【文档说明】人教版数学七年级上册专项培优练习三《探索规律问题》（含答案）.doc，共(10)页，211.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学七年级上册专项培优练习三《探索规律问题》一、选择题1.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，„，若第n个数为，则n=()A．50B．60C．62D．712.观察下列各式：-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，„则第n个式子是()A.-

2n-1xnB.(-2)n-1xnC.-2nxnD.(-2)nxn3.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为()A.52B.﹣52C.51D.514.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A.135B.170

C.209D.2525.有一列数a1，a2，a3，a4，„，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2018的值为()A.2B.-1C.12D.20186.在一列数:a1,a2

,a3,...,an中，a1=7,a2=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是()A.1B.3C.7D.97.古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，„称为三角形数；把1，4，9，16，„称为数正方形数.“三角形数”和

“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=648.如图，上面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现

：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，„„，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D.1249.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的

数都为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为()A.160B.1168C.1252D.128010.某校建立了一个身份识别系统,下图是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c

,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图D1-3,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()11.观察等式

：2＋22=23－2；2＋22＋23=24－2；2＋22＋23＋24=25－2„已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、„、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是()A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．

2a2－aD．2a2＋a12.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)„„，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，

则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是()A.1B.4C.2018D.42018二、填空题13.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．14.小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输

出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为；15.探究规律：31=3，个位数字为3；32=9，个位数字为9；33=27，个位数字为7；34=81，个位数字为1；„，那么315的个位数字是_____

____，32016的个位数字是_______.16.求1+2+22+23+„+22007的值，可令s=1+2+22+23+„+22007，则2s=2+22+23+24+„+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，

仿照以上推理，计算出1+3+32+33+„+32018值为.17.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5„，请你探索第10次得到的结果为.18.如图所示，数

轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2022将与圆

周上的数字________重合.三、解答题19.观察下列等式：„„请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=________=________(n

为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100的值.20.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少黑色棋子？(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.21.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中

的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.22.观察下列等式：„请回答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=_______=_______；(2)用

含n的代数式表示第n个等式：an=_______=_______(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100的值.23.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：(1)若n=8时，则S的值为_____________．(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=

2+4+6+8+„+2n=_____________．(3)根据上题的规律计算300+302+304+„+2006+2018的值．24.观察下列各式：13＋23=1＋8=9，而(1＋2)2=9，所以13＋23=(1＋2)2；13＋23＋33=36，而(1＋2＋3)2

=36，所以13＋23＋33=(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43=100，而(1＋2＋3＋4)2=100，所以13＋23＋33＋43=(1＋2＋3＋4)2；所以13＋23＋33＋43＋53=()2=．根据以上规律填空：

(1)13＋23＋33＋„＋n3=()2=[]2．(2)猜想：113＋123＋133＋143＋153=．参考答案1.B.2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.D9.B10.B11.C.12.A13.答案为：10；14.答案为：8/6515.答案为：7，116.答案为：.

17.答案为：6.18.答案为：3.19.解：根据观察知答案分别为：20.解：(1)第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，„第n个图需棋子3(n+1)枚.答：第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个

图形有2022颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2022解得n=673，所以第673个图形有2022颗黑色棋子.21.解：(1)④4×3＋1=4×4-3；⑤4×4＋1=4×5-3；(2)4(n-1)＋1=4n-3.22.解：23.解：(1)∵第一个加

数的个数是1时，S=2=1×(1+1)，第二个加数的个数是2时，S=2+4=2×(2+1)，第三个加数的个数是3时，S=2+4+6=3×(3+1)，„则第n个加数的个数是n时，S=n(n+1)；如果n=8时，那么S=8×(8+9)=72；故答案为：72；(2)根

据(1)得出的规律可得：2+4+6+„+2n=n(n+1)；故答案为：n(n+1)；(3)根据题意可得：300+302+304+„+2006+2018=(2+4+6+„+2018)-(2+4+6+„+298)=1009×1010-149×150=1019090-22350=996740．2

4.解：由题意可知：13＋23＋33＋43＋53=(1＋2＋3＋4＋5)2=225(1)∵1＋2＋„＋n=(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋„＋[＋(n－＋1)]=，∴13＋23＋33＋„＋n3=(1＋2＋„＋n)2=[]2；(2)113＋123＋133＋143＋153

=(13＋23＋33＋„＋153)－(13＋23＋33＋„＋103)=(1＋2＋„＋15)2－(1＋2＋„＋10)2=1202－552=11375．