0，∴(m+12)2＋154≥154，∴m2＋m＋4的最小值是154.(2)4﹣x2＋2x＝﹣(x﹣1)2＋5.∵﹣(x﹣1)2≤0，∴

﹣(x﹣1)2＋5≤5，∴4﹣x2＋2x的最大值为5.(3)由题意得，花园的面积是x(20﹣2x)＝﹣2x2＋20x.∵﹣2x2＋20x＝﹣2(x﹣5)2＋50，﹣2(x﹣5)2≤0，∴﹣2(x﹣5)2＋50

≤50，∴﹣2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20﹣2x＝10<15，∴当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.26.已知实数a，b，c满足(a﹣b)2＋b2＋c2﹣8b﹣10c＋41＝0.(1)求a，b，c的值.(2)若实数x，y，z满足xyx＋y＝﹣a，y

zy＋z＝cb，zxz＋x＝﹣cb，求xyzxy＋yz＋zx的值.【答案】解：(1)已知等式整理，得(a﹣b)2＋(b﹣4)2＋(c﹣5)2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝b＝4，c＝5.(2)把a＝b＝4，c＝5代入已知等式，得xyx＋y＝﹣4，yzy＋z＝54，z

xz＋x＝﹣54，即1x＋1y＝﹣14，1y＋1z＝45，1x＋1z＝﹣45，∴1x＋1y＋1z＝﹣18，∴xyzxy＋yz＋zx＝1xy＋yz＋zxxyz＝11x＋1y＋1z＝﹣8.