【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题22（解析版）.doc，共(10)页，502.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-25246.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版高中数学高一上学期期末复习试题（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.1．设集合}41|{ZkkxxA，，}412|{ZkkyyB，，则它们之间最准确的关系是()。A、BAB、BAC、ABD、BA【答案】C【解析】由集合A得414kx，Zk，则}4945414347{，

，，，，A，由集合B得412ky，Zk，则}4443414143{，，，，，B，则∴AB，故选C。2．下列命题中，真命题是()。A、Rx，0xB、如果2x，那么1xC、Rx

，12xD、Rx，使012x【答案】D【解析】A显然是假命题，B中若)21[，x虽然2x但x不小于1，C中不存在x，使得12x，D中对Rx总有112x，∴012x，故D是真命题，故选D。3．

已知0x，0y，且1yx，则yx43的最小值为()。A、327B、347C、367D、387【答案】B【解析】∵0x，0y，且1yx，∴3474327437)()43(43yxxyyxxyyxyxyx，当且仅当yxxy43，即yx32

时等号成立，∴yx43的最小值为347，故选B。4．已知cos31)30sin(，则)1502sin(()。A、97B、934C、934D、97【答案】D【解析】由cos31)30sin(可得cos31sin30coscos30sin

，∴cos31sin23cos21，∴)30sin(31cos21sin23，∴97)30(sin21)602cos()]602(90sin[)1502sin(2，故选D。5．若25

21x，则函数xxxf2512)(的最大值为()。A、1B、2C、3D、22【答案】D【解析】∵2521x，∴012x，025x，两边平方xxxxxxy25122425122)25()12(2

，又4)25()12(25122xxxx，∴82y，220y，即最大值为22，故选D。6．若直线ay2与函数|1|)(xaxf(0a且1a)的图像有两个公共点，则a的取值范围为()。A、)210(，B、)10(，C、)121(，D、)1(

，【答案】A【解析】作图，由图可知120a，作出10a和1a两种图像易知，只有10a有可能符合，∴210a，故选A。7．已知函数1122)(axxfx(Ra)，则)2021()2021(ff()。A、20212

aB、a2C、4D、4042【答案】C【解析】∵2122122)1122()1122()()(xxxxaxaxxfxf4221)21(222)12(22122

xxxxxx，∴4)2021()2021(ff，故选C。8．已知数2cos)2sin()(xxxf，则下列说法错误的是()。A、)(xfy的图像关于点)0(，对称B、)(xfy的图像关于直线2x对称C、)

(xf在)23(，上单调递增D、)(xf是周期函数【答案】C【解析】2coscos2cos)2sin()(xxxxxf，∵2sincos2cos)cos()(xxxxxf，2sincos2cos)cos()(xxxxxf

，∴0)()(xfxf，∴)(xf的图像关于点)0(，中心对称，A对，∵2coscos22cos)2cos()2(xxxxxf，2coscos22cos)2cos()2(xxxxxf，∴)2()2(

xfxf，∴)(xf的图像关于直线2x轴对称，B对，∵)(2cos)2sin(24cos)24sin()4(xfxxxxxf，∴4是函数)(xf的一个周期，D对，综上，故选C。二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面说法中正确的是()。A、集合N中最小的数是1B、若Na，则NaC、若Na，Nb，则ba的最小值是2D、

xx442的解集组成的集合是}2{x。【答案】AC【解析】A选项，N是正整数集，最小的正整数是1，A对，B选项，当0a时，Na，且Na，B错，C选项，若Na，则a的最小值是1，若Nb，则b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ba取最小值2，C对，D选项，

由xx442的解集是}2{，D错，故选AC。10．已知Ryx，，且0yx，则下列说法错误的是()。A、011yxB、0sinsinyxC、0)21()21(yxD、0lnlny

x【答案】ABD【解析】∵0yx，选项A，取1x，21y，则012111yx，A错，选项B，取x，2y，则012sinsinsinsinyx，B错，选项C中，xxf)21()(在R上是减函数，∴yx)21()21(，∴0)21()21(yx

成立，C正确，选项D，取2x，21y，则01ln)ln(lnlnxyyx，D错，故选ABD。11．给出函数2|2|)(42xxxxf，则下列说法错误的是()。A、函数)(xf的定义域为]11[，B、函数)(xf的值域为]11

[，C、函数)(xf的图像关于原点中心对称D、函数)(xf的图像关于直线0y轴对称【答案】ABD【解析】∵函数2|2|)(42xxxxf，则02|2|042xxx，解得11x且0x，∴101011)(22xxxxxf

，，，做函数)(xf图像如图，∴定义域为]10()01[，，，A选项错，∴值域为)11(，，B选项错，∴)(xf的图像关于原点成中心对称，C选项对，∴)(xf的图像不关于x轴对称，D选项错，故选ABD。12．已知函数xysin2的定义域为][

ba，，值域为]12[，，则ab的值可能是()。A、65B、C、67D、3【答案】ABC【解析】函数xysin2的定义域为][ba，，值域为]12[，，∴][bax，时，21sin1x，故xsin能取到最小

值1，最大值只能取到21，把a、b其中的一个按住不动，则：①当a不动时，设6a，则267b，则3234ab，又为周期函数，则kabk232234(Zk)，当1k时，3432a

b，可取65、、67，②当b不动时，设65b，则61323a，则3234ab，又为周期函数，则kabk232234(Zk)，当1k时，3432ab，可取65、、67，∴综

上，一定取不到3，故选ABC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设参加某会议的代表构成集合A，其中的全体女代表构成集合B，全体男代表构成集合C，则CB。(填“A”或“B”或“C”)【答案】A【解析】CB表示参加该会议的全体女代表和全体男代

表构成的集合即为集合A，故ACB。14．函数1)3(logxya(0a且1a)的图像恒过定点A，若点A在直线02nymx上，其中0m，0n，则nm12的最小值为。【答案】29【解析】由题意，点)12(，A，故022nm，故2

2nm，2921421222212nmmnnnmmnmnm，当且仅当32nm时等号成立。15．若不等式xxalog2对)210(，x恒成立，则实数a的取值范围为。【答案】)1161[，【解析】结合函数2xy及xyalog在)210(，上的

图像易知，a只需满足条件：10a，且4121loga即可，从而得到)1161[，a。16．若函数caxxbaxf232)2()(2(Rcba、、)的值域为)0[，，则cba的最小值为。【答案】3【解析】∵二次函数caxxbaxf232)2()(2

(Rx)的值域为)0[，，∴02ba，0)2()2(412caba，则3)2()2(caba，∴02ca，0cba，而)2()2()222(2cabacaba，即3)(2

cba，∴cba的最小值为3。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题p：关于x的方程052242aaxx的解集至多有两个子集，命题q：mxm11

，0m，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【解析】∵p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，2分对于命题p，依题意知0)208(4)52(44)2(22

aaaa，∴102a，4分令p：}102|{aaP，q：}011|{mmxmxQ，，6分由题意知PQ，∴101210mmm或101210mmm，解得9m，9分因此实数m的取值范围是}9|{mm。10分18．（本小题满分1

2分）已知函数)(xf的定义域为)0(，，且对任意的正实数x、y都有)()()(yfxfxyf，且当1x时，0)(xf，1)4(f。(1)求证：0)1(f；(2)求)161(f；(3)解不等式1)3()(xfxf。【解析】(

1)令4x，1y，则)1()4()14()4(ffff，∴0)1(f；3分(2)2)4()4()44()16(ffff，0)16()161()16161()1(ffff，故2)161(f；

6分(3)设1x、02x且21xx，于是0)(21xxf，∴)()()()()(22212211xfxfxxfxxxfxf，8分∴)(xf在)0(，x上为增函数，又∵)4(1)]3([)3()(fxxfxfxf，10分∴

4)3(030xxxx，解得43x，∴原不等式的解集为}43|{xx。12分19．（本小题满分12分）已知函数1)62sin(2)(axxf，且当]20[，x时)(xf的最小值为2。(1)求a的值；(2)先将函数)(xfy的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

21，再将所得的图像向右平移12个单位，得到函数)(xgy的图像，求方程4)(xg在区间]20[，上所有根之和。【解析】(1)1)62sin(2)(axxf，∵]20[，x，∴]676[62，x，

2分∴211)(minaxf，∴2a；4分(2)依题意得3)64sin(2)(xxg，由4)(xg得21)64sin(x，6分∴kx2664(Zk)或

kx26564(Zk)，8分∴122kx或42kx，解得12x或4x，11分∴所有根的和为3412。12分20．（本小题满分12分）已知幂函数22)(kkxxf(Zk)满足)3()2(ff。(1)求k的值并求出相应的)(xf的解析式；(

2)对于(1)中得到的函数)(xf，试判断是否存在q(0q)，使函数xqxfqxg)12()(1)(在区间]21[，上的值域为]8174[，？若存在，求出q；若不存在，说明理由。【解析】(1)∵)3()2(ff，且当022kk时)(

xf在第一象限一定单调，1分∴)(xf在第一象限是单调递增函数，故022kk，解得21k，2分又∵Zk，∴0k或1k，当0k或1k时222kk，∴2)(xxf；4分(2)假设存在q(0q)满足题设，由(1)知1)12()

(2xqqxxg，]21[，x，5分∵1)2(g，∴两个最值点只能在端点))1(1(g，和顶点)414212(2qqqq，处取得，7分而04)14()32(414)1(414222qqqqqgqq，9分∴817414)(2maxqqxg，432

)1()(minqgxg，解得2q，11分∴存在2q满足题意。12分21．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数)(xf满足xxxfxxxff22)(])([。(1)若3)2(f，求)1(f；又若a

f)0(，求)(af；(2)设有且仅有一个实数0x，使得00)(xxf，求函数)(xf的解析表达式。【解析】(1)∵对Rx，有xxxfxxxff22)(])([，∴22)2(]22)2([22fff，又由3)2

(f得223)223(22f，即1)1(f，2分若af)0(，则00)00(22aaf，即aaf)(；4分(2)∵对Rx，有xxxfxxxff22)(])([，又

∵有且仅有一个实数0x，使得00)(xxf，∴对Rx，有02)(xxxxf，令0xx，则00200)(xxxxf，6分又∵00)(xxf，∴0200xx，故00x或10x，7分若00x，则0)(2x

xxf，即xxxf2)(，但方程xxx2有两个不相等的实数根，与题设条件矛盾，故00x，9分若10x，则1)(2xxxf，即1)(2xxxf，易验证该函数满足题设条件，11分综上，所求函数为1

)(2xxxf(Rx)。12分22．（本小题满分12分）已知函数1)4cos()4sin(2)(xxxf。(1)求函数)(xf的周期；(2)若函数xxfxg2cos32)()(，试求函数)(xg的单调递增区间；(3)若72cos)(22mmxxf恒成立，试求实

数m的取值范围。【解析】(1)∵xxxxxxf2sin)22cos(1)4(sin21)4sin()4sin(2)(2，∴)(xf的周期22T，2分(2)由(1)，知3)32sin(232cos32sincos32)(

)(2xxxxxfxg，4分由223222kxk，解得12512kxk，∴函数)(xg的单调递增区间]12512[kk，，Zk，6分(3)∵

45)212(cos12cos)2(cos2cos)2(sin2cos)(2222xxxxxxxf，8分∴当12cosx时，1]2cos)([min2xxf，10分∵72cos)(22mmxxf恒成立，等价于min22]2cos)([7xxfmm

，∴172mm，即062mm，解得32m，∴实数m的取值范围为]32[，。12分