【文档说明】中考数学一轮总复习06《方程与不等式综合复习》知识讲解+巩固练习（提高版）（含答案）.doc，共(19)页，951.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考总复习：方程与不等式综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1．会从定义上判断方程(组)的类型，并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况；2．掌握解方程(组)的方法，明确解方程组的实质是“消元降次”、“化分

式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”；3．理解不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法，在数轴上表示解集，以及求特殊解集；4．列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题；5.解方程或不等式是中

考的必考点，运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点．【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数

或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一

元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5.一元一次方程解法的一般步骤整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).6.列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字

，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关

图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.要点诠释：列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度×时间时间距离速度速度距离时间

；(2)工程问题：工作量=工效×工时工时工作量工效工效工作量工时；(3)比率问题：部分=全体×比率全体部分比率比率部分全体；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价·折

·101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh，V正方体=a3，V圆柱=π

R2h，V圆锥=31πR2h.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式

左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接

开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b<0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解

一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式2222()aabbab，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二

次方程)0(02acbxax的求根公式：221,24(40)2bbacxbaca（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元

二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx

21，acxx21.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法

和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.（2）用公式法和因式分解的方法

解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将

“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以最简公分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.口诀：“一化二解三检验”.3.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重

要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．增根的产生的原因：对

于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好

是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.考点四、二元一次方程（组）1.二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知

数的值，叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法①代入消元法；②加减消元法.6.三

元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的

个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数

相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（3）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接

受能力给予渗透．考点五、不等式（组）1.不等式的概念（1）不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，

它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次

不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.4.一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它

们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.（2）一元一次不等式组的解法①分别求出不等式组中各个不等式

的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.（1）不等式的其

他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号.（2）任意两个实数

a、b的大小关系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.【典型例题】类型一、方程的综合运用1．如图所示，是在同一坐标系内作出的一次

函数y1、y2的图象1l、2l，设111ykxb，222ykxb，则方程组111222,ykxbykxb的解是()不等式组（其中a＞b）图示解集口诀xaxbbaxa（同大取大）xaxbbaxb（

同小取小）xaxbbabxa（大小取中间）xaxbba无解（空集）（大大、小小找不到）A．2,2xyB．2,3xyC．3,3xyD．3,4xy【思路

点拨】图象1l、2l的交点的坐标就是方程组的解.【答案】B；【解析】由图可知图象1l、2l的交点的坐标为(-2，3)，所以方程组111222,ykxbykxb的解为2,3.xy【总结升华】方程组与函数图象结合体现

了数形结合的数学思想，这也是中考所考知识点的综合与相互渗透．2．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．如图所示．【思路点拨】根据“用150元给汽车加油今年比去年少18.75升”列方程.【答案与解析】解：设今年5月份

汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为(x-1.8)元/升．根据题意，得15015018.751.8xx，整理，得21.814.40xx．解这个方程，得x1＝4.8，x2＝-3．经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3不符合实际意义，故舍去．【总结升华】解题的关键是从

对话中挖掘出有效的数学信息，构造数学模型，从而解决问题，让同学们更进一步地体会到数学就在我们身边．类型二、解不等式（组）3．已知A＝a+2，B＝a2-a+5，C＝a2+5a-19，其中a＞2．(1)求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系

；(2)指出A与C哪个大?说明理由．【思路点拨】计算B-A结果和0比大小，从而判断A与B的大小；同理计算C-A，根据结果来比较A与C的大小．【答案与解析】(1)证明：B-A＝a2-2a+3＝(a-1)2+2．∵a＞2，∴(a-1)2＞0，∴(a-1)2+2＞0．∴a2

-2a+3＞0，即B-A＞0．由此可得B＞A．(2)解：C-A＝a2+4a-21＝(a+7)(a-3)．∵a＞2，∴a+7＞0．当2＜a＜3时，a-3＜0，∴(a+7)(a-3)＜0．∴当2＜a＜3时，A比C大；当a＝3时，a-3＝0，∴(a+7)(a

-3)＝0．∴当a＝3时，A与C一样大；当a＞3时，a-3＞0，∴(a+7)(a-3)＞0．∴当a＞3时，C比A大．【总结升华】比较大小通常用作差法，结果和0比大小，此时常常用到因式分解或配方法.本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想

．举一反三：【变式1】已知：A=222aa，B=2,C=422aa,其中1a.(1)求证：A-B>0；(2)试比较A、B、C的大小关系，并说明理由.【答案】（1）A-B=222222(21)aaaaaa∵1a，∴0,210aa∴A-

B>0(2)∵C-B=22224222(1)10aaaaa∴C>B∵A-C=22222242(2)(1)aaaaaaaa∵1a，∴20,10aa∴A>C>B【高清课程名称：方程与不等式综合复习高清I

D号：405277关联的位置名称（播放点名称）：例3】【变式2】如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是______．【答案】解：设n为正整数，由题意得.1001342,100)12(5nn解得887n则n可取的最小正整数为11．若x为奇数，即x＝21时，y＝10

5；若x为偶数，即x＝22时，y＝101．∴满足条件的最小正整数x是21．类型三、方程（组）与不等式（组）的综合应用4．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班的学生．

由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名?【思路点拨】根据招生人数列等式，根据今年招生最多比去年增加1

00人列不等式.【答案与解析】设去年招收“宏志班”学生x名，普通班学生y名，由条件得550,10%20%100.xyxy将y＝550-x代入不等式，可解得x≥100，于是(1+10%)x≥11

0．故今年最少可招收“宏志班”学生110名．【总结升华】本题属于列方程与不等式组综合题.举一反三：【变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序

，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?【答案】设这个学校选派值勤学生x人，共

到y个交通路口值勤．根据题意得478,48(1)8.xyxy①②由①可得x＝4y+78，代入②，得4≤78+4y-8(y-1)＜8，解得19.5＜y≤20.5．根据题意y取20，这时x为158，即学校

派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．5．已知关于x的一元二次方程2(2)(1)0mxmxm.（其中m为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为k，①当k=m时，求m的值；②若记1()25mkkk为y，求y与m的关系式

；（2）当14＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由.【思路点拨】（1）由于k为此方程的一个实数根，故把k代入原方程，即可得到关于k的一元二次方程，①把k=m代入关于k的方程，即可求出m的值；②由于k为原方程

的非零实数根，故把方程两边同时除以k，便可得到关于y与m的关系式；（2）先求出根的判别式，再根据m的取值范围讨论△的取值即可．【答案与解析】（1）∵k为2(2)(1)0mxmxm的实数根，∴2(2)(1)0mkmkm.※①当k=m时，∵k为非零

实数根，∴m≠0，方程※两边都除以m，得(2)(1)10mmm.整理，得2320mm.解得11m，22m.∵2(2)(1)0mxmxm是关于x的一元二次方程，∴m≠2.∴m=1.②∵k为原方程的非零实数根，∴将方程※两边都除以k，得

(2)(1)0mmkmk.整理，得1()21mkkmk.∴1()254ymkkmk.（2）解法一：22[(1)]4(2)3613(2)1mmmmmmm.当14＜m＜2时，m＞0，2m＜0.∴3(2)mm＞

0，3(2)1mm＞1＞0，Δ＞0.∴当14＜m＜2时，此方程有两个不相等的实数根.解法二：直接分析14＜m＜2时，函数2(2)(1)ymxmxm的图象，∵该函数的图象为抛物线，开口向下，与y轴正半轴相交，∴该抛物线必与x轴有两个不同交点.∴当14＜m＜2时，此方程有两个不

相等的实数根.解法三：222[(1)]4(2)3613(1)4mmmmmm.结合23(1)4m关于m的图象可知，（如图）当14＜m≤1时，3716＜≤4；当1＜m＜2时，1＜＜4.∴当14＜m＜2时，＞0.∴当14＜m＜2时，此方程有两个不

相等的实数根.【总结升华】和一元二次方程的根有关的问题往往可以借助于二次函数图象解决，数形结合使问题简化.举一反三：【变式1】（2014秋•天河区期末）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正

整数．（1）求k的值（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，求平移后的图象的解析式．【答案】解：（1）∵方程2x2+4x+k﹣1=0有实

数根，∴△=42﹣4×2×（k﹣1）≥0，∴k≤3．又∵k为正整数，∴k=1或2或3．（2）当此方程有两个非零的整数根时，当k=1时，方程为2x2+4x=0，解得x1=0，x2=﹣2；不合题意，舍去．当k=2时，方程为2x2+4x+1=0，解得x1=﹣1+，x2=

﹣1﹣；不合题意，舍去．当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=﹣1；符合题意．因此y=2x2+4x+2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，得出y=2x2﹣2．【高清课程名称：方程与不等式综合复习高清I

D号：405277关联的位置名称（播放点名称）：例5】【变式2】已知：关于x的方程0322kxkx（1）求证：方程0322kxkx总有实数根；（2）若方程0322kxkx有一根大于5且小于7，求k的整数值；(3)在⑵的条件下，对于一次函数bxy1和二

次函数2y=322kxkx，当71x时，有21yy，求b的取值范围．【答案】⑴证明：∵△=(k－2)2－4(k－3)=k2－4k+4－4k+12=k2－8k+16=(k－4)2≥0∴此方程总有实根。⑵解：解得方程两根为

x1=－1，x2=3－k∵方程有一根大于5且小于7，∴5<3－k<7，－4<k<－2，∵k为整数，∴k=－3.⑶解：由⑵知k=-3，∴6522xxy∵21yy，∴012yy，即0662bxx∵在71x时，有21

yy∴1b类型四、用不等式（组）解决决策性问题6．（2015春•重庆校级期中）某服装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元；若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元．（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）若

销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A、B两种服装共34件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于906元．问服装店购进B种服装至少多少件？（3）在（2）

问的条件下，服装店应怎样购进A、B两种服装，才能使得两种服装的总成本最低？最低为多少元？【思路点拨】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”和“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”，列方程组求解即可；（2）若设购进

B种服装m件，则购进A种服装的数量是34﹣m，列出不等式解答即可；（3）设服装店购进B种服装m件列出函数解析式，结合最值解答即可．【答案与解析】解（1）设A服装进价为x元，B服装进价为y元．由题意得：，解得：x=90，y=100，答：A服装进价为90元，B服装进价为100元；（2）

设服装店购进B种服装m件．由题意得：18×（34﹣m）+30m≥906解得：m，答：服装店购进B种服装至少25件；（3）设服装店购进B种服装m件．两种服装的总成本为w元．由题意得：w100m+90（34

﹣m）=10m，因为w随着m的增大而增大，所以当m取最小值即25时，w最小为3310，答：服装店购进A种9件B种25件服装，才能使得两种服装的总成本最低，最低为3310元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，

准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式解决方案设计问题时，往往是在解不等式的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．举一反三：【变式】某工厂现有甲种

原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（2）若

甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低．【答案】（1）设生产A种产品x件，B种产品)50(x件．按这样生产需甲种的原料290)50(103360)50(49xxxx，∴

.30,32xx即：3230x．∵x为整数，∴,32,31,30x∴有三种生产方案．第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件．（2）第一

种方案的成本：62800)2010303(120)204309(80（元）；第二种方案的成本：62360)1910313(120)194319(80（元）；第三种方案的成本：61920)1810303(120)

184329(80（元）．∴第三种方案成本最低．中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值是（）A．1B．1C．1或1

D．0.52．如果关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）A．1kB．1kC.10kk且D．10kk且3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心

距是()A．7B．1或7C．1D．64．若,是方程2220070xx的两个实数根，则23的值（）A．2007B．2005C．－2007D．40105．（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0

，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）6．已知x是实数，且-(x2+3

x)=2，那么x2+3x的值为（）A.1B.-3或1C.3D.-1或3二、填空题7．（2015春•萧山区月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，则：（1）字母k的取值范围为；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为，

此时方程的根为．8．若不等式组112xxa有解，那么a必须满足________．9．关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解，则k的取值范围是________．10．当a=________时，方程会产生增根.11．当m____________时，关于x的一元二次方程0152

mxx的两个实根一个大于3，另一个小于3.12．已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为______．三、解答题13．用换元法解方程：22322xxxx．14.已知：△ABC的两边AB

、AC的长是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？15．已知关于x的一元二次方程022cbxax（0a）①.（1）若方程①有

一个正实根c，且02bac.求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程0442cbxx②有一个相同的非零实根，求cbcb2288的值.16.（2014春•西城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原

料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）

．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】方程的解必满足方程，因此将0x代入，即可得到2

10a，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.2.【答案】D；【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有0k，其次方程有两个不等实根，故有240bac.故应选D.3.【答案】B；【解析】解一元

二次方程x2-7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7．4.【答案】B；【解析】因为,是方程2220070xx的两个实数根，则220072，把它代

入原式得2007232007，再利用根与系数的关系得2，所以原式=2005.5.【答案】C；【解析】A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.

4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数

），成立；故选：C．6.【答案】A；【解析】设x2+3x=y,则原方程可变为-y=2,即y2+2y-3=0.∴y1=-3,y2=1.经检验都是原方程的解.∴x2+3x=-3或1.因为x为实数，所以要求x2+3x

=-3和x2+3x=1有实数解.当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即x不是实数，与题设不符，应舍去；当x2+3x=1时，即是x2+3x-1=0，此时Δ=3

2-4×1×(-1)>0，方程有实数解，即x是实数，符合题设，故x2+3x=1.正确答案：选A.二、填空题7．【答案】(1)k＜；(2)2，0，2．【解析】（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；故答案为：k＜；（2）由k为正整

数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2.故答案为：2，0，2．8．【答案】a＞-2；【

解析】画出草图，两个不等式有公共部分.9．【答案】1≤k＜2；10．【答案】3；【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.11．【答案】5m；【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于

3，另一个小于3，所以（x1-3）（x2-3）＜0，化简为x1x2-3（x1+x2）+9＜0，由根与系数关系解得5m.12．【答案】64mm且；【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m＞-6，由x≠2得m≠-4.故64mm且.三、解答题13.【答案与解析】

解：22322xxxx，222322xxxx．设22xyx，则32yy，整理，得2230yy．解得y1＝3，y2＝-1．当y＝3时，223xx，2320xx，解得

x1＝2，x2＝1；当y＝-1时，221xx，220xx，△＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根．经检验：x1＝2，x2＝1是原方程的根．∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．14.【答案与解析】解：设边

AB＝a，AC＝b．∵a、b是22(23)320xkkk的两根，∴a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，∴2225ab，即2()225

abab．∴23100kk，∴15k或22k．当k＝-5时，方程为27120xx．解得13x，24x．（舍去）当k＝2时，方程为x2-7x+12＝0．解得x1＝3，x2＝4．∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．15.【答案与

解析】解：（1）∵c为方程的一个正实根（0c），∴022cbcac∵0c,∴012bac，即12bac.∵02bac，∴0)12(2bb.解得32b．又0ac（由0a，0c）．∴012b．解

得21b．∴2132b．（2）当1a时，此时方程①为022cbxx.设方程①与方程②的相同实根为m，∴022cbmm③0442cbmm④④－③得0232bmm.整理，得0)23(bmm.∵m

≠0，∴023bm.解得32bm.把32bm代入方程③得0)32(2)32(2cbbb.∴0982cb，即cb982.当cb982时，548822cbcb.16.【答案

与解析】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得30≤

x≤32．∵x为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为﹣500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20

件时，总利润最大，最大利润是45000元．