【文档说明】人教版数学七年级上册专项培优练习九《线段的综合问题》（含答案）.doc，共(11)页，78.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学七年级上册专项培优练习九《线段的综合问题》1.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t.(1)填空：PA=cm；BQ=

cm(用含t的代数式表示)；(2)当P、Q两点相遇时，求t的值；(3)直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为.2.如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3.(1)若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；(2)若4BC=AD，求BC－AB的值；(3)若线段AC上有一

点P(不与点B重合)，AP＋AC=DP，求BP的长.3.已知多项式14xn+1-3x+1的次数的3.(1)填空：n=；(2)直接判断：单项式0.5anb与单项式-3a2bn是否为同类项(填“是”或“否”)；(3)如图，线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=n·AC，若点D是

AC的中点，求线段CD的长.4.(1)如图，点C在线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB=x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想M

N的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC=y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉

，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？5.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).(1)当t=2时，①AB=________cm.②求线段C

D的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.6.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6c

m，点M，N分别是AC，BC的中点.(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在AB的延长线上，且满足AC－CB=bcm，其他条件不变，MN的长度

为_________.(直接写出答案)7.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.(1)求线段AB的长；(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数

轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间.8.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒(0≤

t≤10).(1)当t=2时，①AB=cm.②求线段CD的长度.(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.(3)在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.9.探索性问题：已知：b是最小的

正整数，且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值.a=，b=，c=；(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分

别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC.①t秒钟过后，AC的长度为(用t的关系式表示)；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求

其值.10.如图，已知数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒.(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒

后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C

，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由.11.如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC.动点PP从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度

向右运动.设它们同时出发，运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动.(1)AC=cm，BC=cm；(2)当t为何值时，AP=PQ；(3)当t为何值时，PQ=1cm.12.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位

的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立

即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒.②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.参考答案1.解：(1)3t；5t；(2)3t+5t=30，t=154；(3)相遇前相距6个单位：5t+3t+6=30，t=3；相遇后相距6个

单位：5t-3t+6=30，t=4.5；2.解：(1)设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3.若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3；(2)设AB长为x，BC长为y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3

=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1；(3)以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3.设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+

AC=DP，BP=|p-x|，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=32，∴BP=32.3.解：(1)2；(2)否；(3)①显然，点C不在线段AB的延长线上；②如图1，当点C是线段AB上的点时∵n=2，BC=

nAC∴BC=2AC∵AB=12，∴AC=4又∵D是AC的中点∴CD=2；②如图2，当点C是线段BA的延长线上的点时∵n=2，BC=nAC∴BC=2AC∵AB=12，∴AC=12又∵D是AC的中点∴CD=

6；综上所述，CD=2或6.4.解：(1)MN=MC＋CN=12AC＋12CB=5＋4=9(cm).(2)MN=12x(cm).理由：MN=MC＋CN=12AC＋12CB=12(AC＋CB)=12AB=12x(cm).结论：若C为线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长

是线段AB长的一半.(3)MN=12y(cm).理由：如图，MN=MC－NC=12AC－12BC=12(AC－BC)=12y(cm).(4)1cm或9cm.5.解：(1)①4②因为AD=10cm，AB=4cm，所以BD=10－4=6(cm).因为C是线

段BD的中点，所以CD=3(cm)；(2)因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，所以当0≤t≤5时，AB=2tcm；当5＜t≤10时，AB=10－(2t－10)=(20－2t)cm；(3)不变.因为AB的中点为E，C是线段BD的

中点，所以EC=12(AB＋BD)=5(cm).6.解：(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=12AC=12×8=4cm，CN=12CB=12×6=3cm，MN=MC＋CN=4＋3=7cm.(2)因为

点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=12AC，CN=12CB，MN=MC＋CN=12AC＋12CB=12(AC＋CB)=a2cm.(3)b2cm7.解：(1)线段AB的长为9(2)①点C为AB中点时，x=－12，②点

A为BC中点时，x=13，③点B为AC中点时，x=－14.(3)1秒，145秒，134秒.8.解：(1)①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm.故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm

，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=12BD=12×6=3cm；(2)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣(2t﹣10)=20﹣2t；(3)

不变.∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=12(AB+BD)=12AD=12×10=5cm.9.解：(1)∵b是最小的正整数，∴b=1．∵(c-5)2+|a+b|=0，∴c-5=0，a+b=0，∴c=5,a=-1．．(2)①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：-1-t，C点表

示的数为：5+3t，∴AC=5+3t-(-1-t)=6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC=4+2t，AB=2+2t，∴BC-AB=4+2t-(2+2t)=2．∴BC-AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．10.解：(1)AB中点对应

的数为－1，t秒后点P所对应的数为－3＋2t.(2)设相遇时间为t秒，则2t＋t=4，t=43，则－3＋2×43=－13.答：相遇时的位置所对应的数为－13.(3)①P、Q没相遇，则2t＋t=3－1，t

=23，此时C所对应的数为－3＋2×23=－53.②P、Q相遇后再分开，则2t＋t=3＋1，t=43，此时C所对应的数为0－1×43=－43.答：点P出发23秒后，P、Q相距1个单位长度，此时C点表示－53，或点P出发4

3秒后，P、Q相距1个单位长度，此时点C表示－43.11.解：(1)AC=8，BC=4；(2)点P到达点B的时间为：12÷3=4s，所以，AP=12-6(t-4)=36-6t；点Q到达点C的时间为10÷2

=5s，点P返回时到达点C的时间为4+2÷6=133s，所以，点P、Q相遇时，点Q未到达点C，相遇时，AP=AQ，所以，36-6t=2t，解得t=4.5s；(3)∵点P、Q相距的路程为1cm，∴36-6t-2t=1或

2t-(36-6t)=1，解得t=438或t=458，若刚出发，则3t-2t=1，解得t=1，综上所述，t=1s或438或t=458s时，点P、Q相距的路程为1cm.12.解：(1)P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；(2)①有2处相

遇；分两种情况：Q返回前相遇：3(t﹣16)﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3(t﹣16)+t=36×2.解得：t=30.综上所述，相遇时t=24秒或30秒.故答案为：24或30；②当16≤t≤24时PQ=t﹣3(t﹣16)=﹣2t+48，当24＜t≤

28时PQ=3(t﹣16)﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时PQ=72﹣3(t﹣16)﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时PQ=t﹣[72﹣3(t﹣16)]=4t﹣120，当36＜t≤40时PQ=3(t﹣

16)﹣36=3t﹣84.